KÖKLÜ SAYILAR

25 sayısı hangi sayıların karesidir? Tanım : Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi , karekök almadır. Karekök sembolü ile gösterilir.

Gösterimi Okunuşu

Kenarı 1 br olan karenin alanı : 1 br 2br 3 br 4 br Kenarı 1 br olan karenin alanı : Kenarı 2 br olan karenin alanı : Kenarı 3 br olan karenin alanı : Kenarı 4 br olan karenin alanı :

Şimdi de alanlarını bulduğumuz her karenin bir kenarını karekök yöntemi ile bulalım . Alanı 16 olan karenin bir kenarı : Alanı 9 olan karenin bir kenarı : Alanı 4 olan karenin bir kenarı : Alanı 1 olan karenin bir kenarı :

Görüldüğü üzere alanları verilen karelerin her bir kenarı birer Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar {1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,…} tam kare sayılar olarak adlandırılır.

Tam kare olmayan sayıların kareköklerini tahmin edelim. sayısının yaklaşık değerini bulalım. 5’e en yakın tam sayı kareleri nelerdir? Şimdi de bu sayıların sıralamasını karekök için yaparsak ; O halde sayısı 2 ile 3 arasındadır.

Aşağıdaki sayıları verilen aralıklarla eşleştiriniz. SAYI ARALIĞI

sayısının karekökünü bulalım. 75 sayısını iki sayının çarpımı şeklinde yazalım. Bunu yazarken çarpanlardan birinin tam kare sayı olmasına dikkat edelim. Bu çarpanları kök içine alalım ve tam kare olan çarpanı kök dışına çıkaralım.

Aşağıda kök içinde verilen sayıları kök dışına çıkarınız.

Kareköklü Sayılarda İşlemler Kareköklü Sayılarda Toplama İşlemi Kareköklü Sayılarda Çıkarma İşlemi Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi

Kareköklü Sayılarda Toplama İşlemi Kök içleri aynı olan kareköklü sayılar toplanırken kat sayılar toplanır , kök içi aynı kalır.

Kareköklü Sayılarda Çıkarma İşlemi Kök içleri aynı olan kareköklü sayılar çıkarılırken kat sayılar çıkarılır , kök içi aynı kalır.

Aşağıdaki bilyeler üzerinde verilen sayıların toplamını altlarına yazınız.

Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi Kareköklü sayılarla yapılan çarpma işlemlerinde kat sayılar kendi aralarında , kök içindeki sayılarda kendi aralarında çarpılır.

Tablodaki çarpma işlemlerini yapalım.

Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi Kareköklü sayılarla bölme işlemi yaparken sayılar ortak bir kök içine yazılır . Kök içindeki sayılar sadeleştirilir. Kök dışına çıkabiliyorsa çıkarılır.

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulalım. Bir rasyonel sayının paydasını karekökten kurtarmak , işlem yaparken bize kolaylık sağlar. Bir rasyonel sayının payını ve paydasını aynı sayı ile çarparsak sonuç değişmez.

K L M N

Hazırlayan : Mine ASLAN