GEOMETRİ Geometri görme ve çizme işidir.

GEOMETRİ SORULARINI KOLAY ÇÖZMEK İÇİN YAPILMASI GEREKENLER Soruyu içeren konu ve formüller iyi bir şekilde bilinmelidir. Önceden yeterince örnek soru çözülmelidir. Verilen tüm bilgiler şekle yerleştirilmelidir. Açı sorularında ikizkenar üçgen varsa tepe açısı tespit edilerek taban açıları şekilde belirlenmelidir. İkizkenar üçgen, eşkenar üçgen, ikizkenar yamuk sorularında soruyu kolay çözebilmek için bu şekillerin tepe açılarından dik inilmelidir. Bir şekilde 30,45,60,120 dereceleri varsa bunlar mutlaka kullanılmak için verilmiştir.Böyle sorularda uygun bir köşeden dik indirilerek soru çözülebilir. İki kenarı paralel olan bir dörtgen sorusunda bir köşeden paralel olmayan kenara paralel çizilerek soru kolayca çözülebilir. Öğrenilen konular mutlaka akşam tekrar edilmeli ve hafta sonu da bir tekrar yapılmalıdır. Böylece konu uzun süre hafızamızda kalacaktır.

Açılar ve Üçgenler Açı Komşu Açılar Dar Açı Dik Açı Geniş Açı Bütünler Açı Tümler Açı Tam Açı

AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının arasında kalan bölgeye açı denir. [OA U [OB=AOB=BOA=A x açısına AOB açısının ölçüsü denir. A O x B

A KOMŞU AÇILAR B x Başlangıç noktaları ve birer kolları ortak olan iki açıya komşu açılar denir. x ve y açıları komşu açılardır. AOB ve BOC açıları komşu açılardır. O y C

DAR AÇI Ölçüsü 0° ile 90° arasındaki açılara dar açılar denir. X bir dar açıdır. Ve ölçüsü; 0°<x< 90° arasındadır. x L M

DİK AÇI Ölçüsü 90° olan açıya dik açı denir. X bir dik açıdır. Ve ölçüsü; x= 90° x . O B

GENİŞ AÇI Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir. X bir geniş açıdır. Ve ölçüsü; 90°<x< 180° arasındadır. A x B C

BÜTÜNLER AÇILAR Ölçüleri toplamı 180° olan açılara bütünler açılar denir. x ve y bütünler açılardır. Ve ölçüleri toplamı; x+y= 180° dir. C y x O A B

ÖRNEK Bütünler iki açıdan biri diğerinin iki katı ise küçük açıyı bulunuz ?

ÇÖZÜM Küçük açıya x dersek; Büyük açı, küçük açının iki katı olacağından 2x olur. Bütünler iki açının toplamlarının 1800 olduğunu biliyoruz.O halde; x+2x=1800 3x=1800 Her iki tarafı 3 e bölersek; x=600 bulunur. Bize küçük açı yani x soruluyordu, o halde çözüm x=600 olarak bulunur.

TÜMLER AÇILAR Ölçüleri toplamı 90° olan açılara tümler açılar denir. x ile y tümler açılardır. Ve ölçüleri toplamı; x + y = 90° dir. C F x y D E

ÖRNEK İki tümler açıdan birisi diğerinin yarısından 300 eksik ise büyük açıyı bulunuz ?

ÇÖZÜM Büyük açıya 2x dersek; Küçük açı, büyük açının yarısından 300 eksik olduğundan x-300 olur. Tümler açıların toplamları 900 idi; Buradan; 2x+x-300 =900 3x-300 =900 3x=1200 Her iki tarafı 3‘e bölersek; x=400 bulunur. Bize büyük açı sorulduğuna göre çözüm 2x=2.400=800 olur.

TAM AÇI Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir. x = 360° x

AÇIORTAY Bir açının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışına o açının açıortayı denir. M(AOP) = m(POC) ise [OP AOC açısının açıortayıdır. A P x . O . x C

AÇIORTAY KURALI 1 Açıortay üzerinde alınan herhangi bir nokta, açının kollarına eşit uzaklıktadır. [AP KAM açısının açıortayı ise; lBPl = lPCl dir. A B C . . K M . P L

ÖRNEK Yandaki şekilde [AD] açıortay, lBDl=4x+10 lDEl=3x+20 ise lDEl=? . . E . . B C D

ÇÖZÜM [AD] açıortay ise, lBDl=lDEl dir. O halde; 4x+10=3x+20 eşitliğinden; x=10 bulunur. Buradan; lDEl=3x+20=3.10+20=50 bulunur.

AÇIORTAY KURALI 2 Komşu bütünler iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir. a+b= 90° B C D b a b . E a O A

TERS AÇILAR d1 Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan birbirine komşu olmayan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. x=y , z=t x+z = 180°, y+t= 180° x+t= 180° , z+y= 180° x z t y d2

PARALEL İKİ DOĞRUYU ÜÇÜNCÜ BİR DOĞRU KESTİĞİNDE OLUŞAN AÇILAR Yöndeş Açılar İç Ters Açılar Dış Ters Açılar Karşı Durumlu Açılar NOT: Paralel doğruların arasında kalan açılar iç açılar, dışında kalan açılar da dış açılardır. x y d1 t z a b d2 c d

YÖNDEŞ AÇILAR Aynı yöne doğru bakan açılara yöndeş açılar denir. Yöndeş açıların ölçüleri eşittir. b ile y, t ile d, c ile z ,a ile x açıları yöndeş açılardır. b=y , t=d , c=z , x=a dır. x y d1 t z a b d2 c d

İÇ TERS AÇILAR İç açılardan tam ters yöne bakan açılara iç ters açılar denir. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. a ile t , z ile b iç ters açılardır. a=t ve z=b dir. d1 d2 x y d1 t z a b d2 c d

DIŞ TERS AÇILAR Dış açılardan tam ters yöne bakanlar dış ters açılardır. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. x ile d ve y ile c açıları dış ters açılardır. x=d ve y=c dir. d1 d2 x y d1 t z a b d2 c d

KARŞI DURUMLU AÇILAR Karşı durumlu açılar birbirinin bütünleridir. Yandaki şekilde a ile z , b ile t açıları karşı durumlu açılardır. Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı 180° dir. a+z= 180° , b+t= 180° d1 d2 x y d1 t z a b d2 c d

ÖRNEK d1 180-3y 4y 126 d2 Yandaki şekilde d1 d2 d3 tür. x Verilenlere göre x=? 4y 126 d2 x d3

ÇÖZÜM 1260 lik açının bütünleyeni olan açı 540 dir. 180-3y ile 54 lik açılar iç ters açılar olup eşittirler. Buradan; 180-3y=54 olup y=42 dir. O halde 4y=4.42=168 olur. 4y ile x de karşı durumlu açılar olup toplamları 180 dir. 4y+x=180 dir. 168+x=180 eşitliğinden x=12 bulunur. d1 180-3y 4y 126 54 d2 4y x d3

KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR 1 d1 d1 d2 ve d3 d4 ise x =y dir. d2 x d3 y d4

KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR 2 d1 d2 ve d3 d4 ise x=y dir. d1 d2 y d3 x d4

KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR 3 d1 d2 ve d3 d4 ise x=y dir. d1 d3 y x d4 d2

KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR 4 d1 d2 ve d3 d4 ise x+y= 180° dir. d2 d1 y d3 x d4

KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR 5 d1 d2 ve d3 d4 ise x=y dir. d4 d1 x y d2 d3

KENARLARI BİRBİRİNE DİK AÇILAR 1 d1 d2 ve d3 d4 ise; x=y dir. d1 y . d2 x . d4 d3

KENARLARI BİRBİRİNE DİK AÇILAR 2 d1 d2 ve d3 d4 ise; x+y=1800 dir. d1 d2 . y x . d4 d3

KENARLARI BİRBİRİNE DİK AÇILAR 3 d1 d2 ve d3 d4 ise; x=y dir. d4 d2 d1 . y . d3 x

KURAL 1 d1 d2 ise; x+y+z=a+b+c dir. Sağa bakan açıların toplamı, sola bakan açıların toplamına eşittir. d1 a x b y c z d2

ÖRNEK d1 d1 d2 ise x=? d2 x 20 170 70

ÇÖZÜM d2 doğrusu şekildeki gibi uzatılır. 170 in bütünleri 10 dur. Buradan; x+10=70+20 eşitliğinden (Kural 1); X=80 bulunur. d1 d2 x 20 170 Bütünler Açılar 70 10

KURAL 2 d1 d2 ise; x+y+z=3600 dir. d1 x y z d2

ÖRNEK d1 d2 ise x=? 100 d1 120 X d2

ÇÖZÜM Kural 2 den; 100+120+x=360 220+x=360 x=360-220 x=140 bulunur. Ters açılar 100 d1 100 120 X d2