D O G A L S A Y I L A R
S(A)=2 .a A .b B={∆,□,♥} S(B)=3 D={p, r, s} S(D)=3 E={ } S(E)=0 Bir kümede bulunan elemanların miktarını belirtmek için kullanılan sayılar doğal sayılardır. A .a .b S(A)=2 Örnek: B={∆,□,♥} S(B)=3 D={p, r, s} S(D)=3 Yukarıda S(B)=S(D) olduğundan B kümesi D kümesine denktir. Bu durum B≡D şeklinde gösterilir. E={ } S(E)=0
Örneklerde de görüldüğü gibi bir kümede bulunabilecek elemanların sayısı 0, 1, 2, 3, … şeklinde sayılarla ifade edilebilir. Sonuç olarak doğal sayıların 0’ dan başlayıp sonsuza kadar devam ettiği görülmektedir. Doğal sayıların oluşturduğu küme: N={0, 1, 2, 3, 4, 5, …} şeklindedir. (NaturelDoğal)
Doğal Sayılarla Toplama: Hiç ortak elemanı olmayan iki küme (ayrık iki küme) ele alalım: K={1, 2, 3, 4} L={a, b, c, d, e} KUL={1, 2, 3, 4, a, b, c, d, e} Burada S(KUL)=9 olduğu görülür. Ulaştığımız sonuç S(K) ile S(L)’nin toplamıdır. S(K)+S(L)=4+5=9 olur.
Değişme özeliği vardır. Doğal sayılarla toplama işlemi yaparken aşağıdaki özelikler bize yardımcı olur. Değişme özeliği: 3 + 5 = 8 Değişme özeliği vardır.
Birleşme özeliği vardır. (1+3)+2=4+2=6 1+(3+2)=1+5=6 Birleşme özeliği vardır.
Etkisiz (Birim) eleman: 0+4=4 4+0=4 Etkisiz eleman 0’ dır .
Doğal Sayılarla Çarpma Bir toplama işleminde bir doğal sayı tekrar tekrar kullanılıyorsa bu bizi çarpma işlemine götürür. Örnek: 2+2+2+2+2=10 Bu durum 5x2=10 veya 5.2=10 şeklinde çarpmayla ifade edilebilir. Örnek: 2+5+3+2+2+3+2+7 =5 + + + 7 (4x2) (2x3)
Değişme özeliği vardır. Doğal sayılarla çarpma işlemi yaparken aşağıdaki özelikler bize yardımcı olur. Değişme özeliği: 3 x 5 = 15 Değişme özeliği vardır.
Birleşme özeliği vardır. (4x3)x2=12x2=24 4x(3x2)=4x6=24 Birleşme özeliği vardır.
Etkisiz (Birim) eleman: 1x4=4 4x1=4 Etkisiz eleman 1’ dir .
Yutan eleman 0 dır. Yutan (Kendine Dönüştüren) Eleman: 8x0=0 0x23467=0 Kendine dönüştürme ifadesi başka bir yerde karşılaşacağımız bir ifade değildir. Bunun için teknik olarak “Kendine Dönüştüren Eleman” diye bir isimden bahsedemiyoruz ancak yutan elemanın ne anlatmak istediğini ortaya koymak adına bu tanımlama doğru olacaktır. 8x0=0 0x23467=0 Yutan eleman 0 dır.
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliği: 3.(2+5)=3.7=21 3.(2+5)= 6 +15=21 Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliği vardır.