Matematik Bütün Konular Slayt

İçindekiler: 1- İşlem önceliği 2- Doğal sayılarla ilgili problemler 3- Bölünebilme kuralları 4- Asal sayılar ve doğal sayıları asal çarpanlara ayırma 5- Açılar 6-Bir doğruya dikme çizme 7- Oran 8-Birimli birimsiz oran 9- Kesirleri karşılaştırma 10-Kesirlerle toplama çıkarma 11-Kesirlerle çarpma işlemi

1- işlem öncelliği 1’ den fazla işlemin olduğu sorularda sonucu bulmak için aşağıdaki sıralamayı uygulamalıyız: 1- Üslü sayıların değerini buluruz. 2- Parantez içindeki işlemin cevabını buluruz 3- Çarpma yada bölme işlemi yapılır (hangisi soldaysa ilk o yapılır) 4- Toplama yada çıkarma işlemi yapılır

ÖRNEK: 3.10+15-3+18/2 =30+15-3+9 =45-12 =33

Doğal sayılarla ilgili problemler: Örnek Soru : Bir sınıfta 36 öğrenci vardır. Erkek öğrencilerin sayısı kız öğrenci sayısından 4 eksiktir. Bu sınıftaki erkek ve kız öğrencilerin sayısını kaçtır?

Çözüm: 36/2=18 4/2=2 18-2=16 18+2=20 20kız öğrenci 16 erkek öğrenci

Bölünebilme kuralları: 2 ile bölünebilme kuralı: Bir doğal sayı çiftse 2 ile bölünür. 5 tane çift sayı vardır. Çift sayılar: Örnek: 0-2-4-6 ve 8’dir. 986/2=493 584/2=292

5 ile bölünebilme kuralı: Sonu 0 veya 5 ile biten sayılar 5 ile bölünür. Örnek: 965/5=197 1.927.420/5=385484

10 ile Bölünebilme kuralı: Sonu 0 ile biten sayılar 10 ile bölünür. Örnekler: 256.120/10=25.612 Not: Kısa yoldan bölme işlemi yapabilirsiniz.

3 ve 9 ile bölünebilme kuralı: Sayının sayı değerleri toplamı 3 veya 9’un katıysa 3 veya 9A bölünür. 9 ile bölünen sayılar 3 ile de bölünür. ÖRNEK: 9812706= 9+8+1+2+7+0+6=33 Bu sayı sadece 3 ile bölünür.

3 ve 9 ile bölünmeye örnek: 25524=2+5+5+2+4=18 Bu sayı hem 3’e hem 9’a bölünür. 528564=5+2+8+5+6+4=30 Bu sayı sadece 3 ile bölünür.

6 ile bölünebilme kuralı: Bir sayı hem 2’yla (çiftse) ve 3 ile bölünüyorsa o sayı 6 ile bölünür. Örnek: 415440=4+1+5+4+4+0=18 Bu sayı 6 ile bölünür.

4 ile Bölünebilme kuralı: Bir sayının son iki basamağına bakılır eğer sayı 00 veya 4’ün herhangi bir katı ise sayı 4 ile bölünür. ÖRNEK: 555824 = 24, 4’ ün 6 katı. Yani bu sayı 4 ile bölünür.

Asal sayılar ve doğal sayıları asal çarpanlara ayırma: Asal sayılar 1 ve kendisine bölünen sayılardır. Yani asal sayılar 2 tane sayıya bölünür. Bir sayı 2’den fazla bir sayıya bölünüyorsa o sayı asal değildir. ÖRNEK: 22 22’nin bölenleri: 1-2-11-22 bu sayı 4 sayıya bölünür bu yüzden asal sayı değildir. Not: 2’den başka çift asal sayı bulunmaz.

Asal sayılar ve doğal sayıları asal çarpanlara ayırma: Matematikte asal sayıları belirlemek için eratosthenes (eratosten) kalburu kullanılır ERATOSTEN KALBURU Matematikçi Eratosthenes asal sayıları bulmak için basit bir yöntem geliştirmiştir. Bu yöntem Eratosten kalburu (İngilizce: Eratosthenes) olarak bilinir. Matematikte Eratosthenes kalburu  asal sayıların seçilmesinde temel yöntemdir. Bu yöntem asal sayıları bir sınırlama olmadan bulabilmeyi sağlar. 

ERATOSTEN KALBURU: 1. Adım 1’in üzerine çarpı atın 2. Adım: 2’yi yuvarlak içine alın, 2’nin katlarının ( 4, 6, 8, 10, 12 … ) üzerine çarpı atın. 3. Adım: 3’ü yuvarlak içine alın, 3’ün katlarının ( 6, 9, 12, 15 … ) üzerine çarpı atın. 4. Adım: 5’i yuvarlak içine alın, 5’in katlarının ( 10, 15, 20, 25 … ) üzerine çarpı atın. 5. Adım 7’yi yuvarlak içine alın, 7’nin katlarının ( 7, 14, 21, 28  … ) üzerine çarpı atın. Bu işlemler bittiği zaman çarpı atılmamış sayıları yuvarlak içine alın. Yuvarlak içine aldığınız sayılar asal sayılardır. Yuvarlak içinde kalan sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,83, 89, 97.

ERATOSTEN KALBURU

Bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırma: Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için 2 yöntem kullanabiliriz. 1.yöntem: Bir sayıyı çarpanlarına ayırırız. Sonra o sayılar içinden asal olanları seçeriz

1. yöntem: Örneğin: 24’ü asal çantalarına ayıralım. 36’ün bölenleri: 1-2-3-4-6-12-24 şimdi bu sayılardan asal olanları seçelim 2-2-2-3=23.3

2.yöntem: Algoritma yöntemiyle yapılır. Bu işlem asallarına böleceğimiz sayıyı yazıp yanına uzun bir çizgi çiziyoruz. Sonra bölünebildiği en küçük asal sayıyı yazıyoruz. İşlemi böyle devam ettiriyoruz. 95 5 Örnek: 95’i asal çarpanlarına ayıralım. 19 19 1 Not: Algoritmada “1” ifadesinden sonra algoritma biter.

AÇILAR: Açılar başlangıç noktası aynı olan ışınların arasında kalan bölüme “açı” denir.Açılar 11 çeşittir. Bunlar: 1-Dar açı 2-Dik açı 3-Geniş açı 4-Doğru açı 5-Tam açı 6-Komşu açılar 7-Tümler açılar 8-Komşu tümler açılar 9-Bütünler açı 10-Komşu bütünler açılar 11-Ters açılar

Dar açı: Dar açı ölçüsü 90°küçük olan açılara denir. ÖRNEK: Bu dar açıdır.

Dik açı: Dik açı ölçüsü 90° olan açılara denir. ÖRNEK: Bu dik açıdır.

GENİŞ AÇI: Geniş açı ölçüsü 90° den büyük olan açılardır. ÖRNEK: Bu geniş açıdır.

Doğru açılar: Geniş açılar ölçüsü 180° olan açılardır. Örnek: Bu geniş açıdır.

Tam açı: Ölçüsü 360° olan açılara denir. ÖRNEK: Bu tam açıdır.

Komşu Açılar: Komşu açılar bir kenarı ortak olan açılardır. Bu açıların birde ortak kenarı vardır. Bu komşu açıdır.

Tümler açılar: Ölçüleri toplam 90° olan iki açıdır. Örnek: 38° 52°

Komşu Tümler açılar: Hem komşu hem de tümler açı olan açılardır. 45°

Bütünler açılar: Ölçüleri toplam 180° olan iki açıya denir. ÖRNEK: 125° 55°

Komşu Bütünler açı: Hem komşu hem de Bütünler olan açılardır. Örnek: 45° 135°

Ters açılar: Köşeleri ortak kenarları aynı doğrultuda olan ve zıt yönlü olan açılara denir. 93° ÖRNEK: 87° 87°

Bir doğruya dikme çizme: 1- Doğruya üzerindeki noktadan dikme çizme: 1- Pergelin ayaklarını biraz açıp K noktasına batıralım. 2- m doğrusunu iki noktada kesen A ve B yayları çizelim. 3- Pergelin ayaklarını yarısından biraz fazla açalım. 4- Bu açıklığı bozmadan pergelin sivri ucunu A’ ya batırarak birbirini kesen C ve D yaylarını çizelim. 5- Yayların kesiştiği yere F noktası diyelim. 6- F noktası ile K noktasını cetvelle birleştirelim.

Örnek: A K B m C B F

Bir doğruya dikme çizme: 2- Bir doğruya üzerindeki bir noktadan dikme çizme: 1- a doğrusunun dışında bir V noktası belirleyelim. 2- Pergelin sivri ucunu V noktasına batırıp doğruyu kesen S ve T yayları çizelim 3- Pergelin ayaklarını ST’ nin yarısından biraz fazla açalım. 4- Pergelin sivri ucunu ilk önce S’ ye sonra T’ ye batırıp açının dışında birbirini kesen K ve L yayları çizelim. 5- Bu yayların kesiştiği yere G noktası diyelim. 6- G noktası ile V noktası cetvelle çizelim.

Örnek: V S T a K L G