örnek: Max Z=5x1+4x2 6x1+4x2≤24. x1+2x2≤6 örnek: Max Z=5x1+4x2 6x1+4x2≤24 x1+2x2≤6 x1,x2≥0 Ürünlerin birim işçilik maliyetleri X1 için 1 TL, X2 için 1TL’dir. Bu işletme piyasa koşullarında etkilenerek genel ücret düzeyi artışının amaç fonksiyonunu nasıl değiştirdiğini parametrik programlama ile analiz edelim.

Çözüm: Max Z(λ)=(5-1 λ) X1+(4-1λ)X2 6X1+4X2≤24 X1+2X2≤6 X1,X2≥0 a1=1 TL a2 = 1TL

Başlangıç Simpleks Tablosu λ=0için A.K T.D 5-λ 4-λ 0 0 X1 X2 S1 S2 ÇÖZÜM 0 S1 0 S2 6 4 1 0 1 2 0 1 24/6=4← 6/1=6 Zj Zj-Cj 0 0 0 0 λ-5 λ-4 0 0 ↑

A.K T.D 5-λ 4-λ 0 0 X1 X2 S1 S2 ÇÖZÜM 5-λ X1 0 S2 1 2/3 1/6 0 0 4/3 -1/6 1 4/2/3=6 2/4/3=1,5← Zj Zj-Cj 5-λ 10-2λ/3 5-λ/6 0 0 λ-2/3 5-λ/6 0 ↑ 20-4λ

Parametrik Programlama İçin Başlangıç Simpleks Tablosu A.K T.D 5-λ 4-λ 0 0 X1 X2 S1 S2 ÇÖZÜM λ Aralığı 5-λ X1 4-λ X2 1 0 1/4 -1/2 0 1 -1/8 3/4 3 3/2← 0≤λ≤2 Zj Zj-Cj 5-λ 4-λ 6-λ/8 2-λ/4 0 0 6-λ/8 2-λ/4 ↑ 42-9λ/2

Buradan 0≤λ≤2 aralığında; X1=3 birim, X2=3/2 birim, S1=S2=0 bulunur Buradan 0≤λ≤2 aralığında; X1=3 birim, X2=3/2 birim, S1=S2=0 bulunur. Max Z(λ)=5.3+4.3/2 =21 TL bulunmaktadır. S1=6-λ/8 ≥0 → 6-λ≥0 λ≤6 S2=2-λ/4≥0 → 2-λ≥0 λ≤2 Buradan ise daha küçük aralığı veren λ≤2 yani S2 değişkeni seçilir.Tabloda X2 temel değişkeni çıkar ve S2 değişkeni girer.

Birinci İterasyon Sonucundaki Parametrik Simpleks Tablosu A.K T.D 5-λ 4-λ 0 0 X1 X2 S1 S2 ÇÖZÜM λ Aralığı 5-λ X1 0 S2 1 2/3 1/6 0 0 4/3 -1/6 1 4 ← 2 2≤λ≤5 Zj Zj-Cj 5-λ 10-2λ/3 5-λ/6 0 0 λ-2/3 5-λ/6 0 ↑ 20-4λ

1. İterasyon sonucunda; X1=4, S2=2, X2=S1=0 bulunur. MaxZ(λ)=5 1.İterasyon sonucunda; X1=4, S2=2, X2=S1=0 bulunur. MaxZ(λ)=5.4 =20TL bulunmaktadır. X2=λ-2/3 ≥0 → λ-2 ≥0 λ≥2 S1=5-λ/6 ≥0 → 5-λ ≥0 5 ≥ λ Yeni değişkenimiz S1 olur.

İkinci İterasyon Sonucundaki Parametrik Simpleks Tablosu A.K T.D 5-λ 4-λ 0 0 X1 X2 S1 S2 ÇÖZÜM λ Aralığı 0 S1 0 S2 6 4 1 0 1 2 0 1 24 6 5≤λ≤∞ Zj Zj-Cj 0 0 0 0 λ-5 λ-4 0 0

2.İterasyon sonucunda ulaşılan tablo aynı zamanda doğrusal programlama probleminin başlangıç simpleks tablosudur.