DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ ve MATRİSLER Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol ax+by=h şeklindeki denklemlere doğrusal denklem, ax+by=h cx+dy=k şeklindeki denklem gruplarına doğrusal denklem sistemi denir. a,b,c,d reel sayılarına bu denklem sisteminin katsayıları, x, y sembollerine değişkinler,h ve k sayılarına da sağ taraf sabitleri denir. ax+by=h cx+dy=k denklem sisteminin bir çözümü diye her iki denklemi de sağlayan ( xo,yo) ikilisine denir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: 2x+y=8 x+3y=9 denklem sisteminin bir çözümü her iki denklemi de sağlayan ( 3,2) ikilisidir. 2.3+2=8 3+3.2=9 Gerçekten olur. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: 3x-y=3 x+2y=8 denklem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: Yerine koyma yöntemi ile çözelim. 3x-y=3 x+2y=8 y=3x-3 x+2(3x-3)=8 x+6x-6=8 7x=14 x=2 y=3x-3 y=3.2-3=3 Çözüm Kümesi: Ç={(2,3)} Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: 2x+y=8 x+3y=9 denklem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: 2x+y=8 x+3y=9 y=8-2x x+3(8-2x)=9 x+24-6x=9 -5x=-15 x=3 y=8-2x y=8-3.2=2 Çözüm Kümesi: Ç={(3,2)} Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol denklem sisteminde her denklen bir doğru denklemidir. Sistemin çözümü olarak bulunan (3,2) ikilisi bu doğruların kesim noktasıdır. 2x+y=8 x+3y=9 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: x+2y = -2 2x+4y = 8 denklem sistem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: x+2y = -2 2x+4y = 8 x = -2-2y 2(-2-2y)+4y = 8 -4-4y+4y = 8 -4 = 8 Çözüm Kümesi: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Denklem sisteminde verilen doğruları çizelim. Doğrular paraleldir. Dolaysıyla kesişmezler. Çözüm kümesi boş kümedir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: x+2y = 4 2x+4y = 8 denklem sisteminin çözümünü bulunuz. Çözüm: x+2y = 4 2x+4y = 8 x = 4-2y 2(4-2y)+4y = 8 8-4y+4y = 8 8 = 8 Çözüm Kümesi: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Denklem sisteminde verilen doğruları çizelim. Doğrular çakışık olduğundan tüm noktaları ortaktır. Çözüm kümesi reel sayılar kümesidir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol MATRİSLER: Tanım: Şeklinde m tane satır, n tane sütundan oluşan tabloya mxn tipinde bir matris denir. Burada m matrisin satır sayısını, n sütun sayısını gösterir. i=1,2,3,…,m ve j= 1,2,3,…,n olmak üzere aij i inci satır j inci sütun elemanını gösterir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol A matrisinde; a11=3, a13 =5, a31=-3, a24=3 tür. A matrisinde; 1 inci satır 3 -2 5 5, 2 inci satır 1 4 9 3 3 üncü satır -3 2 6 -4 , 1 inci sütun 3 1 -3, 2 inci sütun -2 4 2 4 üncü sütun 5 3 -4 tür. B matrisinde; a11=?, a13 =?, a31=?, a21=? tür. B matrisinde; 1 inci satır ? ? ?, 2 inci satır ? ? ? 3 üncü satır ? ? ?, 1 inci sütun ? ? ?, 2 inci sütun ? ? ? 3 üncü sütun ? ? ? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol ax+by=h cx+dy=k Denklem sisteminden yazılabilen; matrisine denklem sisteminin katsayılar matrisi, matrisine değişkenler matrisi, matrisine sağ taraf sabitleri matrisi, matrisine İlaveli matris veya artırılmış matris denir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol DETERMİNANTLAR: Determinant kare matrisler kümesinden reel sayılar kümesine bir fonksiyondur. Kare matrisler kümesini K ile, determinant fonksiyonunu ile gösterirsek, olarak tanımlanır. 2×2 Tipinde Bir Kare Matrisin Determinantı: Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

3×3 Tipinde Bir Kare Matrisin Determinantı: (SARRUS KURALI) Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Cramer Yöntemi: Doğrusal denklem sistemi verilsin. Bu denklem sistemi A matrisinde olmak üzere şeklinde yazılabilir. i. sütun yerine B matrisi yazıldığında elde edilen matrisin determinantı ile gösterilirse olur. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Bir denklem sisteminin çözümünün olabilmesi için katsayılar matrisinin determinantının sıfırdan farklı olması gerekir. Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: denklem sistemini Cramer Yöntemi ile çözünüz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol ÖDEVLER 1. Aşağıda verilen denklem sistemlerini Cramer Yöntemi ile çözünüz ve sağlamasını yapınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol