VERİ ZARFLAMA ANALİZİ Doç.Dr.Aydın ULUCAN.

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
el ma 1Erdoğan ÖZTÜRK ma ma 2 Em re 3 E ren 4.
Advertisements

Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Prof.Dr.Şaban EREN Yasar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi
DOĞAL SAYILAR.
T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ Arapgir Meslek YÜKSEKOKULU
TİE Platformu Yürütme Kurulu Başkanı
Atlayarak Sayalım Birer sayalım
ÇÖZÜM SÜRECİNE TOPLUMSAL BAKIŞ
Diferansiyel Denklemler
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA
TÜRKİYE EKONOMİSİNE GENEL BAKIŞ VE SON GELİŞMELER KEMAL UNAKITAN MALİYE BAKANI 05 Eylül 2008 T.C. MALİYE BAKANLIĞI.
ALIŞVERİŞ ALIŞKANLIKLARI ARAŞTIRMASI ÖZET SONUÇLARI Haziran 2001.
DÖNEM SONU İŞLEMLERİ ÜNİTE 4 STOKLAR.
Yönetim Bilgi Sistemleri Şubat TAPU VE KADASTRO GENEL MÜDÜRLÜĞÜ.
Uygulamalı Örneklem Seçimi
KIR ÇİÇEKLERİM’ E RakamlarImIz Akhisar Koleji 1/A.
MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA
PRİMAL-DUAL SİMPLEKS ÖRNEK
HİSTOGRAM OLUŞTURMA VE YORUMLAMA
Soruya geri dön
Prof. Dr. Leyla Küçükahmet
CAN Özel Güvenlik Eğt. Hizmetleri canozelguvenlik.com.tr.
Algoritmalar DERS 3 Böl ve Fethet(Divide and Conquer) İkili arama
“Dünyada ve Türkiye’de Pamuk Piyasaları ile İlgili Gelişmeler”
1/20 PROBLEMLER A B C D Bir fabrikada kadın ve çocuk toplam 122 işçi çalışmaktadır. Bu fabrikada kadın işçilerin sayısı, çocuk işçilerin sayısının 4 katından.
HAZIRLAYAN:SAVAŞ TURAN AKKOYUNLU İLKÖĞRETİM OKULU 2/D SINIFI
ÖRNEKLEM VE ÖRNEKLEME Dr.A.Tevfik SÜNTER.
USLE R FAKTÖRÜ DR. GÜNAY ERPUL.
BESLENME ANEMİLERİ VE KORUNMA
Optimizasyon Teknikleri
1/20 BÖLME İŞLEMİ A B C D : 4 işleminde, bölüm kaçtır?
Gün Kitabın Adı ve Yazarı Okuduğu sayfa sayısı
TÜRKİYE KAMU HASTANELERİ KURUMU
1 YASED BAROMETRE 18 MART 2008 İSTANBUL.
MODERN PORTFÖY TEORİSİ
İmalat Yöntemleri Teyfik Demir
MATRİSLER ve DETERMİNANTLAR
Uygulamalı Örneklem Seçimi
Tam sayılarda bölme ve çarpma işlemi
PÇAĞEXER / SAYILAR Ali İhsan TARI İnş. Yük. Müh. F5 tuşu slaytları çalıştırmaktadır.
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ VI. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
TEST – 1.
2/H Sınıfı Bilgi Yarışması
1/20 GRAFİKLER Yandaki grafik, hangi çeşit grafiktir? Şekil Sütun Çizgi Daire KIZ ERKEK   Her resim 4 öğrenciyi gösteriyor A B C D.
Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Sanat Müzesi
DERS 11 KISITLAMALI MAKSİMUM POBLEMLERİ
4 X x X X X
MAHALLİ İDARELERİN MALİ ÖZERKLİĞİ
Mukavemet II Strength of Materials II
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Getiri Ltd. Şir. Mayıs 2008 hesap döneminde aşağıdaki ticari işlemleri yapmıştır. Tek düzen hesap planını ve 7/A Maliyet Hesapları’nı kullanarak bu ticari.
1 FİNANSBANK A.Ş Sinan Şahinbaş Finansbank Genel Müdürü
MEMNUNİYET ANKETİ ANALİZİ
ANA BABA TUTUMU ENVANTERİ
1 DEĞİŞMEYİN !!!
Test : 2 Konu: Çarpanlar ve Katlar
Bankacılık sektörü 2010 Ocak-Aralık dönemindeki gelişmeler Ocak 2011.
ONDALIK KESİRLERİN BÜYÜKLÜK – KÜÇÜKLÜK – EŞİTLİK YÖNÜNDEN KARŞILAŞTIRMA Kazanım 4: İki ondalık kesri karşılaştırarak aralarındaki ilişkiyi, büyük, küçük.
Bankacılık sektörü 2010 yılının ilk yarısındaki gelişmeler “Temmuz 2010”
Türkiye Kısa Kulvar Yüzme Şampiyonası ve Milli Takım Seçme Müsabakaları ARALIK 2014 TAKIM15-16 YAŞ BAYANLARTÜRKİYE 3.SÜ 50m Serbest00:27;17TÜRKİYE.
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA.
Katsayılar Göstergeler
ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARDA
1.HAFTA 26 Ağustos 2009 ÇARŞAMBA 2.HAFTA 01 EYLÜL 2009 SALI 3.HAFTA 09 EYLÜL 2009 ÇARŞAMBA 4.HAFTA 15 EYLÜL 2009 SALI 5.HAFTA 23 EYLÜL 2009 ÇARŞAMBA 6.HAFTA.
1.HAFTA 26 Ağustos 2009 ÇARŞAMBA 2.HAFTA 01 EYLÜL 2009 SALI 3.HAFTA 09 EYLÜL 2009 ÇARŞAMBA 4.HAFTA 15 EYLÜL 2009 SALI 5.HAFTA 23 EYLÜL 2009 ÇARŞAMBA 6.HAFTA.
PÇAĞEXER / SAYILAR Ali İhsan TARI İnş. Yük. Müh. F5 tuşu slaytları çalıştırmaktadır.
Diferansiyel Denklemler
VERİ ZARFLAMA ANALİZİ Prof.Dr.Aydın ULUCAN.
Sunum transkripti:

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ Doç.Dr.Aydın ULUCAN

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) Benzer girdiler kullanarak, benzer çıktılar üreten birimlerin göreli etkinliklerinin ölçülmesi işletme yöneticilerinin önemli problemlerinden biridir. Veri Zarflama Analizi, çok sayıda girdi/çıktı olması durumunda etkinlik ölçülmesinde kullanılabilecek doğrusal programlama tabanlı bir tekniktir.

DEA’de bir karar-biriminin göreli etkinliği toplam ağırlıklı çıktılarının toplam ağırlıklı girdilerine oranı olarak tanımlanmaktadır. Bir birim için ağırlıklı çıktılar toplamının ağırlıklı girdiler toplamına oranı aşağıda matematiksel formda gösterilmektedir.

Her bir birim için etkinlik maksimize edilir Her bir birim için etkinlik maksimize edilir. Modelin kısıtları ise bu ağırlıklar diğer karar-birimlerine de uygulandığında hiç bir karar-biriminin etkinliğinin biri (%100’ü) geçmemesini sağlayan kısıtlardır.

Doğrusal Eşdeğeri

Örnek Bir banka Ankara’daki 6 şubesinin göreli etkinliklerini ölçmek istemektedir. Banka yönetimi şubelerin yaptıkları işlemleri üç grupta toplamış ve bunları şubelerin çıktı göstergeleri olarak belirlemiştir. Şubelerin operasyonel girdileri ise kira giderleri, personel harcamaları ve malzeme harcamaları olarak belirlenmiştir. Bu şubelerin ürettikleri çıktı ve kullandıkları girdi miktarları tablo’da görülmektedir. Yönetim etkin çalışan ve çalışmayan şubelerini belirlemek istemektedir.

Veri ve Karar Değişkenleri   Çıktılar Girdiler Şube Ç1 Ç2 Ç3 K P M 1 484 4,139 60 140 43 88 2 384 1,686 49 17 38 3 209 1,059 66 37 14 30 4 157 879 27 47 9 5 46 371 19 33 20 6 272 667 35 51 8 Karar değişkenleri: a1 = Şubenin etkinlik skorunda çıktı 1’in ağırlığı a2 = Şubenin etkinlik skorunda çıktı 2’nin ağırlığı a3 = Şubenin etkinlik skorunda çıktı 3’ün ağırlığı b1 = Şubenin etkinlik skorunda girdi 1’in ağırlığı b2 = Şubenin etkinlik skorunda girdi 2’nin ağırlığı b3 = Şubenin etkinlik skorunda girdi 3’ün ağırlığı

Amaç Fonksiyonu: Problemin amacı etkinlik skoru hesaplanan şubenin toplam ağırlıklı çıktısını maksimize etmektir. Aşağıda şube 1 için kurulacak modelin amaç fonksiyonu görülmektedir. Maks. 484 a1 + 4139 a2 + 60 a3 Not: Bizim örneğimizde 6 şube için 6 ayrı model kurulacaktır. Örneğin şube 2 için amaç fonksiyonu Maks. 384 a1 + 1686 a2 + 140 a3 olarak elde edilecektir.

Problemin Kısıtları: Problemdeki ilk kısıt grubu modeli kurulan şubenin ağırlıkları ile diğer şubelerin 1’den (%100) daha yüksek bir etkinliğe sahip olmamasını sağlayan kısıtlardır. Bu grupta şube sayısı kadar kısıt hazırlanacaktır. 484 a1 + 4139 a2 + 60 a3 – 140 b1 – 43 b2 – 88 b3  0 384 a1 + 1686 a2 + 140 a3 – 49 b1 – 17 b2 – 38 b3  0 209 a1 + 1059 a2 + 66 a3 – 37 b1 – 14 b2 – 30 b3  0 157 a1 + 879 a2 + 27 a3 – 47 b1 – 9 b2 – 28 b3  0 46 a1 + 371 a2 + 19 a3 – 33 b1 – 5 b2 – 20 b3  0 272 a1 + 667 a2 + 35 a3 – 51 b1 – 8 b2 – 19 b3  0   Modeldeki diğer kısıt ise etkinlik skoru hesaplanan şubenin ağırlıklı girdi toplamını 1’e eşitleyen aşağıdaki kısıttır. 140 b1 + 43 b2 + 88 b3 = 1

Matematiksel Model: Maks. 484 a1 + 4139 a2 + 60 a3 Kısıtlar 484 a1 + 4139 a2 + 60 a3 – 140 b1 – 43 b2 – 88 b3  0 384 a1+ 1686 a2 + 140 a3 – 49 b1 – 17 b2 – 38 b3  0 209 a1+ 1059 a2 + 66 a3 – 37 b1 – 14 b2 – 30 b3  0 157 a1+ 879 a2 + 27 a3 – 47 b1 – 9 b2 – 28 b3  0 46 a1+ 371 a2 + 19 a3 – 33 b1 – 5 b2 – 20 b3  0 272 a1+ 667 a2 + 35 a3 – 51 b1 – 8 b2 – 19 b3  0   140 b1 + 43 b2 + 88 b3 = 1 a1, a2, a3, b1, b2, b3  0 Not: Şube 1 için yukarıda oluşturulan model diğer şubeler için kurulurken, sadece koyu renkle gösterilen rakamlar o şubenin çıktı ve girdi değerleri ile değiştirilecektir.

Excel’de Modelleme ve Solver ile Çözüm:   B C D E F G H I J K 2 3 Çıktılar Girdiler Ağırlıklı 4 Şube C1 C2 C3 P M Çıktı Girdi Fark 5 1 484 4,139 60 140 43 88 9.29 9.33 -0.04 6 384 1,686 49 17 38 3.78 0.00 7 209 1,059 66 37 14 30 2.38 3.09 -0.71 8 157 879 27 47 9 1.97 2.02 -0.05 46 371 19 33 20 0.83 1.00 -0.17 10 272 667 35 51 1.50 1.80 -0.31 11 12 Ağırlıklar 0.22 13 15 0.832 16 Hücre Formül I5: =SUMPRODUCT($C$12:$E$12;C5:E5) I5:I10 aralığına kopyalanacak J5: =SUMPRODUCT($F$12:$H$12;F5:H5) J5:J10 aralığına kopyalanacak K5: =I5-J5 K5:K10 aralığına kopyalanacak C15: =Index(I5:I10;C14) C16: =Index(J5:J10;C14)

Çözüm: Tüm şubeler için model çözüldüğünde, şubelerin etkinlik skorları sırasıyla, 1, 1, 0.84, 0.98, 0.83 ve 1 olarak hesaplanır. Buna göre 1, 2 ve 6. şubeler etkin, 3, 4 ve 5. şubeler ise etkin olmayan şekilde bulunmuştur. Etkin olmayan şubeler kullandıkları girdi miktarlarını azaltarak ve/veya ürettikleri çıktı miktarlarını arttırarak etkin hale gelebilirler.

CCR Modelleri ile toplam etkinlik bulunurken, BCC modelleri ise teknik etkinliği hesaplar. Toplam Etkinlik Skoru(CCR) = Teknik Etkinlik Skoru (BCC) * Ölçek Etkinliği

Excel Modeli (Örnek)

Primal-Dual Relation s.t. x1 <= 4 2x2 <= 12 3x1 + 2x2 <=18 max 3x1 + 5x2 s.t. x1 <= 4 2x2 <= 12 3x1 + 2x2 <=18 x1, x2 >= 0 min 4y1 + 12y2 + 18y3 y1 + 3y3 >= 3 2y2 + 2y3 >= 5 y1, y2, y3 >= 0

Primal – Dual Relations

Maximize Outputs

Modeling Return to Scale

ÖRNEK OLAY H.D. Sherman ve F. Gold, “Bank Branch Operating Efficiency : Evaluation with Data Envelopment Analysis,” Journal Banking and Finance, Vol.9, pp.297-315, 1985.   Şube Sayısı : 14 Girdi : Kira, Personel-Saat, Malzeme Çıktı : 4 Tip

Sonuçlar

Örnek, (Türk Bankacılık Verisi ile)