Jeoistatistiksel Dispersiyon Modeli

Jeoistatistik: Konumsal İstatistik Bir değişkenin aldığı değerin konuma bağlı olarak değişim göstermesi (heterojenite) durumunda “konumsal dağılım”ın belirlenmesinde kullanılır. (Makroskopik) Dispersiyon heterojenitenin bir sonucudur.

Jeoistatistiksel Parametreler Ortalama (my) : Dağılımın merkezini tanımlar Varyans (s2y) : Merkez etrafında saçılmanın ölçüsüdür Korelasyon Uzunluğu (ly) : Konumsal sürekliliğin ölçüsü (b:örnekleme aralığı (lag))

Otokorelasyon Varyans

Korelogram 1 Korelasyon katsayısı – Aralık grafiği:korelogram. Bir serinin değişik aralıklara karşı kendisiyle korelasyonu (otokorelasyon) l uzaklığından sonra giderek sıfıra yaklaşır. Korelasyon Uzunluğu korelogramın e-1 ≈ 0.37 değerini aldığı uzunluğu ifade etmektedir. 1 Korelasyon katsayısı – Aralık grafiği:korelogram. Korelasyon l -1 Lag

Varyogram Jeoistatistiksel analizlerde otokorelasyon yerine semi-varyans kullanılır. Semi-varyans sabit bir uzaklıkta yer alan tüm noktalar arasındaki varyansın yarısıdır. Lag=0 Semi-varyans=0

Varyogram Konumsal korelasyonun bulunduğu uzaklıklarda, veriler birbirine benzer, bu nedenle semi-varyans değeri küçüktür. Range Semivariance Sill Nugget Lag

Hidrolik İletkenlik Dağılımı Bir çok hidrolik değişken konumsal yapıya sahiptir. Hidrolik iletkenlik katsayısı heterojen yapıyı tanımlamakta en çok kullanılan parametredir. Hidrolik iletkenlik katsayısının jeoistatistiksel parametreleri dispersivite tahmininde kullanılmaktadır.

Jeoistastiksel Dispersivite Tahmini Gelhar and Axness (1983) : AL: Asimptotik boyuna dispersivite y = ln(K): K hidrolik İletkenlik g: Akım faktörü = 1

Jeoistatistiksel Dispersiyon Modeli Dispersivite’nin üç bileşeni olduğu varsayılmaktadır: difüzif karışım, gözenek ölçeğinde karışım ve konumsal heterojenite dolayısıyla olan karışım: AL* = AL + aL + Dd* / v Hidrodinamik dispersiyon katsayısı: DL = (AL + aL).v + Dd*

Dispersivite – Scale (ölçek) etkisi

Dispersivite - Uzaklık Gelhar (1992)

Örnek Ortalama Varyans r(1)=0.15/0.182=0.86 r(2)=0.07/0.182=0.38

M.Dispersiyon/Difüzyon 106 I II III IV V Difüzyon Dif.+Disp. Disp. Dif. ihmal edilir 10 0.4 5 1 Geçiş Zonu Mekanik Dispersiyon Baskın Difüzyon 0.1 1 8

Peclet Sayısı Pe<<0.02 : Difüzyon baskın Advektif/Difüzif Taşınım Oranı Pe<<0.02 : Difüzyon baskın Pe>0.02 ve Pe<8 : Difüzyon ve Mekanik Dispersiyon Pe>8 : Mekanik Dispersiyon baskın