VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU

Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır olmak üzere gerekli karar vericilere sunulur.

Frekans Dağılışları Verileri (bireysel veya gruplar halinde) ilgili frekans yada sayılarına göre sıralamaktır.

Frekans Tanımı Bir kategori için frekans, kategori içine düşen ölçümlerin toplam sayısıdır. Belirli bir kategori için frekans, kategori i diyelim, fi sembolüyle gösterilir.

Göreli Frekans Dağılışları Bir kategori için göreli frekans, ölçümlerin toplam sayısına bölünmüş kategorinin frekansıdır. Göreli frekans = Sınıf frekansı Bütün frekansların toplamı Göreli yerine nispi ve relatif ifadeleri de kullanılır.

Frekans Dağılışı Örneği Paket (kg) Adet(frekans) Göreli Frekans 1 5 5 / 50 = 0,10 2 8 8 / 50 = 0,16 5 15 15 / 50 = 0,30 8 12 12 / 50 = 0,24 10 6 6 / 50 = 0,12 20 4 4 / 50 = 0,16 Toplam 50 1,00

Verilerin Organizasyonu Kategorik ve Kesikli Değişken Verileri Sürekli Değişken Verileri Tablo Metotları Grafik Metotları Grafik Metotları Tablo Metotları 1.Frekans Dağ. 2.Göreli Frekans Dağılışı 3.Çubuk gr. 4.Daire gr. 5.Çizgi gr. 6.Frekans Dağ. 7.Göreli Frekans Dağ. 8.Birikimli Göreli Frekans Dağ. 9.Histogram 10.Frekans Poligonu

Basit Veri Araştırma veya analizlerde kullanılmak üzere elde edilen veri sayısı az ise bu tür veri yapılarına BASİT VERİ adı verilir. Verilerin büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralanmasıyla oluşturulan veridir.

Basit Veri Örnek: İzmir ilinde ilköğretim ikinci sınıfta okuyan öğrenciler üzerinde yapılan bir araştırmada rasgele 8 öğrenci seçilmiş ve ailenizde kaç çocuk vardır sorusuna aşağıdaki gibi cevap vermişlerdir. 1,3,2,1,4,5,6,2 Buradaki basit veri; 1,1,2,2,3,4,5,6 şeklindedir

Gruplanmış Veri Verilerin kategorik veya kesikli olduğu durumlarda (adet belirten tamsayı değerleri gibi) verilerin aynı tamsayı değerlerinin bir grup olarak kabul edildiği veridir. Örnek : Bir un fabrikasının satış mağazasında bir gün içinde satılan un paketlerinin gramajlarına göre göre satış adetleri; 1 kg 5 adet 2 kg 8 adet 5 kg 15 adet 8 kg 12 adet 10 kg 6 adet 20 kg 4 adet

Gruplanmış Veri Tabloları Gruplanmış verileri sunum için frekans dağılışı ve göreli frekans dağılışı kullanılabilir. Göreli frekanslar her bir grubun bütün içerisindeki miktarı yüzde olarak ifade eden değerlerdir. Paket (kg) Adet(frekans) Göreli Frekans 1 5 5 / 50 = 0,10 2 8 8 / 50 = 0,16 5 15 15 / 50 = 0,30 8 12 12 / 50 = 0,24 10 6 6 / 50 = 0,12 20 4 4 / 50 = 0,16 Toplam 50 1,00

Gruplanmış Veri Grafikleri - I Gruplanmış serilerde şans değişkeninin kesikli olmasından dolayı verileri bir grafik halinde özetlemek amacıyla ÇUBUK, ÇİZGİ ve DAİRE(PASTA) grafikleri kullanılır.

Gruplanmış Veri Grafikleri - II

Gruplanmış Veri Grafikleri - III

Sınıflanmış Veri Verilerin çoğunlukla sürekli şans değişkeni verisi olduğu durumlarda her bir verinin belirli kurallara göre oluşturulan bir sınıfa kaydedilerek sınıflandırıldığı veridir. Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin boylarının, 150 ≤ x < 155 ( 150- 155’den az) 155 ≤ x < 160 ( 155- 160’den az) 160 ≤ x < 165 ( 160- 165’den az) gibi sınıflara ayrılması.

Sınıflanmış Veri Tabloları-I Sınıflanmış verilerde değişken sürekli olduğundan dolayı verileri bir tablo şeklinde ifade etmek amacıyla frekans, göreli frekans ve birikimli göreli frekans dağılımları kullanılır.

Frekans Dağılışlarının Hazırlanması (Sürekli Değişken Verileri İçin) Adım 1 : Kaç adet veri olduğu sayılır, Adım 2 : Veriler küçükten büyüğe sıralanır, Adım 3 : Değişim Aralığı hesaplanır, (En Büyük Değer-En Küçük Değer) Adım 4: Sınıf sayısı belirlenir, (Tipik olarak 5-20 arası veya örnek hacminin karekökü esas alınabilir)

Adım5: Sınıf aralığı hesaplanır, Değişim Aralığı / Sınıf Sayısı Adım6: Sınıfların başlangıç noktaları belirlenir. İlk sınıfın alt değeri en küçük sayıdan daha küçük ve bu sayıyı içerecek şekilde belirlenir. Adım7: Her sınıfa düşen veri adedi sayılır, Adım8: Frekans dağılışı oluşturulur.

Frekans Dağılışı Hazırlama Örneği Bir sınıftaki öğrencilerin boyları hakkında bir araştırma yapılmaktadır. Bu amaçla 50 öğrencinin boyları ölçülerek kaydedilmiştir. Öğrencilerin boyları bir sonraki çizelgede sıralanmıştır.

Boy Verileri 151 161 168 173 182 154 162 169 174 183 155 164 175 184 165 170 176 185 156 166 177 158 171 178 188 189 159 167 172 180 192 181 195 198

Sınıflanmış Veri Tabloları-II Sınıf Frekans Göreli Fre. Birikimli Göreli Fre. 150-157’den az 5 5 / 50 = 0,10 0,10 157-164’den az 7 7 / 50 = 0,14 0,24 164-171’den az 13 13 / 50 = 0,26 0,50 171-178’den az 10 10 / 50 = 0,20 0,70 178-185’den az 8 8 / 50 = 0,16 0,86 185-192’den az 4 4 / 50 = 0,08 0,94 192-199’den az 3 3 / 50 = 0,06 1,00 Toplam 50 1,00

Sınıflanmış Veri Grafiği Sınıflanmış verilerde değişkenin sürekli olmasından dolayı verileri bir grafik halinde özetlemek amacıyla sıklıkla HİSTOGRAM kullanılır. Frekans dağılışlarının elde edilmesinin önemli nedenlerinden biri ilgilenilen değişkenin nasıl bir dağılış gösterdiği hakkında bilgi sahibi olmaktır. Örneğin dağılış şekilsel olarak çift tepeli bir görünüm arz ediyorsa örneklenen anakütlenin ilgilenilen özellik bakımından karışık olduğunu gösterebilir.

Birikimli Çizgi Grafiği Kümülatif frekansları kullanarak çizilen grafik türüdür.

Nokta Grafiği Veri içerisindeki bütün değerleri bir ölçeğe göre çizilen grafik türüdür.

Pareto Grafiği Sıklık frekansına göre nitel verleri sıralayarak çizilen çubuk grafiğidir.

Saçılım(serpilme) Diyagramı (x,y) gibi veri çiftini yatay eksende x ve düşey eksende y olacak şekilde çizilen grafik türüdür.

Zaman Serisi Grafiği Farklı zaman noktalarından elde edilmiş verileri kullanarak çizilen grafik türüdür.