KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ www.muratguner.net TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ HER ÖĞRENCİ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER 2012

A B C D ÖRNEK Bunun yapılmasındaki dünya rekoru 7 sn’ dir. www.muratguner.net ÖRNEK Şekil 4 kareden oluşmaktadır. A,B,C ve D A,B ve C karelerinin 1/4‘ü taranmıştır. A B C D 1. A’nın taralı olmayan kısmını 2 eşit parçaya bölün. 2. B’nin taralı olmayan kısmını 3 eşit parçaya bölün. 3. C’nin taralı olmayan kısmını 4 eşit parçaya bölün. İpucu : Çözüm üçgenler biçiminde değildir. Çözüm problemin kendi içinde yer almaktadır. 4. D’yi yedi ( 7 ) eşit parçaya bölün. İpucu :Çözüm üçgenler biçiminde değildir. Bunun yapılmasındaki dünya rekoru 7 sn’ dir.

www.muratguner.net NOKTA Tanım : Geometrinin en temel öğesi olup tanımsızdır.Bir kalemin kağıda bıraktığı iz ( . ) olarak düşünülebilir.Nokta boyutsuzdur ve geometrik şekilleri isimlendirmede kullanılır. ( .N ) DOĞRU Tanım : Geometrinin tanımsız terimlerindendir.Doğrusal olarak ardışık sonsuz sayıda noktaların oluşturduğu geometrik şekillerdir.Doğrunun uçlarına konulan ok işaretleri sınırsızlık belirtir.Doğrunun sadece bir boyutu ( boyu ) vardır. Doğrular küçük harflerle ya da farklı iki noktası yan yana yazılarak temsil edilir.

www.muratguner.net d A B " AB doğrusu " veya " d doğrusu " diye okunur. DÜZLEM Tanım :Düzlemde tanımsız bir terimdir. Enine ve boyuna sonsuza uzayıp giden düz bir yüzeydir.Düzlem iki boyutludur. ( en ve boy ) Düzlemler paralelkenar biçiminde gösterilir. " P düzlemi " diye okunur. P

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

DOĞRU İLE İLGİLİ AKSİYOMLAR www.muratguner.net DOĞRU İLE İLGİLİ AKSİYOMLAR 1- Farklı iki noktadan bir tek doğru geçer . d B A ÖRNEK İki direk arasına gergin olarak çekilen tellere bakınız.Bu teller direklere bir noktada bağlanmıştır.

A  d, B  d, C  d ise A, B ve C noktaları doğrusaldır. www.muratguner.net 2- Bir doğru üzerinde bulunan noktalara doğrusal noktalar ( doğrudaş) denir. d C B A A  d, B  d, C  d ise A, B ve C noktaları doğrusaldır. SONUÇ : İki nokta arasındaki en kısa uzaklık doğru parçası uzunluğudur. A ve B arası uzaklık l AB l biçimde gösterilir.

Herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktadan en çok adet doğru geçer. www.muratguner.net 3- Herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktadan en çok adet doğru geçer. n 2 C ÖRNEK Herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktadan en çok kaç tane doğru geçer? Çizerek sağlamasını yapınız. ÇÖZÜM B Şekilde görüldüğü gibi altı tane doğru geçer. 4 2 C A C D

( Doğrusal olmama şartının olmadığına dikkat ediniz.) www.muratguner.net ÖRNEK 6 farklı noktadan en az ve en çok kaç tane doğru geçer?. ÇÖZÜM 6 2 d C = 15 En az 1 En çok ( Doğrusal olmama şartının olmadığına dikkat ediniz.)

Üçü doğrusal beş farklı noktadan kaç tane doğru geçer?. www.muratguner.net ÖRNEK Üçü doğrusal beş farklı noktadan kaç tane doğru geçer?. ÇÖZÜM 5 2 3 2 C – C + 1 = 8 A B C Beşi doğrusal olmasaydı Üçü doğrusal olduğu için üç farklı nokta gibi düşünülebilir D E

www.muratguner.net 4- Düzlemde farklı iki doğrunun en çok bir ortak noktası vardır.Bu noktaya " Kesişme Noktası " denir.Doğrulara ise " kesişen doğrular " denir d A d  k = { A }  k

( Şekilde görüldüğü gibi altı tane doğru geçer. ) www.muratguner.net 5- Bir düzlemde birbirine paralel olmayan n tane farklı doğru en çok C adet kesişme noktası vardır. n 2 ÖRNEK Paralel olmayan dört doğru en çok kaç noktada kesişir? Çizerek gösteriniz. 4 2 C ( Şekilde görüldüğü gibi altı tane doğru geçer. )

( Paralel olmama şartının olmadığına dikkat ediniz.) www.muratguner.net ÖRNEK Beş doğru en az ve en çok kaç noktada kesişir? ÇÖZÜM 5 2 C = 10 En çok En az sıfır ( Paralel olmama şartının olmadığına dikkat ediniz.)

www.muratguner.net ÖRNEK İkisi paralel beş adet doğru en fazla kaç kesişme noktası oluşturur? Çizerek bulunuz. ÇÖZÜM 5 2 C – 1 = 9 NOT: Paralel olmayan bir doğru kendisi dışında ki doğruları mutlaka kesmelidir. d k

www.muratguner.net ÖRNEK Birbirine paralel olan 6 doğru ile birbirine paralel olan 8 doğru kesiştirildiğinde kaç kesim noktası oluşur? ÇÖZÜM 14 2 6 2 8 2 – + = 91 – ( 15 + 28 ) = 48 ya da

ÖRNEK Bir düzlemin içindeki n farklı doğru en çok 28 noktada kesiştiğine göre, n kaçtır? ÇÖZÜM n = 8

Düzlemde ortak noktaları olmayan doğrulara " paralel doğrular " denir. www.muratguner.net 6- Düzlemde ortak noktaları olmayan doğrulara " paralel doğrular " denir. d d // k : " d paralel k " diye okunur. k d  k =  7- Farklı düzlemler içinde olup kesişmeyen doğrulara aykırı doğrular denir. Aşağıdaki şekilleri inceleyiniz. d2 d1

www.muratguner.net 8- Bir doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve doğruya paralel olan bir tek doğru vardır. d k d // k

d1// d2 ve d1 // k ise d2 // k dır. www.muratguner.net 9- Düzlemde paralel iki doğrudan birine paralel olan bir doğru diğerine de paraleledir. d1 d1// d2 ve d1 // k ise d2 // k dır. k d2 10- Paralel iki doğrudan birini kesen bir doğru diğerini de keser. d k d // k

www.muratguner.net 11- Düzlemde bir noktadan sonsuz tane doğru geçer .Bu doğrulara " doğru demeti " denir. d  k  m  n..…. = A d A k m n

www.muratguner.net 12- Bir doğrunun herhangi iki noktası arasında kalan parçaya " doğru parçası " denir. [ AB ] biçiminde gösterilir. " AB doğru parçası " diye okunur. d A B 13- Bir noktadan başlayan ve sonsuza giden doğruya " ışın " denir. [ AB biçiminde gösterilir. " AB ışını " diye okunur. d B A

Bir doğru üzerinde bulunduğu düzlemi iki bölgeye ayırır. www.muratguner.net 14- Başlangıç noktası çıkarılmış ışına yarı doğru denir. ] AB biçiminde gösterilir. " AB yarı doğrusu " diye okunur. d A B 15- Bir doğru üzerinde bulunduğu düzlemi iki bölgeye ayırır. d 1. bölge 2. bölge

ÖRNEK

www.muratguner.net 16- n tane farklı doğru düzlemi en az (n +1) – paralel ise – en çok ( n( n +1 ) / 2 ) + 1 bölgeye ayırır. ÖRNEK Üç doğrunun, düzlemi en az ve en çok kaç bölgeye ayırabileceğini çizimle gösteriniz. ÇÖZÜM                        ( a ) ( b ) ( c ) ( d )

ÖRNEK A(2), B(– 5 ), C(0), D( – 1/2 ), E( ), F( 2 + ) noktalarını sayı doğrusunda gösteriniz.

TANIM

ÖRNEK ÖRNEK

[ DF ], [ BO ], [ CD ] doğru parçaları eş doğru parçalarıdır. ÖRNEK I DF I=I BO I=I CD I olduğundan [ DF ], [ BO ], [ CD ] doğru parçaları eş doğru parçalarıdır. I 4 – 0 I = 4 I 0 – (– 2 ) I = 2 I 2 – (– 3 ) I = 5 I 1 – (– 1 ) I = 2

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

Bu sunu için çalışmam devam ediyor.