DAĞILIMLAR VE UYGULAMALAR DERS-2 DAĞILIMLAR VE UYGULAMALAR Prof.Dr.HÜSEYİN BAŞLIGİL YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENSLİĞİ BÖLÜMÜ

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-1: Bir firma, üretmekte olduğu ampullerin son aşamada kontrolünde her gün ortalama 10 ampulün bozuk olduğunu tahmin ediyor. Bir kontrol gününde 3 ampulün bozuk çıkması , Bir kontrol gününde 2 veya 3 ampulün bozuk çıkması olasılıklarını hesaplayınız? Çözüm: Bu soru Poisson dağılımı kullanılarak çözülebilir: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-2: Günde 200.000 cıvatanın üretildiği bir işletmede uygunsuzların oranı 0.00003 olarak tespit edilmiştir. Buna göre hiçbir cıvatanın arızalı çıkmaması olasılığını, En az iki cıvatanın bozuk çıkma olasılığını belirleyiniz? İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-3: Bir cıvata üreticisi üretmekte olduğu cıvatalar için kusurlu oranını %5 olarak belirlemiştir. üretimden 60 birimlik bir örnek alındığında bu örnekte 2 tane kusurlu çıkma olasılığını belirleyiniz? ÇÖZÜM: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-4: Bir satış mağazasındaki satılan 20 buzdolabından 3 ü fabrikadan arızalı olarak gelmiştir. Kemal Bey, işletmesinde kullanmak üzere bu mağazadan 3 buzdolabı satın almıştır. Satın alınan bu buzdolaplarından 2 sinin arızalı olma olasılığı nedir? Çözüm: Hipergeometrik dağılım kullanılırsa; İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-5: 500 sayfalık bir kitapta rasgele dağılmış 300 yanlış vardır. Herhangi bir sayfanın a) Tam 2 yanlış, b) 2 ya da daha fazla yanlıs içermesi olasılığını bulunuz. ÇÖZÜM: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-6: HP, üretmekte olduğu Laserjet serisi için ayda ortalama 5 şikâyet telefonu almaktadır. Bu yazıcı serisi için gelecek ay içinde 4 adet şikayet gelme olasılığını belirleyiniz? ÇÖZÜM: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-7: Bir hilesiz zar 5 kez atıldığında 3’ün (a) hiç gelmemesi, (b) bir kez, (c) iki kez, (d) üç kez ve (e) dört kez gelmesi olasılıklarını bulunuz? ÇÖZÜM: Tek atışta 3 gelmesi olasılığı (p)=1/6 Tek atışta 3 gelmemesi olasılığı (q)=5/6. Dolayısıyla istenen olasılıklar aşağıdaki gibi hesaplanır: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-9: Bir üniversitede öğrenciler üzerinde yapılan bir çalışmanın sonucunda, üniversite öğrencilerinin %15 oranında sigara içtikleri tespit edilmiştir. 50 kişiden oluşan Endüstri Mühendisliği Bölümü 3. sınıf öğrencileri için aşağıdaki olasılıkları MINITAB ve Excel yardımıyla hesaplayınız? En çok 10 öğrencinin sigara içmesi, En az 5 öğrencinin sigara içmesi, Sigara içen öğrenci sayısının 3 ve 6 arasında olması, Tam 5 öğrencinin sigara içiyor olması. İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Kümülatif Örnek Olasılık Başarı Sayısı İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL SONUÇ EKRANI Sonuç=0.880083 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL = P( X <= 4 )=0.112 Olasılık = 1-0.112=0.888 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

Olasılık= P(x<=6)- P(x<=2)=0.3471 c) P(x<=6)=0.3613 P(x<=2)=0.0142 Olasılık= P(x<=6)- P(x<=2)=0.3471 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Kümülatif değil x P( X = x ) 5 0.107248 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Aynı problem Ms Excel de bulunan istatistiksel fonksiyonlarla da aşağıdaki gibi çözülebilir: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL c) İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Küm. Değil İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Örnek-10: Örnek 1 de verilen problemi MINITAB ve Excel yardımıyla çözünüz? Bu soru MINITAB ve Excel de aşağıdaki gibi çözülür: İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL x P( X = x ) 3 0.0075667 İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL

İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL Excel Çözüm İstatistiksel Dağılımlar-Hüseyin BAŞLIGİL