T Ü R E V TÜREV ALMA KURALLARI.

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
HAREKET İlk konum = -10 m (x2) Son konum = +15 m (x1)
Advertisements

Grup Adı: BALIK Tarih: 26/04/2010
LİMİT.
Kalibrasyon.
MIT563 Yapay Zeka ve Makine Öğrenmesi
Matematik Günleri.
17-21 Şubat Doğrusal Fonksiyonların Grafiği
Cebirsel İfadeler’ de Toplama İşlemi
Prof. Dr. Halil İbrahim Karakaş Başkent Üniversitesi
Bölüm2:Sayısal Hata Türleri
4.1. Grafik Yöntemleri 4.2. Kapalı Yöntemler 4.3. Açık Yöntemler
17. MEKANİKSEL SİSTEMLER VE TRANSFER FONKSİYONLARI
MIT503 Veri Yapıları ve algoritmalar Algoritmalara giriş
Bölüm 8: EĞRİ UYDURMA Fizikte laboratuarda yapılan deneysel ölçümlerin ne kadar hata payı içerdiğini, veya belli teorik modellere ne kadar uyduğunu bilmek.
TÜREV UYGULAMALARI.
KapalI FonksİyonlarIn Türevİ
Ek 2A Diferansiyel Hesaplama Teknikleri
ÖĞRENCİNİN; ADI: SOYADI: ÖĞETMENİN;
TBF Genel Matematik I DERS – 3 : Limit ve Süreklilik
Lineer Sistemlerin Deprem Davranışı
Sürekli Olasılık Dağılımları
İçindekiler: Marjinal Hâsılat Fonksiyonunun Ortalama Hâsılat Fonksiyonundan Elde Edilmesi 2. Marjinal Maliyet ve Ortalama Maliyet Fonksiyonları Arasındaki.
KESİRLİ FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
7.SINIF MATEMATİK DERSİ “TABLO VE GRAFİKLER”
Bölüm 4: Sayısal İntegral
FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Bölüm6:Diferansiyel Denklemler: Başlangıç Değer Problemleri
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLARI
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ
Entegral almada yamuk metodu Şekilde gösterilen fonksiyonun x 0 ’dan x n ’e kadar entegralini almak istiyoruz. Bu, taralı alanın bulunması demektir. x0x0.
Bölüm5 :Kök Bulma Sayısal bilgisayarlar çıkmadan önce, cebirsel denklemlerin köklerini çözmek için çeşitli yollar vardı. Bazı durumlarda, eşitliğinde olduğu.
RAYLEIGH YÖNTEMİ : EFEKTİF KÜTLE
ÇAĞDAŞ MATEMATİĞİN DOĞUŞU
ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARDA
BELİRLİ İNTEGRAL.
İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ 3 (STATISTICAL PROCESS CONTROL)
Matematik Dersine Nasıl Çalışmalıyız??
Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
GİRİŞ DİNAMİK’İN TANIMI
TEK FONKSİYON-ÇİFT FONKSİYON
KENAN ZİBEK.
Matematiğe merakı olan arkadaşlar, lütfen aşağıdaki soruyu çok dikkatle inceleyiniz ve hemen cevaba bakmayınız !!! Aşağıdaki soru Barcelona Üniversitesi.
GİRİŞ DİNAMİK’İN TANIMI
10-14 Şubat Fonksiyonların Grafiği
UZAYDA EĞRİSEL HAREKET
TBF Genel Matematik I DERS – 11: Belirsiz İntegral
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ
TÜREV İ:K (2008). GİRİŞ: Türevin ne olduğunu anlatmaya başlamadan önce limit kavramını tekrar masaya yatıralım. TANIM: (İ:K ) y=f(x) A kümesinde tanımlı.
MATEMATİK MÜFREDATI EKLENEN-ÇIKARTILAN KONULAR
SAYISAL ANALİZ Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ.
Sayısal Analiz Sayısal Türev
Lineer Olmayan Denklem Sistemlerinin Çözüm Yöntemleri
Sayısal Analiz Sayısal İntegral 3. Hafta
Sayısal Analiz 7. Hafta SAÜ YYurtaY.
Regresyon Analizi İki değişken arasında önemli bir ilişki bulunduğunda, değişkenlerden birisi belirli bir birim değiştiğinde, diğerinin nasıl bir değişim.
İÇİNDEKİLER: TÜREV KAVRAMI TÜREV ALMA KURALLARI FONKSİYON TÜREVLERİ TÜREV UYGULAMALARI.
Tanım: Bir x 0  A = [a,b] alalım. f : A  R ye veya f : A -{x 0 }  R ye bir Fonksiyon olsun Terimleri A - {x 0 } Cümlesine ait ve x 0 ’a yakınsayan.
KÜME KAVRAMI 1/24 A B C E Sinan NARMANLI ID :
Doğal Sayılarda Toplama Ve Çıkarma İşlemi
Geçen hafta anlatılanlar Değişmez küme Değişmez kümelerin kararlılığı Bildiğimiz diğer kararlılık tanımları ve değişmez kümenin kararlılığı ile ilgileri.
Tacettin İnandı Olasılık ve Kuramsal Dağılımlar 1.
A ve B boş olmayan iki küme olsun
Matematik Artan-Azalan Fonksiyonlar Artan fonksiyon nedir?, azalan fonksiyon nedir?, artan-azalan fonksiyonların formülünü nasıl kullanırım?, artan-azalan.
DERS 7 SAYISAL İNTEGRASYON DERS 7.1 TRAPEZOIDAL (YAMUK) KURAL
M A T E M A T İ K.
PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ
HAYATIMIZ MATEMATİK. Matematik...ilk duyulduğunda çoğu insanın korktuğu aslında mantık ve zekanın ortak hareket ettiği bir bilimdir.olmazsa olmazdır hayatımızda.
ÇAĞDAŞ MATEMATİĞİN DOĞUŞU. Yaklaşık sekiz asırlık bir dönemde Ortadoğu, İran ve Türkistan’da yürütülen bilimsel faaliyetler Eski Yunan matematiğini işleyerek.
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
Sunum transkripti:

T Ü R E V TÜREV ALMA KURALLARI

Türev İşlevi Nasıl Türetilir Sonsuz Küçüklük Analiz, bir veya daha fazla dereceli denklemlerin, en yüksek noktasını bulmak, değişimi temsil etmek gibi birçok bilim ve mühendislik alanında kullanılır. Herhalde Analiz'in türev, tümlev alma gibi yöntemlerini şimdiye kadar çok gördük. Fakat genelde anlatılmayan, türev ve tümlev işlemlerinin nasıl yapıldığı, yani Analiz'in nasıl işlediği. Örnek olarak, aşağıdaki grafiğe bakalım.                                     Gösterilen eğri, x^2 eğrisi. Bu eğrinin artış oranını bulmak için, artış oranını temsil eden işlevi bulabiliriz. Bu işleve türev alarak gideceğiz. Bunu yapmanın bir yolu, y eksenindeki artışı x eksenindeki artış ile bölmek.                                               Bu elimizdeki işlev, türevin son haline yaklaştı. En son haline getirmek için, şöyle düşünmemiz gerekiyor. Artış miktarını bulduk, ama x eksenindeki artış basamağı ne kadar büyük olmalı? Sonuna kadar küçültürsek, elimize hangi işlev geçer? Analiz'i ilk bulan Laypniz adlı matematikçi, zamanına göre büyük bir ilerleme olan bu yeni metodu bir türlü meslektaşlarına tarif edemiyordu. "x^2'nin türevi nasıl 2x oluyor" gibi sorulara, artış miktarı kavramını anlatıyor, fakat 2x formülüne geldiğini bahsederken, "x'teki artış sonsuz küçüldüğü için 2x'e yaklaşıyoruz" deyince, arkadaşları onu anlamıyordu. Zamanın matematikçileri bu 'sonsuz küçüklük' kavramını çok eleştirdiler. Laypniz sonunda, "sonsuz küçük sayıların olduğu delilik gibi gelebilir, fakat pratik hesaplamalar açısından yararlı bir alet olarak Analiz'in hala yararlı olabileceğini düşünüyorum" demişti. Yani Analiz'in matematiksel ispatı Laypniz zamanında yapılamadı. Keşifler tarihin de bu olağan bir durumdur. Türevler, zamanı için yeterince normal dışı bir buluştu, bunun üzerine hemen arkasından bir diğer sarsıcı buluşun yapılması, çoğu zaman mümkün olmamaktadır. Bu yüzden türevlerin soyut matematiksel olarka ispatının yapılması, 1821'de limit kuramının keşfine kadar beklemiştir. Fakat bu keşiften önce bile, mühendisler ve bilim adamları Analiz yöntemlerini verimli bir şekilde kullanmaya başlamışlardı. Laypniz ve Analiz'in 'öteki' babası sayılan Newton'un söylemeye çalıştıkları, türev işleminin bir durağan resim üzerinde yapılan hesap değil, ardışıl yaklaşıklama süreci altında bir sabit sonuca "yaklaşan" hareketli bir hedef olduğu idi. Matematiksel limit kuramı, bu tür bir tarifi gösterebildiği için sonunda Analiz'i ispatlamak mümkün oldu.                         Bu formüle bakarak bir daha belirtmek gerekir ki, x değişimini 0'a eşitlemiyoruz. 0'a eşitleseydik, daha baştan bölünen olarak elimize sıfır geçeceği için cebirsel işlemde bu kadar ilerlememiz mümkün olmazdı. Yaptığımız, limit tarifini kullanarak, x sıfıra yaklaşırken türev 2x'e yaklaşır demektir. Bu tanım sonucu elde ettiğimiz yeni fonksiyon da, tüm diğer fonksiyonlar gibi, aynen limitlerin çalıştığı uzayda olduğu gibi sonsuz küçük aralıklarla çalışabilecek bir tanım olduğu için, bu türetilmiş yeni fonksiyonu da normal bir fonksiyon olarak kabul etmemiz mümkün olmaktadır.