Beta () bozunumu 10.04.2017 Beta Bozunumu

e+ (pozitron) yayınlaması Joliot-Curies tarafında bulunmuştur. Beta bozunumu () 1918 yıllında Çekirdeklerin (e-) elektron yayınlanması bilinen bir olaydı. Fakat çekirdeğin bir e- yakalaması 1938 yıllında bulunmuştur. Boşalan e- yerine başka bir e- doldurması esnasında X-ışınlarının ortaya çıkması sırasında bulunmuştur. e+ (pozitron) yayınlaması Joliot-Curies tarafında bulunmuştur. Bu olaylara beta () bozunumu adı verilmiştir. 10.04.2017 Beta Bozunumu

A değişmez ve sabit kalır. Yani bir nötronun (n) bir protona (p) Çekirdek bir elektron (e-) veya bir positron (e+) yayınlarken N veya Z sayısı bir birim değişir, A değişmez ve sabit kalır. Yani bir nötronun (n) bir protona (p) veya bir proton (p) bir nötrona (n) dönüşür. ZZ  1, N  N1 ve A=N+Z sabit kalır. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Çekirdekte elektron yayınlanması alfada ki gibi değil. Beta bozunumu kararsız bir çekirdeğin kararlı bir isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır. Çekirdekte elektron yayınlanması alfada ki gibi değil. Alfa çekirdekte mevcut, e- ise değil. uu: tek tek gg: çift çift 10.04.2017 Beta Bozunumu

Çift beta  başka bir Örnek: 48Ca48Ti + 2e- + 2e A=101 isobar Pd:Palladium Rh:Rhodium Mo:Molybdenum Tc:Technetium Ru:Ruthenium Çift beta  başka bir Örnek: 48Ca48Ti + 2e- + 2e 10.04.2017 Beta Bozunumu

Kararlı çekirdekler Kendiliğinden bozunma bölgesi 10.04.2017 kararsız Kararsız 10.04.2017 Beta Bozunumu

np+e- negatif bozunma (-) pn+e+ pozitif bozunma (+) p+e-n elektron yakalanması () Bu bozunma çeşitlerine örnekler: Tip Q MeV t1/2 - 4,38 38 s + 3,26 7,2 s  2,75 1,22 s Simetrik bir formda yazarsak: 10.04.2017 Beta Bozunumu

Beta bozunumundan ortaya çıkan elektronların ölçümü: Elektronlar bir manyetik alanda (B) eğri bir yol izlerler. Impuls (P) P=eB :elektronun aldığı yol.  Ve   aralığında detektöre gelen elektronlar. P=eB :sabit ve P/P:çözünürlük Eğer N/B yi B üzerinde gösterirsek elektron dağılımı elde edilir. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Temel  bozunuma işlemleri: np+e- negatif bozunma (-) pn+e+ pozitif bozunma (+) p+e-n elektron yakalanması () Bu işlemler eksiktir!? 1914 yıllında Chadwik tarafında çekirdeğin e- yayınladığı kütle spektrometresi ölçümü ile tespit etmişti. Enerji, açısal momentum ve spin gibi değerlerin korunması gerekli. Beta bozunumunda ana ve ürün çekirdek (reaksiyon öncesi ve sonrası) spin 0 veya 1 değeri alıyor. Halbuki e- spini ½ dir beklenen çekirdeğin spin değişimi de ½ olmalı ve açısal momemntumdan bağımsız. Beta bozunumunda yayınlanan e- ve e+ şekildeki gibi bir dağılım arz ederler. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Ama deneysel ispat 50 li yıllarda olmuştur. Neutrino (): 1930 yıllında Pauli başka bir taneciğinde e- birlikte yayınlanması gerektiği görüşündeydi buda “Nötrino” taneciğiydi. Ama deneysel ispat 50 li yıllarda olmuştur. 1934 yıllında Fermi teorik olarak beta bozunumunu açıklamıştır. 1958 yıllında ise paritenin korunmadığı gözlenmiştir (Lee ve Yang). Nötrino:Enerji ve impuls sahip fakat yükü ve manyetik momenti olmayan bir ışınım. Fizikte enerji ve momentumun korunması yasası gereği nötrino spini ½ ve durgun kütlesi sıfır (foton gibi) olmalı Kütlesi olmayan neutral bir taneciği deneysel ispat etmek zor. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Nükleonların değişimi esnasında bir e- ve bir  yayınlanır. e- ve  leptonlar gurubunda kuvvetli olmayan reaksiyonlar gurubuna girerler. Leptonlar da lepton sayısı L ile gösterilir. L(+) eğer lepton tanecik ve L: (-) eğer anti tanecik ise. L: empirik bulunmuş ve korunan bir değer. Eğer denklemin yerleri değişirse, bir lepton kendisine ait olan anti leptona dönüşmesi lazım, (Çekirdek A)(çekirdek B + lepton çifti) Bu bir çekirdeğin başka bir çekirdeğe dönüşünce bir foton yayınlanması gibi. Uyarılmış bir atom veya çekirdek A*(A + foton) gibi. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Nötrino () yayınlanması: Reaksiyon: 37Ar + e-↔ 37Cl +  + 0,8 MeV 37Ar gaz ortamı Ar çekirdeği Hızlandırılma yollu Cl için Geri tepme detektörü çekirdek için. Auger e- detektörü deneyi düzeni: 10.04.2017 Beta Bozunumu

Neutrino deneysel ispatı (1969) anti nötrino yakalama deneyi: Reaksiyon tesir kesiti: =7x10-43 cm2, Ölçülen: Anti nötrino kaynağı atom reaktörü. Detektör içinde su barındıran kristal bir tank. Ölçülen Gamam ışınları: E=9,1 MeV ile e+ dan oluşan gammalar. 10.04.2017 Beta Bozunumu

2) Beta bozunumu sonucu atom yörüngesinden 2x511 keV Pozitronun iki gamma olarak yok olması. Cd içinde gammaların eş zamanlı ölçümü. Elektron ve pozitronlar çekirdekten gelirler. Yani beta bozunumu esnasından yayınlanırlar. Daha önce çekirdekte lokal bulunmazlar. 2) Beta bozunumu sonucu atom yörüngesinden de e- yayınlanır. a)Auger elektronlar (uyarılmış atom), b)Konversion elektronlar: Çekirdek ten çıkan enerji atoma aktarılır ve e- yayınlanır. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Beta bozunumunda enerji işkilleri ve bozunma tipleri: İzobar çekirdeklerde  bozunumu olur eğer komşu kütlesi daha küçük ise (şekil). Enerjik olarak geçişler mümkün ise  bozunumu olur bir e- veya bir e+ yayınlanır. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Üç tip beta bozunumu mümkün: Bozunum tipleri: Üç tip beta bozunumu mümkün: Feymanın n bozunumu şekil ile açıklaması Negatron (- )bozunma enerjisi e- ve anti neutrino aktarılır. Nötron (t1/2=13 dk). Pozitron (+ )bozunma çekirdekteki p bozunur. Serbest p bozunmaz kararlıdır. Elektron yakalama () Bu durum bir pozitronun bozunumu ile olur. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Enerji formülleri: 2.) Ve 3.) farkı E=1,02 MeV (çift oluşum). Yani 2.) ve 3.) paralel ortaya çıkarlar. Pozitron sallınım mümkün,eğer toplam bozunma enerjisi elektron enerjisinin iki katı ise. Ve toplam bozunma enerjisi pozitif ise elektron yakalanması mümkün. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Beta bozunumunun Enerjisi: Beta bozunumunda ki reaksiyon enerjisi: Q: ilk ve son nükleer kütle enerjileri arasındaki fark. Durgun haldeki n bozunumu için: Protonun geri tepme 0,3 keV enerjisi ihmal edilirse. Bozunma enerjisi e- ve  arasında paylaşılır. Anti Nötrino ihmal edilirse. Elektronlar için ölçülen enerji (0,782MeV) ve Q değerini hesaplayabiliriz. Bu durumda nötrino kütlesini 13 keV civarında kabul edebiliriz. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Nötrino kütlesiz ışık hızıyla hareket eder, enerjisi E gösterilir. Elektron için: Ee=Te+mec2 : mec2: Elektronun durgun kütle enerjisi. mN :Nükleer kütle m(AX) nötr atom kütlesine çevirmek için : Bi:elektronların bağlanma enerjisi: Atom kütleleri cinsinden: 10.04.2017 Beta Bozunumu

Q=Te+T Elektronun enerjisi maksimum olunca nötrino nun sıfırdır. Bu bağıntıda elektron kütleleri biri birini götürür. Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse. Burada kütleler nötr atom kütleleridir. Q değeri elektron ve nötrino arasında paylaşılan enerjiyi temsil eder. Q=Te+T Elektronun enerjisi maksimum olunca nötrino nun sıfırdır. (Te)mak=Q Örnek: 210Bi210Po Q=[m(210Bi)-m(210Po)]c2 = 1,161MeV 10.04.2017 Beta Bozunumu

Pozitron bozunumunda Q : elektron kütleleri ihmal edilmez. (Te)mak. =1,16 MeV değeri Q ile uyuşmaktadır. Pozitron bozunumunda Q : elektron kütleleri ihmal edilmez. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Tipik bozunma işlemleri Q [MeV] t1/2 - 4,38 38 s 0,29 2,1x105y + 3,26 7,2 s 2,14 4,2 g  2,75 1,22 s 0,43 1,0x105 y Tablo:  bozunma işlemleri, açığa çıkan enerji ve yarı ömürler. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Bozunma olasılığı [Golden kuralı (Fermi altın) ]: Fermi teorisi (1934): Elektron ve nötrino bozunmadan önce çekirdekte bulunmazlar. Bu parçacıkların oluşma teorisi gerekli. Beta bozunumunda pozitron için t1/2 ve enerji dağılımı ölçülebilir. Aranan ise bir elektronun veya bir e+ yayınlanırken p impulsu ile yayınlanma olasılığı. Bozunma olasılığı [Golden kuralı (Fermi altın) ]: Son durum yoğunluğu =dn/dEs yazılabilir. dn, dEs aralığında son durumdur. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Fermi  bozunumu için V matematiksel ifadesini bilmiyordu. Bunun yerine Qx terimini kulandı. X=V Vektör, A (eksenel vektör), S (Skaler),P(psödoskaler) ve T(Tensör) için V-A uygundur. Son durum yalnız dalga fonksiyon değil e- ve nötrino de içermeli. Beta için matris Vsi: Köşeli parantez bozunmada sonraki durum. g: etkileşmenin şiddeti Durum yoğunluğu: p momentumlu elektron p=|p| :Yarı çaplı küre ve q momentumlu nötrino Bir p noktasında ve dp aralığında momentumu temsil eden noktalar p yarı çaplı dp kalınlıklı ve hacmi 4p2dp olan küredir. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Eğer elektron V hacimli bir kutu içinde gibi ise P ile p+dp aralığında momentuma karşılık gelen dne son elektron durumları: 10.04.2017 Beta Bozunumu

1 MeV lik kinetik enerjiye sahip bir elektron için p=1,4 MeV/c p/ħ=0,007fm-1 dir. Bütün çekirdek hacmi pr<<1 dir. Elektron ve nötrino bozunma hızları: 10.04.2017 Beta Bozunumu

Es=Ee+E=Ee+qc Ee’de dq/dEs=1/c dir. Mis şimdilik p den bağımsız. C sabit çarpanla yer değiştiriyoruz. Momentumu p ve p+dp aralığında Bulunan elektronların sayısını veren dağılım. N(p)dp=Cp2q2dp bulunur. Q bozunma enerjisi ise, nükleer geri tepkimeyi ihmal edersek Bu fonksiyon p=0 ve Te=Q uç noktasında sıfır olur. Şekil: 9.2 (9.24) 10.04.2017 Beta Bozunumu

Te=0 ve Te=Q sıfır dır. Şek.9.2 Momentum dan çok enerji ile ilgileniyoruz. Te ile Te+dTe aralığındaki elektron sayısı içim dönüşüm yapılır: c2pdp=(Te+mec2)dTe enerji dağılımı: Te=0 ve Te=Q sıfır dır. Şek.9.2 (9.24) Şekil 9.3. 64Cu Tam bir beta spektrumu üç çarpan içerir. Yayınlanan parçacıklar son durumları istatistik çarpanı: p2(Q-Te)2 Nükleer Coulomb alanı etkisi F(Z,p) Fermi fonksiyonu. İlk ve son nükleer durumları temsil eden |Msi|2 matris elemanı 10.04.2017 Beta Bozunumu

10.04.2017 Beta Bozunumu

10.04.2017 Beta Bozunumu

Elektron ve pozitron için Seviye yoğunluğu. Çekirdek çapı. Elektron ve nötrino dalga fonksiyonları için doğrusal dalgaları alıyoruz. Böylece elektronun Broglie-dalga fonksiyonu çekirdek çapında daha büyüktür. e ve  yazabiliriz. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Seviye durumu=Yoğunluğun sayısı ile hacim çarpımına eşit. 10.04.2017 Beta Bozunumu

İmpuls aralığında yayınlanan elektronların sayısı.  Bozunumu için şekilde Coluomb alanının etkisi görülmektedir. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Bu faktör Te üzerinde gösterilince (Kurie-plot) Kurie-plotun önemi: 1)Teorinin ve bozunumu tipleri test edilir 2)Bozunum enerjisinin hesaplanır. 3)Nötrinonun kütlesi hesaplanır. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Açısal momentum (ℓ) ve parite seçim kuralları : İZİNLİBOZUNUMLAR: Reaksiyon öncesi elektron ve nötrino çekirdekte bulunmaz. Her ikisininde ℓ sıfır olur. Spinleri S=1/2 Çekirdeğin açısalmomentumundakideğişiklik yanlızca elektron ve nötrinonun spinlerinden kaynaklanır. İzinli yaklaşımda ℓ =0 Nükleer spinde değişiklik olmaz I=Ii-Is=0 (Fermi) I=Ii-Is=1 (G-T)  Ii=Is=1 Yani I=0 veya I=1 geçişleri olanaklıdır. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Elektron ve nötrino r=0 bulunma olasılıkları sınırlıdır. Eğer S-seviyesinde ise (Fermi kuralı) ℓ=0 ile salınırlar. Toplam açısal momentum ( e- ve ) için (I=ℓ+s) I=0ħ (anti paralel spin Fermi) I=1ħ (paralel spin Gamow-Teller) Sonuç: Çekirdek spinin değişimi 0 veya 1 olur. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Seçim kuralları : Yasaklı Geçişler: Spin Singulet, Fermi geçişi: I=0, i=s, Spin triplet , G-T geçişi: I=0,1 (00 değil) i=s, Yasaklı Geçişler: Eğer elektron ve nötrino açısal momentleri ℓ0 farklı olduklarından salınırlarsa. ℓ büyünce elektron ve nötrino dalga fonksiyonu başlangıçta şiddetli bir şekilde bastırılır ve bozunma katsayısı da buna paralel olarak azalır. Sonuç: I=ℓ+1=n+1 (n:yasaklılık derecesi) i.s=(-1)ℓ 10.04.2017 Beta Bozunumu

I=0,1   (parite değişimi)=hayır İzinli  bozunmalarına örnekler: 14O14N* , 14N uyarılmış durumu O+O+ geçişidir. (Fermi) Başka örnek: 10C10B* (açısal momentum taşımaz) G-T geçişi için örnek: 6He6Li O+1+ 13B13C 3/2-1/2- np Bu durumda hem Fermi hem de G-T geçerli I=0 (1/2+1/2+) Matris elemanlarının oranı (y): y=(gFMF)/gGTMGT) ile tanımlanır. g; şiddet sabitleri MF, MGT Gerçek matris elemanları. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Bozunma y=(gFMF)/gGTMGT) % F %G-T Ayna Geçişler np 0,467 18 82 3H3He 0,479 19 81 13N13C 1,179 76 24 21Na21Ne 1,146 67 33 Ayna geçişi olmayanlar 24Na24Mg -0,21 0,044 99,956 41Ar41K +0,027 0,073 99,927 52Mn52Cr -0,023 0,053 99,947 10.04.2017 Beta Bozunumu

Beta bozunumunda Paritenin korunmaması: Lee ve Yang 1956 yılında e- ve  yayınlanırken parite korunmadığını söylediler. 1957 yıllında deneysel ispatlanmıştır. Deney: Soğutulmuş ve ısısı 0,01 K olan 60Co’nı bir manyetik alan içerisinde çekirdeğin yönü belirlenir. Çekirdeğin manyetik moment  ve B alanı yönleri paralel olur. e  60Co 60Ni Gözlemlenen:Elektronlar ağırlıklı olarak B ye zıt yönünde yayınlanırlar. Eğer parite yani; başlangıçtaki durumu yansıtmaya çalışırsak paritenin korunması lazım. 10.04.2017 Beta Bozunumu

60Co 60Ni bu reaksiyonun spinini (son ve ilk durum) elektron ve nötrino spin ölçümü yardımı ile olur (Gammov-Teller geçişi söz konusu ). Burada ölçülen: Reaksiyon sonucu ortaya çıkan elektron ve gamma ların eş zamanlı ölçümüdür. Manyetik alan içerisindeki 60Co ısınınca çekirdek yönlendirilmesi azalır. Çekirdek soğutulunca yönlendirme artar. Sonuç:elektronlar çekirdekspiniile aynı yönde yayılırlar. İlk olarak bu deneyle spin ve açısalmomentum yönü arasındaki bağıntı anlaşılmıştır. Spin ve açısalmomentum aynı yönde sağ vida (positif) Spin ve açısalmomentum ters yönde sol vida (negatif) 10.04.2017 Beta Bozunumu

Başlangıçtaki durum yansıtılmaya çalışırsak: 1)Polar vektör r-r (yer, hız ve kuvvet vektörü) işareti değişir. 2)Açısal momentum L ve manyetik moment  işareti değişmiyor. Beklenen elektronların manyetik alan (B) ile ters yönde salınmaları lazım. Ama beta bozunumunda bu gözlenmiyor. Parite korunumu burada zedelenmiştir. Ama deney anında yayınlanan gammalara bakılırsa  ve B ters yönde yayınlanır. Elektromanyetik olayında parite korunur. 10.04.2017 Beta Bozunumu

İzinli matris elemanları sıfır olursa izinsiz geçişler mümkün. Bozunmaların izinsiz adlandırılması yanlış. Bunların izinli bozunmalara göre olma olasılığı azdır. (Yarı ömürleri daha uzun) İzinli matris elemanları sıfır olursa izinsiz geçişler mümkün. İzinsiz bozunma genellikle ilk ve son geçişler zıt pariteli olduğu zaman oluşur. Parite değişikliğini sağlamak için e- ve nötrinonun tek değerli yörüngesel açısal momentumu (ℓ =3,5,7..) ile yayınlanması lazım. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Çekirdeğe göre açısal momentumu pR=8,4 MeV fm/c olur. R=6 fm Bir yasak bozunuma ilk ve son durum zıt pariteleri olduğu zaman oluşur. Parite değişikliğini sağlamak için elektron ve nötrinonun çekirdeğe göre tek değerli yörünge açısal momentum ile yayınlanması lazım. Örnek: Eğer e- tüm bozunma enerjisine sahip ise momentumu 1,4 MeV/c dir. Çekirdeğe göre açısal momentumu pR=8,4 MeV fm/c olur. R=6 fm pR/h= 0,04 dür. Bu durumda ℓ =1 bozunumu oluşma ihtimali ℓ =0 den daha azdır. ℓ =3,5,7 .. İle bozunma olasalığı daha fazladır. Birinci yasak geçişler: Fermi elektron ve nötrino spinleri anti paralel: S=0 deki gibi. G-T: S=1 deki gibi. 10.04.2017 Beta Bozunumu

Birinci yasak geçişler için seçim kuralları: I=0,1,2 =evet Örnek:17N17O (1/2- 5/2+) ℓ =1 İkinci yasak geçişler için seçim kuralları: I=2,3 =hayır Örnek:22N22Ne (3+0+) ℓ =2 Üçüncü yasak geçişler için seçim kuralları: I=3,4 =evet Örnek:40K40Ca (4-0+) ℓ =3 Dördüncü yasak geçişler için seçim kuralları: I=4,5 =hayır Örnek:115In115Sn (9/2+1/2+) ℓ =4 10.04.2017 Beta Bozunumu

Çift beta bozunumuna () örnekler: 48Ca48Sc bozunumu Q=0,281 MeV 4+ ,5+ ve 6+ mümkün . Mükün olan başka bir bozunum çift beta bozunumu 48Ca48Ti+2e+2 10.04.2017 Beta Bozunumu

dolayısıyla olanklı değil. 128Te 128Xe  olanaklı Q=0,87MeV 128Te 128I bozunumu için Q değeri eksi (-1,26MeV) dolayısıyla olanklı değil. 128Te 128Xe  olanaklı Q=0,87MeV 10.04.2017 Beta Bozunumu

Çift beta bozunumunda Xe yarı ömrü hakkında bilgi elde edilir. NXe=NTe(1-e-t)=NTe(0,693T/t1/2) T:yaş t1/2=0,693T(NTe/Nxe) 128Te 128Xe 3,5x1024 yıl 10.04.2017 Beta Bozunumu