RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

TOPLAMA Kesirlerle toplamayı hatırlayalım. TOPLAMA KUTUSU +

TOPLAMA MAKİNESİ

LÜTFEN PAYDALARINI EŞİTLEYİP TOPLAMA MAKİNESİ LÜTFEN PAYDALARINI EŞİTLEYİP TEKRAR DENEYİNİZ

TOPLAMA MAKİNESİNE KULAK VERELİM Payları toplarken, tam sayılarla toplama işleminin tüm prensiplerini aynen kullanırım. Unutmayın ki pay ve payda aslında birer tam sayıdır. Benim çalışabilmem için mutlaka verilen rasyonel sayıların paydası eşit olmalı. Payları toplar pay olarak alır, ortak paydayı payda yaparım. TOPLAMA MAKİNESİ

Sonuç: Rasyonel sayılarla toplama yaparken ilk olarak paydaların eşit olması gerekir. Eğer eşit değillerse genişletme veya sadeleştirme yoluyla eşitleme yapılır. Eşit paydalı rasyonel sayılar toplanırken paylar toplanır pay olarak alınır, ortak payda, payda olarak alınır. Elde edilen sayı toplamı verir. Payları toplarken tam sayılarla toplama işleminde bildiklerimizi kullanırız.

ÇARPMA Kesirlerle çarpmayı hatırlayalım. Görüldüğü gibi in ü bütünün ine karşılık gelir. Burada alınan parça sayısı (pay) 2’ye katlanırken bölünme sayısı (payda) 3’ e katlanmıştır. Buradaki durum bizi çarpma işlemine götürür. Şimdi in ünü bulalım. Rasyonel sayılarla çarpma yaparken pay ile pay çarpılıp pay olarak, payda ile payda çarpılıp payda olarak alınır. Bu işlemi yaparken tam sayılardaki çarpma işleminde işaret sisteminin gereği yerine getirilir. Kesirlerde çarpma yaparken sadeleştirmeye özen gösterdiğimiz şekilde rasyonel sayılarda da özen gösterilmelidir.

ÖRNEK: Burada sadeleştirme yapmak için paydaki sayılarla, paydadaki sayıların içinde ortak böleni göremezsek her bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak suretiyle ortak bölenleri yakalayabiliriz. 6 3 1 2 3 30 15 5 1 2 3 5 12 6 3 1 2 3 54 27 9 3 1 2 3 35 7 1 5 7 14 7 1 2 7 - + +

ÖRNEK: ÖRNEK:

Rasyonel Sayılarda Çarpma İşleminin Özelikleri Rasyonel sayılarla çarpma işlemindeki özelikler tam sayılarla çarpmayla aynıdır. Ancak burada ek olarak bir rasyonel sayının çarpmaya göre tersinden söz edeceğiz: Çarpımları 1 (Etkisiz Eleman) olan iki rasyonel sayı çarpmaya göre birbirinin tersidir. Çarpmaya göre tersi Çarpmaya göre tersi

BÖLME Bölme işlemi çarpma ile aynı mantığa sahiptir. Yani pay ile pay bölünüp pay olarak, payda ile payda bölünüp payda olarak alınır. ÖRNEK: Bu işlemde 1. terimi aynen yazıp ikinci terimin çarpma işlemine göre tersini alarak çarpma yaparsak: ÖRNEK:

ÖRNEK: