İLKÖĞRETİMDE KARŞILAŞILAN MATEMATİKSEL ZORLUKLAR VE ÇÖZÜM ÖNERİLERİ Editörler: Erhan BİNGÖLBALİ Mehmet Fatih ÖZMANTAR

1.BÖLÜM MATEMATİKSEL KAVRAM YANILGILARI: SEBEPLERİ VE ÇÖZÜM ARAYIŞLARI (ss: 1/30) 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

SUNU PLANI GİRİŞ KAVRAM YANILGISI NEDİR? KAVRAM YANILGISININ TÜRLERİ KAVRAM YANILGILARININ SEBEPLERİ NELER OLABİLİR KAVRAM YANILGILARINI AŞMAK MÜMKÜN MÜDÜR? SONUÇ VE DEĞERLENDİRME KAYNAKÇA 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

GİRİŞ Kavram: Nesnelerin ya da olayların belirli ortak özelliklerini taşıyan ve ortak ad altında toplayan soyut ve genel bir isimdir. Örneğin, “ Bir düzlemde, en az üçü doğrusal olmayan noktaları birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı düzlemsel şekillere çokgen denir.” 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

KAVRAM YANILGISI NEDİR? Matematik eğitimi literatüründe matematik öğreniminde karşılaşılan zorlukları ifade etmek için birçok değişik terimin kullanıldığı, aynı zamanda birbirlerinin yerine de kullanıldığı görülmektedir. “zorluk” (difficulty), “kavram yanılgısı” (misconception) ve “hata” (error) terimleri öğrencilerin matematik öğreniminde yaşadıkları güçlüklerin ifade edilmesinde en sık kullanılanlar arasındadır. Öğrencilerin öğrenme güçlüklerini anlamlandırmada ve çözümlemede en yeterli terimin kavram yanılgısı olduğuna karar verilmiştir. Kavram yanılgısı en genel ifadeyle “öğrencilerin fikirlerindeki bilimsel olarak doğru olmayan, kendilerine özgü yorumlar ve anlamlar” olarak tanımlanmaktadır. Aynı bütünlüğe ait kesir. ½ ler eş mi? Hangi parça daha büyük? 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

Smith, diSessa ve Roschelle (1993,s Smith, diSessa ve Roschelle (1993,s.119) kavrayış teriminin kavram yanılgısının anlamlandırılmasındaki rolüne işaret etmiş ve kavram yanılgısını “sistematik bir şekilde hata üreten öğrenci kavrayışı” olarak tarif etmiştir. Zembat da kavram yanılgısını “basit hatadan çok sistemli bir şekilde insanı hataya teşvik eden algı biçimi” olarak belirtmiştir. Buradan da anlaşılmaktadır ki öğrencilerin sistematik olarak yaptıkları hatalar sıradan yapılan bir işlem hatasından farklı olup, kendisini ortaya çıkaran ve kontrol eden derin bir kavrayışın, bir mana sisteminin (Nesher,1987), bir bilişsel yapının (Oliver,1989) ya da bir kavram yanılgısının varlığına işaret etmektedir. Başka bir deyişle öğrencilerin yaptıkları hatalar yüzeydeki görüntü olup, bu görüntünün oluşmasını kontrol eden ve oluşmasına kaynaklık eden bir kavram yanılgısı söz konusudur. (Nesher,1987) 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

KAVRAM YANILGISI TÜRLERİ MATEMATİKSEL ZORLUKLAR VE ÇÖZÜM ÖNERİLERİ KAVRAM YANILGISI TÜRLERİ Kavram yanılgıları farklı özelliklere sahip olduğu için farklı türlerinin de olması söz konusudur. Aşırı özelleme ve aşırı genelleme en öne çıkan türlerdir. (Graeber ve Johnson,1991;Ben-Hur,2006; Zembat,2008) 1-Aşırı özelleme: En genel anlamıyla “bir kuralın, prensibin veya kavramın kısıtlı bir kavrayışa indirgenerek düşünülmesi ve kullanılmasıdır.” Örneklerle inceleyelim: Dik üçgen şeklinin sadece aşağıda gösterilen birinci şeklin olduğu düşüncesi aşırı özellemeye örnektir 10.04.2017 YILMAZ MUTLU MATEMATİKSEL ZORLUKLAR VE ÇÖZÜM ÖNERİLERİ

Örneklerle inceleyelim: 2- Aşırı genelleme: Zembat (2008,s.43) yaptığı literatür taramasında büyük oranda Graeber ve Johnson’ın (1991) çalışmasına dayanarak aşırı genellemeyi şu şekilde tarif etmektedir: “belli bir sınıfa ait kural, prensip veya kavramın diğer sınıflarda da işliyormuş gibi düşünülmesi ve diğer sınıflara da yayılmasıdır.” Örneklerle inceleyelim: Çarpma işleminin sonucu her zaman çarpan ya da çarpılandan büyüktür. Bölme işleminin sonucu her zaman bölen ya da bölünenden daha küçüktür. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

KAVRAM YANILGILARININ NEDENLERİ? Konu üzerinde yapılan araştırmalar incelendiğinde öğrenci kavram yanılgılarının nedenlerinin öğrenci bilgi düzeyi ve becerisi,öğretim yöntem ve stratejisi,öğrenilen konunun zorluğu gibi birçok değişik etkenle ilişkilendirildiği görülmektedir. Kavram yanılgılarına yol açan sebepleri de ayrıntılı incelersek; 1. Epistemolojik nedenleri 2.Psikolojik nedenleri 3.Pedagojik nedenleri şeklinde sıralayabiliriz. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

KAVRAM YANILGILARININ EPİSTEMOLOJİK NEDENLERİ Matematik öğreniminde ortaya çıkan kavram yanılgıları kimi zaman öğrenilen kavramın doğasından veya özelliklerinden kaynaklanabilmektedir. Literatürde “epistemolojik zorluk” ya da “engel” terimleri (Bachelard,1938) üzerinden açıklanan bu zorluk ve kavram yanılgıları bu kısımda “kavram yanılgılarının epistemolojik nedenleri” başlığı altında ele alınmaktadır. Bachelard epistemolojik zorlukların/engellerin iki temel karakteristik özelliğinin olduğunu belirtmektedir: (epistemolojik engeller) kaçınılmazdır ve öğrenilecek bilginin temel bir parçasını oluşturmaktadır, Bu engeller, en azından bir kısmı, ilgili kavramın tarihsel gelişiminde de karşılaşılmıştır. Bu iki temel karakteristik özelliğin birincisinden anlaşılacağı üzere epistemolojik engeller öğrenilecek kavramın doğasında vardır. Tarihsel gelişim sürecinde söz konusu kavram yapılandırılırken bilim insanlarının karşılaştığı güçlükler ve ihtilafa düştükleri noktalar bu kavramın sahip olduğu epistemolojik engellere bir kanıttır. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

Tarihi gelişiminde matematikçilerin anlamlandırmakta zorluklar yaşadığı irrasyonel sayılar,aynı zamanda öğrencilerinde anlamakta güçlükler çektikleri sayılar olduğu yapılan çalışmalar tarafından ortaya konmuştur. Örneğin, Mamolo’nun (2007) üniversite birinci sınıf öğrencileri üzerine yaptığı çalışmasında,öğrencilerin π irrasyonel sayısını sonsuz bir sayı olarak niteledikleri görülmüştür. Mamolo öğrencileri bu türden yanlış bir cevaba götüren nedeni ise π sayısında sonsuz basamağın olması şeklinde belirtmiştir. Ayrıca,π sayısının sonsuz basamağa sahip olması,öğrencileri bu sayının gerçek sayı doğrusunda bir noktaya karşılık gelmeyeceği şeklinde bir hataya da sevk etmiştir. Üniversite öğrencilerinin bile bu sayı türü ile ilgili yaşadıkları güçlükler,aslında bu sayıların doğasında var olan engellerle ilişkilidir. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

KAVRAM YANILGILARININ PSİKOLOJİK NEDENLERİ Kavram yanılgılarının psikolojik nedenleri,en genel anlamda,biyolojik,bilişsel ve duyuşsal boyutları içeren kişisel gelişimle alakalıdır. Bu bağlamda,öğrencinin kavrama yeteneği,becerisi,öğrenilenin öğretildiği dönemde bireyin bulunduğu gelişim aşaması,önceki bilgileri ve hazır bulunuşluk düzeyi gibi faktörlerin hepsi öğrencinin öğreneceği yeni bir kavramı nasıl öğrendiğini derinden etkilemektedir. Öğrencilerde görülen kavram yanılgılarında bu faktörlerin yol açtığı kavram yanılgılarına öğrenci kaynaklı ya da psikolojik kaynaklı kavram yanılgısı denilecektir. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

Öğrenciler öğrenme ortamlarına ya da sınıflara, Resnick’in de belirttiği gibi boş levhalar olarak gelmezler. Aksine, öğrenciler tecrübeleri ışığında aktif olarak yapılandırdıkları bazı teori,bakış açısı,bilgi ya da kavrayışlar ile gelirler. Ausubel “öğrenmeyi etkileyen en önemli faktör öğrencinin o zamana kadar ne bildiğidir” demiştir. Öğrenciler okul yaşantıları dışında edinmiş oldukları bilgileri ile formel öğrenme ortamları olan sınıflara gelirler. Dolayısıyla öğrenciler bazı olgu,olay ve kavramlarla ilgili sezgisel kavrayışlara sahiptirler( Mack,1995). Bu nedenle okul yaşantıları dışında ve boyunca edinilen kavrayışlar öğrencilerin kavram yanılgılarına düşmelerine neden olabilmektedir. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

Okul yaşamı dışında edinilmiş bilginin yol açtığı kavram yanılgısını örneklendirmek için sonsuzluk kavramını ele alalım. Öğrenciler sonsuzluk kavramı ile ilgili olarak öğrenime başlamadan önce sezgisel olarak bazı kavrayışlara sahiptirler ve bu yüzden sonsuzluk kavramı öğrencilere birtakım zorluklar yaşatmaktadır. Singer ve Voica’nın (2003) 10-14 yaşları arası öğrencilerle sonsuzluk kavramı üzerine yaptıkları çalışma, öğrencilerin sezgisel kavrayışlarının sonsuzluk kavramını adlandırmada ne ölçüde önemli olduğunu ortaya koyması açısından önemlidir. Bu çalışmada öğrencilerden sonsuzluk kavramını kendi kelimeleri ile ifade etmeleri istenmiştir. Buna karşılık öğrenciler de sonsuzluğu; sürekli artan, çok büyük, sınırsız, sayılabilen bir kavram olarak çeşitli şekillerde tasvir etmişlerdir. Aşırı genelleme içeren bu tür kavrayışlar kavram yanılgılarının da birer örneğini teşkil etmektedirler. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

Öğrencilerin yaşadıkları matematiksel zorluklar ve kavram yanılgıları sadece okula getirdikleri sezgisel bilgilerden kaynaklanmaz. Okul yaşamları sırasında geliştirilen kavrayışlar da bazen kavram yanılgılarına neden olabilmektedir. Örneğin: ilköğretimin ilk kademesinde çarpma işlemi konusundaki tecrübeler neticesinde “çarpma işleminin sonucu her zaman çarpan ya da çarpılandan daha büyüktür.” şeklinde aşırı genelleme içeren bir kavrayış da hatalıdır. Bu kavrayış, pozitif tamsayıların çarpımı için doğru sonuçlar verse de, negatif bir sayı ile pozitif bir sayının çarpımı ya da iki tane ondalık sayının çarpımı söz konusu iken hatalı sonuçların elde edilmesine yol açmaktadır. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

KAVRAM YANILGILARININ PEDAGOJİK NEDENLERİ Öğretim modelleri, bu modellerin uygulanışı, öğretmenlerin kullandığı metafor ve analojiler, ders kitapları,konu ve kavramların ders kitapları ve programlarda ele alınış sıraları ve biçimleri gibi unsurlar pedagojik sebepler bağlamında düşünülebilecek faktörlerdir. Bu faktörlerin hemen hepsi şüphesiz ki, öğrencinin öğrenimini ve neyi nasıl öğrendiğini çok yakından etkileyebilmektedir. Örneğin, bir sayıyı 10 sayısı ile çarpma Bilindiği gibi ilköğretim yıllarında 10 sayısı ile çarpma işlemi öğretilirken bir sayıyı 10 ile çarpmak demek çarpılan sayının sonuna bir 0 eklemektir. Şeklinde bir kural kullanılır. Doğal sayıların 10 ve kuvvetleri ile çarpımında doğru sonuca ulaşmak için kolaylıklar sağlayan bu kural ondalık sayıların 10 ile çarpımında kavram yanılgısına neden olmaktadır. Öğrenci 2,3 x 10 çarpma işlemini 2,30 şeklinde cevaplayarak hataya düşmektedir. Halbuki 10 sayısı ile çarpma işlemi “ çarpılan sayıyı 10 kat büyütür” kuralı şeklinde verilmelidir. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

KAVRAM YANILGILARININ YAŞANDIĞI BAŞLICA KONULAR Üslü ve köklü sayılar Sayılarda basamak değeri kavramı Negatif sayılara ilişkin zorluklar Simetri kavramı Permütasyon, kombinasyon konuları 1. dereceden bir bilinmeyenli denklemler Bir sayıyı sayı doğrusu üzerinde gösterme Kesirler üzerinde dört işlem Ondalık sayılar üzerinde işlemler, sıralama Yüzde problemleri Oran-orantı… 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

Matematik Konularında Kavram Yanılgılarını Minimum Düzeye İndirme Yolunda; Sınıfların kalabalık oluşu, matematik öğretiminin gerçekleşmesini zorlaştırmaktadır. Bu yüzden, sınıflar 20-25 kişilik öğrenci sayısıyla sınırlandırılmalıdır. Kavramlar öğretilirken, öğrencilerin yaşadığı çevreden örnekler verilip, günlük hayatla ilişkilendirilmelidir. Öğretmenlerimizin yeni programı uygulayabilmelerine yönelik, yeni programın uygulama, yöntem ve tekniklerine ilişkin hizmet içi eğitime tabii tutulmalıdırlar. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

Sınav sistemleri işlenilen müfredata göre yapılmalı ve sorular öğretilen konular çerçevesinde sorulmalıdır. Aileler yeni uygulanan sistemden haberdar edilerek, onların da eğitimin içine girmeleri sağlanmadır. Konuların sınırlılıkları ve verilmesi hedeflenen amaçları öğrencilere de aktarılarak güdülenmeleri sağlanmalıdır. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

Matematik öğretiminde sadece işlemsel ve kurala dayalı bilgiye önem verilmemeli, bu bilginin temelini oluşturan kavramsal bilgi üzerinde de durulmalıdır. Matematik öğretiminde sadece tahta kullanılarak sunuş yoluyla öğretim yapılmamalıdır. Konuların özelliğine göre değişik öğretim yöntemleri ve teknoloji de kullanılmalıdır. Öğrencilerin matematiğe karşı ilgisini artırmak için, birbirleriyle iyi iletişim kurmaları, matematiği tartışacakları iyi bir öğrenme ortamı hazırlanmalıdır. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

Öğretmenlerin anlattıkları konular içerisinde, sordukları soruları kendilerinin çözmemesi, öğrencilere çözdürmesi ve onların sorular üzerindeki düşüncelerini alması, problem çözümünde nerelerde hata yapıyorlarsa, oralarda öğrencilere yardımcı olması kavram ve konu öğreniminde yararlı olmaktadır. 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

SONUÇ VE DEĞERLENDİRME 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

10.04.2017 YILMAZ MUTLU

KAYNAKÇA 10.04.2017 YILMAZ MUTLU

The end, thank you!