CEBİRSEL İFADELER

Bazı problemlerde bilinmeyen değerin yerine bir harf kullanılıp, problemi cebirsel olarak ifade edebiliriz. ÖRNEK: İpek’in bir miktar cevizi vardır. İpek’in cevizlerinin 2 katının 3 fazlasını cebirsel olarak ifade edelim. İpek’in ceviz sayısı bilinmemektedir. Ceviz sayısını temsil etmek üzere bir harf kullanalım. Hangi harfin kullanıldığı önemli olmamakla beraber, genelde x kullanılır. Bu durumda bizden istenen ifade: İpek’in cevizleri : nin 2 katı nın 3 fazlası 2. x +3 olur.

Bir sayının 5 katının 7 fazlası: (5.x)+7 Bir sayının 7 fazlasının 5 katı: (x+7).5 ? Bir sayının “5 katının 7 fazlası” ile bu sayının “7 fazlasının 5 katı” aynı şey midir? Burada parantez kaldırılsa da değişen bir şey olmaz. Yani (5.x)+7=5.x+7 olur. Burada parantez kaldırılırsa işlem önceliğinden dolayı ifade değişikliğe uğrar, parantezi kaldıramayız. Katsayı genellikle ifadenin soluna yazıldığından ifade 5.(x+7) olur.

x -x 1 -1 2x+3 2x +3 2.x ifadesi 2x şeklinde de yazılabilir. Şimdi 2.x+3 ifadesini modelleyelim: Aşağıdaki cebir karolarını kullanacağız. x -x 1 -1 2x+3 2.x ifadesi 2x şeklinde de yazılabilir. 2x +3

(2x+3) ile (3x+2) cebirsel ifadelerini modelleyerek toplayalım. Cebirsel İfadelerle Toplama (2x+3) ile (3x+2) cebirsel ifadelerini modelleyerek toplayalım. ÖRNEK: 2x+3 3x+2 =5x+5

(-3x+4) ile (2x-1) cebirsel ifadelerini modelleyerek toplayalım. ÖRNEK: =-x+3 -3x+4 2x-1

x2 x x Cebirsel İfadeleri Çarpma Öncelikle x.x işlemini modelleyelim. ÖRNEK: x2 x x

2x.x işlemini modelleyelim. ÖRNEK: Kısa kenarı x Uzun kenarı 2x x x x x x2 x2 x x 2x2

x.(x+2) işlemini modelleyelim. Benzer şekilde aşağıdaki modellemeye dikkat edelim. x.(x+2) işlemini modelleyelim. x Bu dikdörtgenin alanı x2+2x olur. x2 x x+2 x 1 x 1

Cebirsel ifadelerle toplama veya çarpma yaparken her defasında modelleme yapmaya gerek yoktur. Modelleme yapmadan nasıl işlem yapacağımızı ele alalım. TOPLAMA Benzer olmayan terimlerle toplama yapılamayacağını ve toplama işleminin katsayılarla yürütüldüğünü de biliyoruz. 3 ELMA + 2 ELMA = 5

(+2+3)y (3-7)x -4x +5y ÖRNEKLER: 1.) 5x+7x-2x=(5+7-2)x=10x 2.) 3x+2y-7x+3y= (+2+3)y (3-7)x -4x +5y

-3x+4+2x-1= (-3+2)x (+4-1) -1x +3 3.) (-3x+4)+(2x-1)= Bu işlemde parantezler arasındaki işlem toplama olduğundan parantezler doğrudan kaldırılabilir. -3x+4+2x-1= (-3+2)x (+4-1) -1x +3

Sıra Sizde ! -3a+4a+2a+a=? k+5m-7k+m=? 6x2+4x+2x2+x=? (-y+4)+(5y-12)=? ÖRNEK: k+5m-7k+m=? ÖRNEK: 6x2+4x+2x2+x=? ÖRNEK: Önemli Uyarı: Tabanlar ve üsler aynı değilken toplanabilirlik söz konusu değildir. Burada ifadeler harfli ifade olduğundan taban ya da üsleri eşitleyerek toplamayı ilerletmek de mümkün olmayacağından toplanabilir olanlar kendi içinde gruplandırılarak toplanacaktır. (-y+4)+(5y-12)=? ÖRNEK:

ÇARPMA Daha önce yaptığımız modellemeyle x.x=x2 olduğunu biliyoruz. Bunun yanı sıra çarpmanın toplama üzerine dağılma özeliği de yeri geldikçe kullanılmalıdır. ÖRNEK: 3x.2x.4y= =3.2.4.x2y =24x2y

ÖRNEKLER: 1.) 2.(3x+4)= 6x +8 2.) 2x.(3x+4)= 6x2 +8x

3.) -(-4x+5)= +4x -5 Sıra Sizde ! 4.) -(5x.7x)=? 5.) -(2x-6x2)=?

6.) (2x+3).(3x-2)= 6x2 -4x +9x -6 +5x (2x+3).(3x-2)=6x2+5x-6 olur.

Sıra Sizde ! 7.) (-3x+5).(x-4)=? 8.) (-2x+3).(3+4x)-(-7x+6)=?