İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR ve GRAFİKLER Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol İkinci Dereceden Fonksiyonlar İkinci dereceden fonksiyonlar şeklindeki karesel fonksiyonlardır. fonksiyonunun grafiği parabol olarak adlandırılır. a > 0 ise parabolün kolları yukarıya doğru sınırsız açılarak gider. a < 0 ise parabolün kolları aşağıya doğru sınırsız açılarak gider. Parabol eğrisi tepe noktasından geçen dikey doğruya göre simetriktir. Bu doğruya parabolün simetri ekseni diyeceğiz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol x y Simetri ekseni x y Simetri ekseni Tepe noktası Tepe noktası a>0 a<0 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Parabol eğrisi nin x eksenini kestiği noktalar noktalarıdır. Parabol eğrisi tepe noktasından geçen eksene göre simetrik olduğundan tepe noktasının apsisi olur. Böylece tepe noktasının koordinatları olur. Örnek: parabolünün grafiğini çiziniz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol x y a>0 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Parabol ile doğrunun kesim noktaları parabolü ile doğrusunun kesim noktalarını bulunuz ve grafiklerini çiziniz. ile Örnek: Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol parabolü ile doğrusunun kesim noktalarını bulunuz ve grafiklerini çiziniz. ile Örnek: Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol D0ğrusal Denklem Sistemleri Örnek: Şeklinde verilen iki doğrunun kesim noktasını bulmak için değişik yöntemler vardır. Bunlardan birisi değişkenlerden birinin her iki denklemde katsayılarını eşitleyerek tarafa tarafa çıkarmaktır. Çözüm: Yok Etme yöntemi Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Şeklindeki denklem sistemlerine genel olarak iki bilinmeyenli iki denklemli doğrusal denklem sistemi denir Örnek: denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: Ödev: Aşağıdaki denklem sistemlerinin çözümlerini bulunuz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: Çözüm yoktur. Bunun alamı doğrular kesişmiyor demektir. Ortak bir noktaları yoktur, doğrular paraleldir. Örnek: denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: doğrular çakışıktır. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: Yerine Koyma Yöntemi Ödev: Aşağıdaki denklem sistemlerinin çözümlerini bulunuz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Denklem Sistemlerinin Uygulamaları Piyasada talep ve arz denklemleri dorusal denklemlerdir. Bir ürüne olan talebi (arzı) q ile, ürünün fiyatını p ile gösterelim. a , b, c, d pozitif sayılar olmak üzere Talep fiyat denklemi Arz fiyat denklemi şeklindedir. Fiyat artarsa talep azalır arz artar. Piyasada önemli olan arz ile talebin eşit olmasıdır. Bu duruma denge durumu denir Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
a) Talep fonksiyonunu yazınız ve grafiğini çiziniz. Bir ürünün fiyatı 80 TL iken 10 adet satılmıştır. Fiyat 60 TL ye düşürüldüğünde ise 20 adet satılmıştır Örnek: a) Talep fonksiyonunu yazınız ve grafiğini çiziniz. b) Fiyat 40TL ye düşürülürse kaç adet satılır? c) Bu ürünün alınabileceği maksimum miktarı ve satılabileceği maksimum fiyatı bulunuz. Çözüm: Talep fonksiyonunu bu A ve B noktalarından geçen doğru denklemidir. Buna göre Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
b) Bulduğumuz bu talep fonksiyonunda P = 40 yazarsak adet c) Bu ürünün alınabileceği maksimum miktar P = 0, satılabileceği maksimum fiyat Q = 0 durumundadır. adet Bir ürünün fiyatı 15 TL iken 40 adet üretilmiştir. Fiyat 18TL ye çıkarıldığında ise piyasaya 52 adet ürün sürülmüştür. Örnek: a) Arz fonksiyonunu yazınız ve grafiğini çiziniz. b) Bu ürünün piyasaya sürülebileceği minimum fiyatı bulunuz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Arz fonksiyonu bu A ve B noktalarından geçen doğru denklemidir Arz fonksiyonu bu A ve B noktalarından geçen doğru denklemidir. Buna göre Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Örnek: Bir ürünün talep ve arz denklemleri sıra ile dir. Denge miktarını ve denge fiyatını bulunuz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol Bir ürünün fiyatı 8 TL iken 45 adet satılmıştır. Fiyat 16 TL ye düşürüldüğünde ise 40 adet satılmıştır. Fiyatı 12 TL olduğunda 5 adet üretilmiştir. Fiyatı 16 TL olduğunda ise 40 adet üretilmiştir. Örnek: a) Talep-fiyat ve arz-fiyat denklemlerini yazınız. b) Denge fiyatını ve denge miktarını bulunuz. c) Ürünün serbest ürün olması durumunda alınabilecek maksimum miktarı ve satılabileceği maksimum fiyatı, üretime başlanması için gerekli en düşün fiyatı ve talebin bitmesi (0 olması) durumundaki fiyatı bulunuz. d) Talep-fiyat ve arz-fiyat denklemlerinin grafiklerini çizerek bulduğunuz sonuçları grafik üzerinde gösteriniz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
a) Talep fonksiyonunu yazınız ve grafiğini çiziniz. Ödev: 1. Bir ürünün fiyatı 15 TL iken 30 adet satılmıştır. Fiyat 10 TL ye düşürüldüğünde ise 40 adet satılmıştır a) Talep fonksiyonunu yazınız ve grafiğini çiziniz. b) Fiyat 12TL olduğunda kaç adet satılır? c) Bu ürünün alınabileceği maksimum miktarı ve satılabileceği maksimum fiyatı bulunuz. 2. Aşağıda verilmiş olan piyasa modelinden denge değerlerini bulunuz, grafiklerini çiziniz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol