DÖRTGENSEL BÖLGELERİN DÖRTGENLER DÖRTGENSEL BÖLGELERİN ALANLARI - 2

Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı DÖRTGENLER Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı D C Çevre = 2 . (a+b) b A a B

Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı DÖRTGENLER Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı D C Çevre = 2 . (a+b) b Alan (ABCD) = a . b A a B

ÖRNEK : Şekilde verilen ölçülere göre ABCD dikdörtgeninin DÖRTGENLER ÖRNEK : Şekilde verilen ölçülere göre ABCD dikdörtgeninin çevresini ve alanını bulunuz. D C 4 cm A 8 cm B

Çevre(ABCD) = 2 . (a+b) = 2 . (8+4) = 24 cm DÖRTGENLER D C 4 cm A B

DÖRTGENLER D C Alan (ABCD) = a . b = 8 . 4 = 32 cm2 4 cm A B 8 cm

ÖRNEK : Şekildeki uzun kenar ölçüsü 10 cm, kısa kenarın DÖRTGENLER ÖRNEK : Şekildeki uzun kenar ölçüsü 10 cm, kısa kenarın ölçüsü 6 cm olan bir dikdörtgenin içine K,L,M ve N orta noktalarını köşe kabul eden bir dörtgen çiziliyor. Buna göre KLMN dörtgeninin alanını hesaplayalım. N D C K M A L B

Şekildeki 4 üçgen K,L,M,N orta noktalar olduğundan eş üçgenlerdir. DÖRTGENLER Şekildeki 4 üçgen K,L,M,N orta noktalar olduğundan eş üçgenlerdir. N D C K M B A L

Şekildeki 4 üçgen K,L,M,N orta noktalar olduğundan eş üçgenlerdir. DÖRTGENLER Şekildeki 4 üçgen K,L,M,N orta noktalar olduğundan eş üçgenlerdir. N D C = 5 cm = 3 cm olur. K M B A L

Şekildeki 4 üçgen K,L,M,N orta noktalar olduğundan eş üçgenlerdir. DÖRTGENLER Şekildeki 4 üçgen K,L,M,N orta noktalar olduğundan eş üçgenlerdir. N D C = 5 cm = 3 cm olur. K M Alan (KLMN) = Alan (ABCD) – 4 . Alan( KAL) B A L

Şekildeki 4 üçgen K,L,M,N orta noktalar olduğundan eş üçgenlerdir. DÖRTGENLER Şekildeki 4 üçgen K,L,M,N orta noktalar olduğundan eş üçgenlerdir. N D C = 5 cm = 3 cm olur. K M Alan (KLMN) = Alan (ABCD) – 4 . Alan( KAL) B A L

Şekildeki 4 üçgen K,L,M,N orta noktalar olduğundan eş üçgenlerdir. DÖRTGENLER Şekildeki 4 üçgen K,L,M,N orta noktalar olduğundan eş üçgenlerdir. N D C = 5 cm = 3 cm olur. K M Alan (KLMN) = Alan (ABCD) – 4 . Alan( KAL) B A L = 60 – 30 = 30 cm2

ÖRNEK : Şekilde dikdörtgen biçimindeki resim kartonunda DÖRTGENLER ÖRNEK : Şekilde dikdörtgen biçimindeki resim kartonunda Zeynep AKLC paralelkenar biçimindeki bölgeyi kırmızıya, PRKC yamuk şeklindeki bölgeyi sarıya boyuyor. Zeynep’in boyadığı toplam alan kaç cm2 olduğunu belirleyelim. D L C 4 cm 8 cm R 6 cm 2 cm A K P B

Toplam Boyanan Alan = 16+28 = 44 cm2 ÇOKGENLER D L C 4 cm 8 cm Alan (AKLC) = 8.2 = 16 cm2 R Alan (KPRC) 6 cm 2 cm A K P B Toplam Boyanan Alan = 16+28 = 44 cm2

ÖRNEK : Bir aile şekilde planı ve ölçüleri görülen evinin ÇOKGENLER ÖRNEK : Bir aile şekilde planı ve ölçüleri görülen evinin mutfak, banyo ve koridorunun zeminine kalebodur döşettirmek istemektedir. 2 m Banyo Oturma Odası 5 m Giriş Koridor 1,5 m 5 m Mutfak 6 m Salon 2 m

ÇOKGENLER ÖRNEK : Mutfak paralelkenar, koridor dikdörtgen, banyo çokgen biçiminde olduğu bilindiğine ve yukarıda verilen ölçülere göre kalebodur döşenmesi istenilen alanı bulalım. 2 m Banyo Oturma Odası 5 m Giriş Koridor 1,5 m 5 m Mutfak 6 m Salon 2 m

Alan (Mutfak) = 6 . 2 = 12 m2 ÇOKGENLER 2 m Banyo Oturma Odası 5 m Giriş Koridor 1,5 m 5 m Mutfak 6 m Salon 2 m

Alan (Banyo) = m2 ÇOKGENLER 2 m Banyo Oturma Odası 5 m Giriş 1,5 m 5 m Koridor 1,5 m 5 m Mutfak 6 m Salon 2 m

Alan (Koridor) = 5 . 1,5 = 7,5 m2 ÇOKGENLER 2 m Banyo Oturma Odası 5 m Giriş Koridor 1,5 m 5 m Mutfak 6 m Salon 2 m

Toplam Alan = 12 + 5 + 7,5 = 24,5 m2 ÇOKGENLER 2 m Banyo Oturma Odası Giriş Koridor 1,5 m 5 m Mutfak 6 m Salon 2 m

ÖRNEK : Şekildeki yamuk şeklindeki salona dikdörtgen ÇOKGENLER ÖRNEK : Şekildeki yamuk şeklindeki salona dikdörtgen AEDC halısı serilmiştir. Odanın zemininde halının yer almadığı alan kaç m2 olduğunu hesaplayalım. 4 m A D 5 m 8 m E C B

1. YOL Alan (CEB) = Alan( ABCD) – Alan (AEDC) = (8+5) 2 .4 – 5.4 ÇOKGENLER 1. YOL 4 m A D Alan (CEB) = Alan( ABCD) – Alan (AEDC) = (8+5) 2 .4 – 5.4 5 m 5 m = 26 – 20 = 6 m2 h=4 m E C 3 m B

2. YOL Alan (CEB) 2 m2 ÇOKGENLER 4 m A D Dik Kenarlar Çarpımı = 5 m h=4 m E C 3 m B

ÖRNEK : Şekildeki dikdörtgen biçimindeki bir site arazisinin ÇOKGENLER ÖRNEK : Şekildeki dikdörtgen biçimindeki bir site arazisinin Yeşil boyalı bölümlerine çim ekilecektir. Şekilde verilen ölçülere göre çim ekilecek toplam alanı bulalım. E 5 m J B 4 m N L 6 m 6 m M E K 3 m 8 m A P

ÖRNEK : Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit olduğundan; ve ÇOKGENLER ÖRNEK : Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit olduğundan; E 5 m J 6 m B ve 4 m N 6 m L 8 m = 11 - 5 = 6 m 6 m 6 m M MK = 10 – 6 = 4 m 4 m K 3 m 8 m A P

Alan(KMNP) + Alan(BLNT) ÇOKGENLER E 5 m J 6 m Alan(KMNP) + Alan(BLNT) B 4 m N L 6 m 8 m 6 m 6 m = 15 + 28 M 4 m K = 43 m2 3 m 8 m A P

ÖRNEK : Esma Hanım mutfağına şekilde verilen ölçülerde ÇOKGENLER ÖRNEK : Esma Hanım mutfağına şekilde verilen ölçülerde bir mermer tezgah yaptıracaktır. Tezgah için kullanılması gereken mermer kaç cm2 olduğunu belirleyelim. 150 cm 60 cm 100 cm 50 cm 80 cm 50 cm

ÇOKGENLER Tezgah A üçgensel , B dikdörtgensel, C yamuk olacak biçimde 3 bölgeye ayıralım. 70 cm Alan(A) + Alan(B) + Alan(C) 60 cm B A 50.60 2 + 70.60 + 150+100 2 .80 100 cm 50 cm C 150 cm = 1500 + 4200 + 10000 = 15700 cm2 80 cm .

ÇOKGENLER Kenar uzunlukları 3 ve 7 ile orantılı olan bir dikdörtgenin çevresi 40 cm olduğuna göre bu dikdörtgenin alanını bulunuz.