DOĞRUNUN EĞİMİ İLE DENKLEMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki DOĞRUNUN EĞİMİ İLE DENKLEMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki Eğim, yaşamımızın her anında karşımıza çıkar. Uçakların güvenli kalkış ve iniş yapabilmesi için yolun eğimi önemlidir. Altyapıda ise su kanallarında ve su borularında eğim olmalıdır. Merdivenlerde de eğime dikkat edilir.

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki y = -2x + 1 doğru denkleminin eğimini inceleyelim.

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki y = -2x + 1 doğru denkleminin eğimini inceleyelim. Önce y = -2x + 1 doğru denkleminin grafiğini çizelim. x = 0 için y = -2.0 + 1 y = 0 + 1 = 1 olur. x = 1 için y = -2.1 + 1 y = -2 + 1 = -1 olur. Denklemin grafiğini çizerken ( 0, 1 ) ve ( 1, -1 ) sıralı ikililerinden yararlanırız.

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki y = -2x + 1 doğru denkleminin eğimini inceleyelim. y Önce y = -2x + 1 doğru denkleminin grafiğini çizelim. x = 0 için y = -2.0 + 1 y = 0 + 1 = 1 olur. x = 1 için y = -2.1 + 1 y = -2 + 1 = -1 olur. Denklemin grafiğini çizerken ( 0, 1 ) ve ( 1, -1) sıralı ikililerinden yararlanırız. A (0,1) 1 1 x O -1 B (1,-1)

Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki Doğru grafiğinden yararlanarak eğimi; Dikey uzunluk y m = Yatay uzunluk 2 = - A (0,1) 1 1 1 x O = -2 -1 B (1,-1)

Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki Doğru grafiğinden yararlanarak eğimi; Dikey uzunluk y m = Yatay uzunluk 2 = - A (0,1) 1 1 1 x O = -2 -1 B (1,-1) y= -2x+1 doğru denklemindeki x’in kat sayısı ile doğrunun eğimi arasındaki ilişkiyi bulalım. x’in kat sayısı= -2 Eğim= -2

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki y = 5x – 4 doğru denkleminin grafiğini çizmeden doğrunun eğimini bulalım.

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki y = 5x – 4 doğru denkleminin grafiğini çizmeden doğrunun eğimini bulalım. y = 5x – 4 m = 5’dir

Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki y = ax + b biçimindeki bir doğru denkleminde x’ in katsayısı doğrunun eğimini verir.

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki y – x – 5= 0 doğru denkleminin eğimini bulalım.

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki y – x – 5= 0 doğru denkleminin eğimini bulalım. Önce doğru denklemini y = ax + b biçimine dönüştürmeliyiz. y – x – 5 = 0 y – x – 5 +(x+5) = 0+(x+5) (Her iki taraf x+5 ile toplanır.) y – x – 5 + x + 5 = 0 + x + 5 (Parantezler kaldırılır.)

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki y – x – 5 = 0 y – x – 5= 0 doğru denkleminin eğimini bulalım. Önce doğru denklemini y = ax + b biçimine dönüştürmeliyiz. y – x – 5 = 0 y – x – 5 +(x+5) = 0+(x+5) (Her iki taraf x+5 ile toplanır.) y – x – 5 + x + 5 = 0 + x + 5 (Parantezler kaldırılır.)

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki y – x – 5= 0 doğru denkleminin eğimini bulalım. Önce doğru denklemini y = ax + b biçimine dönüştürmeliyiz. y – x – 5 = 0 y – x – 5 +(x+5) = 0+(x+5) (Her iki taraf x+5 ile toplanır.) y – x – 5 + x + 5 = 0 + x + 5 (Parantezler kaldırılır.) y = x+5 (Doğru denklemi y=ax +b biçimine dönüştürülür.)

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki y – x – 5= 0 doğru denkleminin eğimini bulalım. Önce doğru denklemini y = ax + b biçimine dönüştürmeliyiz. y – x – 5 = 0 y – x – 5 +(x+5) = 0+(x+5) (Her iki taraf x+5 ile toplanır.) y – x – 5 + x + 5 = 0 + x + 5 (Parantezler kaldırılır.) y = x+5 (Doğru denklemi y=ax +b biçimine dönüştürülür.) y = x+5 doğru denkleminde x’in kat sayısı 1 olduğu için eğim 1 olarak bulunur.

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki Orijinden ve A (2,4) noktasından geçen doğrunun eğimini bulalım.

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki Orijinden ve A (2,4) noktasından geçen doğrunun eğimini bulalım. y Doğrunun geçtiği noktaları koordinat sisteminde işaretleyerek doğruyu çizelim. 4 A (2,4) 4 br 2 x 2 br O (0,0)

ÖRNEK : Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki Orijinden ve A (2,4) noktasından geçen doğrunun eğimini bulalım. y Doğrunun geçtiği noktaları koordinat sisteminde işaretleyerek doğruyu çizelim. 4 A (2,4) 4 br 2 Bu doğrunun eğimi; x 2 br O (0,0) Dikey uzunluk m = Yatay uzunluk 4 = = 2 olarak bulunur. 2

Doğrunun Eğimi ile Denklemi Arasındaki İlişki   3y-x=4 denkleminin belirttiği doğrunun eğimini bulunuz.