SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU nazmiye@yildiz.edu.tr www.yildiz.edu.tr/~nazmiye
ÖZET: koşul Varyasyonel ifade (Galerkin Yöntemi) Sınır koşulları yardımıyla İndirgenmiş sistem
2. BÖLÜM BİR BOYUTLU PROBLEMLER Klasik ikinci dereceden bir bilinmeyenli adi diferansiyel denklem içeren sınır değer problemleri:
BİR BOYUTLU PROBLEMLER Bu tür problemlerle mühendisliğin ve matematiksel fiziğin pek çok dalında karşılaşılabilir :
BİR BOYUTLU PROBLEMLER Süreksizlikler: Diferansiyel denklemin katsayı fonksiyonları ile sağ taraf fonksiyonunun süreksiz olduğu noktalar. Malzemede süreksizlik ( ) Noktasal Kaynak/Tekil Kuvvet ( ) Kuvvette süreksizlik ( ) Kesit alanında süreksizlik ( ) Süreksizlikler sonlu eleman ayrıklaştırmasında mutlaka noda karşı getirilmelidir !!!!
BİR BOYUTLU PROBLEMLER Sınır Koşulları: Doğal (Neumann) Sınır Koşulları: Varyasyonel işlemde göz önüne alınır K ve F matrislerini etkiler ; Esas (Dirichlet) Sınır Koşulları İndirgenmiş sistemin bulun. göz önüne alın. ; K ve F matrislerini etkiler Karışık Sınır Koşulları ;
ENERJİ FONKSİYONELİ Fonksiyonel:Fonksiyonlar kümesinden reel sayılar kümesine tanımlanan fonksiyondur. Örneğin keyfi bir fonksiyonel: Bazı fonksiyonellerin fiziksel anlamı olabilmektedir. Örn. Enerji Fonksiyoneli veya Toplam Potansiyel enerji fonksiyoneli: İç kuvvetlerin taptığı toplam işten, dış kuvvetlerin yaptığı toplam işi çıkartırsak Cisimde biriken toplam potansiyel enerjiyi buluruz.
RİTZ TEKNİĞİ İşlem adımları: Fonksiyonelde bilinmeyen fonksiyon baz fonksiyonları yardımıyla seri formda yazılır. Fonksiyonelde yerine yazılarak gerekli işlemler yapılır. 2. En son ifadede, bilinmeyenlere göre türev alınır sıfıra eşitlenir.
RİTZ TEKNİĞİ 1.
RİTZ TEKNİĞİ
RİTZ TEKNİĞİ 2. i=1,2,3,...,N Ku=F ler önceki gibi alınırsa, çözüm model problemin çözümü ile aynı olur.
RİTZ TEKNİĞİ Galerkin Yöntemi ÇÖZÜM Ritz Tekniği