SIKIŞTIRILABİLİR AKIŞ 12. BÖLÜM SIKIŞTIRILABİLİR AKIŞ

İÇİNDEKİLER 12.1. DURMA ÖZELLİKLERİ 11.2. SES HIZI VE MACH SAYISI 10.3. BİR BOYUTLU İZENTROPİK AKIŞ 10.4. LÜLELERDE İZENTROPİK AKIŞ 10.5. ŞOK DALGALARI VE GENİŞLEME DALGALARI 10.6. ISI GEÇİŞİNİN OLDUĞU VE SÜRTÜNMENİN İHMAL EDİLDİĞİ KANAL AKIŞI (RAYLEIGH AKIŞI) 10.7. SÜRTÜNMELİ ADYABATİK KANAL AKIŞI

12.1. Durma Özellikleri Entalpi = İç enerji + Akış enerjisi h=u + P/ρ Akışkanın kinetik ve potansiyel enerjileri ihmal edildiğinde entalpi akışkanın toplam enerjisini temsil eder. Yüksek hızlı akışlarda kinetik enerji ihmal edilemez ve bu durumda durma entalpisi (veya toplam entalpi) kullanılır:

Şekil 12.1

12.1. Durma Özellikleri Akışkanın potansiyel enerjisi ihmal edilebilir olduğunda, durma entalpisi akan akışkan akımının (birim kütle başına) toplam enerjisini temsil eder. Normal entalpi h, statik entalpi olarak da adlandırılır. Durma entalpisi, statik entalpi gibi akışkanın birleşik bir özelliğidir ve akışkanın kinetik enerjisi ihmal edilebilir olduğunda bu iki entalpi birbirinin aynısı olur.

12.1. Durma Özellikleri Akışın adyabatik olduğu ve mil işinin veya elektriksel işin olmadığı lüle, yayıcı veya başka bir akış geçidi gibi bir kanaldaki akışkanın daimi akışında, potansiyel enerjideki değişim ihmal edilirse

12.1. Durma Özellikleri Isı ve iş etkileşimleri ile potansiyel enerji değişimi olmadığında, daimi akış prosesi sırasında akışkanın durma entalpisi sabit kalır. Lüle ve yayıcıdaki akışlar çoğunlukla bu şartı sağlar ve bu düzeneklerde akışkan hızındaki herhangi bir artış, akışkanın statik entalpisinde buna eşdeğer bir azalmaya yol açar. Durma entalpisi, akışkan adyabatik olarak durdurulduğunda akışkanın sahip olduğu entalpidir:

12.1. Durma Özellikleri Durma prosesi esnasında akışkanın kinetik enerjisi entalpiye (iç enerji + akış enerjisi) dönüşür. Bu da akışkan sıcaklığında ve basıncında artışa yol açar.

12.1. Durma Özellikleri Durma halindeki bir akışkanın özelliklerine durma özellikleri (durma sıcaklığı, durma basıncı, durma yoğunluğu vb.) denir. Durma hali ve durma özellikleri 0 alt indisi ile gösterilir.

12.1. Durma Özellikleri Durma prosesi adyabatik olmanın yanında aynı zamanda tersinir de olursa buna izentropik durma hali denir. İzentropik durma prosesi esnasında akışkanın entropisi sabit kalır. Gerçek (tersinmez) ve izentropik durma entalpileri (ve akışkan ideal gaz ise durma sıcaklığı) birbirine eşittir. Gerçek durma prosesinde akışkan sürtünmesinden dolayı entropi arttığı için, gerçek durma basıncı izentropik durma basıncından daha düşüktür.

12.1. Durma Özellikleri Akışkan, sabit özgül ısılı bir ideal gaz olarak düşünüldüğünde entalpisi cpT olarak alınabilir: To durma sıcaklığı veya toplam sıcaklık, adyabatik olarak durdurulduğunda bir ideal gazın ulaştığı sıcaklığı temsil eder.

12.1. Durma Özellikleri V2/2cp: Dinamik sıcaklık 100 m/s’lik bir hızla akan havanın dinamik sıcaklığı 5.0 K’dir.

12.1. Durma Özellikleri Düşük hızlı akışlarda Yüksek hızlı akışlarda Durma sıcaklığı ile statik (veya normal) sıcaklık hemen hemen aynıdır. Yüksek hızlı akışlarda Dinamik sıcaklık önem kazanır. Akışkan içerisine yerleştirilen durağan prob ile ölçülen sıcaklık (durma sıcaklığı), akışkanın statik sıcaklığından önemli ölçüde daha yüksek olabilir.

12.1. Durma Özellikleri Bir akışkanın izentropik olarak durdurulduğunda ulaştığı basınca durma basıncı Po denir. Özgül ısıları sabit ideal gazlar izentropik olarak durdurulduğunda durma basıncı ve yoğunluğu

12.1. Durma Özellikleri Tek akımlı daimi akış düzeneği için enerji dengesi Akışkan sabit özgül ısılı ideal gaz olduğunda

Şekil 12.6

12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı Ses hızı, bir ortamda hareket eden sonsuz küçük bir basınç dalgasıdır. Basınç dalgası, yerel basınçta hafif bir artışa yol açan küçük bir düzensizlikten ileri gelebilir. Normal bir ses dalgasının genliği çok küçüktür ve akışkanın basıncında ve sıcaklığında dikkate değer bir değişikliğe yol açmaz. Bu nedenle ses dalgasının yayılması sadece adyabatik değil, ayrıca hemen hemen izentropiktir.

Şekil 12.7

Şekil 12.8

12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı Ses hızı Termodinamik özellik bağıntılarından Bir akışkan içerisindeki ses hızı o akışkanın termodinamik özelliklerinin fonksiyonudur.

12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı Akışkan ideal gaz olduğunda İdeal gazda ses hızı sadece sıcaklığın fonksiyonudur.

12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı İsmini Avusturyalı fizikçi Ernst Mach’dan (1838-1916) alan Mach sayısı, akışkanın (veya durgun akışkan içerisindeki bir cismin) gerçek hızının, aynı akışkan içerisinde aynı koşuldaki ses hızına oranıdır: Mach sayısı akışkanın haline bağlı olan ses hızına bağlıdır.

12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı Durgun havada sabit bir hızla uçan uçağın Mach sayısı, farklı konumlarda farklı değerler alabilir.

12.2. Ses Hızı ve Mach Sayısı Ma=1 sonik Ma<1 sesaltı Ma>1 sesüstü Ma>>1 hipersonik Ma1 transonik akış rejimi

Şekil 12.11

Şekil 12.12

12.3. Bir Boyutlu İzentropik Akış Lüleler, yayıcılar ve türbin kanadı geçitleri gibi birçok düzenekteki akış sırasında akış nicelikleri esasen sadece akış yönünde değişir ve akış, iyi bir doğrulukla bir boyutlu izentropik akış olarak ele alınabilir.

12.3. Bir Boyutlu İzentropik Akış Basınç düştükçe Sıcaklık ve ses hızı düşer. Akışkan hızı ve Mach sayısı artar. Akışkan hızı arttıkça yoğunluk önce yavaşça ve sonra hızla düşer.

12.3. Bir Boyutlu İzentropik Akış Basınç, kritik basınç değerine yani Mach sayısının 1 olduğu değere düşerken akış alanı da küçülür ve daha sonra basınçtaki daha fazla düşme ile birlikte akış alanı artmaya başlar.

12.3. Bir Boyutlu İzentropik Akış Akış alanının en küçük olduğu yerde Mach sayısı 1’dir ve buraya boğaz denir. Akış alanı boğazdan sonra hızla büyümesine rağmen, akışkan hızı boğazı geçtikten sonra artmaya devam eder. Boğazdan sonra hızdaki bu artış, akışkan yoğunluğundaki ani düşmeden kaynaklanmaktadır.

12.3. Bir Boyutlu İzentropik Akış Akış alanı önce azalan sonra artan kanallara yakınsak-ıraksak lüleler denir. Bu lüleler gazları sesüstü hızlara çıkarmak için kullanılır. Bu lüleler sıkıştırılamaz akışlar için ventüri lüleleri ile asla karıştırılmamalıdır. İsveçli mühendis Carl G. B. de Laval (1845-1913) 1893’de buhar türbini tasarımında kullanmıştır. Bu lülelere çoğunlukla Laval lüleleri denir.

Akışkan Hızının Akış Alanı İle Değişimi Kanallardaki izentropik akışta Sesaltı akışlarda (Ma<1) 1-Ma2 terimi pozitiftir: dA ile dP’nin işaretleri aynıdır. Akış alanı büyüdükçe akışkanın basıncı artar. Akış alanı küçüldükçe akışkanın basıncı azalır. Sesaltı hızlarda yakınsak kanallarda basınç düşer (sesaltı lüleler); ıraksak kanallarda basınç artar (sesaltı yayıcılar).

Akışkan Hızının Akış Alanı İle Değişimi Sesüstü akışlarda (Ma>1) 1-Ma2 terimi negatiftir: dA ile dP’nin işaretleri terstir. Akış alanı küçüldükçe akışkanın basıncı artar. Akış alanı büyüdükçe akışkanın basıncı azalır. Sesüstü hızlarda ıraksak kanallarda basınç düşer (sesüstü lüleler); yakınsak kanallarda basınç artar (sesüstü yayıcılar).

Akışkan Hızının Akış Alanı İle Değişimi Sesaltı veya sesüstü izentropik akışta bir lüle veya yayıcının şeklini tayin eden eşitlik: Sesaltı akış için (Ma<1) dA/dV<0 Sesüstü akış için (Ma>1) dA/dV>0 Sonik akış için (Ma=1) dA/dV=0

Akışkan Hızının Akış Alanı İle Değişimi Bir lülenin uygun şekli, ses hızına göre bağıl olarak istenen en yüksek hıza bağlıdır. Akışkanı sesaltı hızlarda ivmelendirmek için yakınsak bir lüle, sesüstü hızlarda ivmelendirmek için ıraksak bir lüle kullanılmalıdır. Yakınsak bir lüle ile ulaşılabilecek en yüksek hız, sonik hız yani ses hızıdır, bu ise lülenin çıkışında gerçekleşir.

Akışkan Hızının Akış Alanı İle Değişimi Yakınsak lüle, akışkanı sesüstü hızlara çıkarmak için daha çok uzatılırsa, ses hızı, asıl lülenin çıkışı yerine, uzatılmış yakınsak kısmın çıkışında oluşacak ve çıkış alanının küçülmesinden dolayı lüledeki kütlesel debi azalacaktır.

Akışkan Hızının Akış Alanı İle Değişimi Bir akışkanı ses üstü hızlara çıkarmak için yakınsak bir lüleye ıraksak bir kısım eklenmelidir. Örnek: gaz türbini lülesindeki yanmış sıcak gaz akışı Sesüstü hızı olan akışkanı sesaltı hızlara yavaşlatmak için yakınsak bir lüleye ıraksak bir kısım eklenmelidir. Sesüstü uçağın motor girişi

İdeal Gazların İzentropik Akışına Ait Özellik Bağıntıları

İdeal Gazların İzentropik Akışına Ait Özellik Bağıntıları

İdeal Gazların İzentropik Akışına Ait Özellik Bağıntıları Mach sayısının 1 olduğu yerdeki (boğaz) akışkan özelliklerine kritik özellikler, oranlara ise kritik oranlar adı verilir. Sıkıştırılabilir akışın kritik özellikleri kritik noktadaki (kritik sıcaklık Tc ve kritik basınç Pc gibi) maddelerin termodinamik özellikleri ile karıştırılmamalıdır.

Şekil 12.18

Tablo 12.2

Şekil 12.19

12.4. Lülelerde İzentropik Akış Yakınsak veya yakınsak-ıraksak lüleler birçok mühendislik uygulamalarında kullanılmaktadır: Buhar ve gaz türbinleri Uçak ve uzay araçlarının itici güç sistemleri Endüstriyel ateşleme lüleleri Kaynak lüleleri (şalama)

Yakınsak Lüleler Depodaki akışkan hızı sıfır ve lüledeki akış yaklaşık olarak izentropik olduğundan, lüle içerisindeki herhangi bir en-kesitte akışkanın durma basıncı ve durma sıcaklığı sırasıyla depo basıncına ve sıcaklığına eşittir. Pb=Pr=P0=P1 ise akış yoktur ve basınç dağılımı lüle boyunca üniformdur.

Yakınsak Lüleler Karşı basınç P2’ye indirilirse Pe=P2=Pb olur. Basınç lüle boyunca azalır. Karşı basınç P3=P* değerine indirilirse Pe=P3=P*=Pb olur. Kütle akışı maksimum değerine ulaşır ve akışa boğulmuş denir.

Yakınsak Lüleler Karşı basınç daha da küçük bir değer olan P4 seviyesine veya daha da aşağıya indirilirse (P*<Pb<0) basınç dağılımında ek değişikliklere veya lüle boyunca başka herhangi bir şeye yol açmaz.

Yakınsak Lüleler Daimi akış şartları altında lüledeki kütlesel debi sabittir: Belirli bir akışkanın lüledeki kütlesel debisi Durma özellikleri Akış alanı Mach sayısının fonksiyonudur.

Yakınsak Lüleler Belirli bir akış alanı A ve durma özellikleri To ve Po için maksimum kütlesel debi, yukarıdaki denklemin Ma sayısına göre türevinin alınması ve sonucun sıfıra eşitlenmesi ile bulunabilir: Ma=1 Lülede Mach sayısının 1’e eşit olduğu tek yer boğazdır.

Yakınsak Lüleler Lüledeki kütlesel debi boğazda Ma=1 olduğunda maksimumdur: Belirli bir ideal gaz için, boğaz alanı verilen bir lüledeki maksimum kütlesel debi, giriş akışının durma basıncı ve durma sıcaklığı tarafından tayin edilir.

Yakınsak Lüleler Kütlesel debi, durma basıncını veya sıcaklığını değiştirerek kontrol altında tutulabilir ve dolayısıyla yakınsak bir lüle akış ölçer olarak kullanılabilir. Kütlesel debi, boğaz alanını değiştirmek suretiyle de denetlenebilir.

Yakınsak Lüleler Kütlesel debi Pb/Po’ın azalması ile artar. Pb=P*’da maksimum olur Kritik orandan küçük Pb/Po için sabit kalır.

Yakınsak Lüleler Po’daki artış (veya To’daki düşüş) yakınsak bir lüledeki kütlesel debiyi arttırır. Po’daki düşüş (veya To’daki artış) yakınsak bir lüledeki kütlesel debiyi azaltır.

Yakınsak Lüleler Mach sayısının her bir değeri için bir tane A/A* değeri vardır. A/A*’ın her bir değeri için iki tane muhtemel Mach sayısı vardır, bunlardan biri sesaltı akış, diğeri ise sesüstü akış içindir:

Yakınsak Lüleler Ma* parametresi, Mach sayısından farklıdır: Ma* boğazdaki ses hızına göre boyutsuzlaştırılmış yerel hız Ma yerel ses hızına göre boyutsuzlaştırılmış yerel hızdır.

Şekil 12.23

Şekil 12.24

Örnek 12.5

Örnek 12.5

Örnek 12.5

Örnek 12.5

Örnek 12.6

Örnek 12.6

Örnek 12.6

Yakınsak-Iraksak Lüleler Yakınsak bir lülede bir akışkanın çıkarılabileceği en yüksek hız, lülenin çıkış düzleminde (boğaz) oluşan ses hızı (Ma=1) ile sınırlıdır. Akışkanın sesüstü hızlara (Ma>1) çıkarılması, boğazdaki sesaltı lüleye sadece ıraksak akış kısmı eklenerek gerçekleştirilebilir.

Yakınsak-Iraksak Lüleler Yakınsak-ıraksak lüleler sesüstü uçak ve roketlerin itici güç sistemlerinde standart bir donanımdır.

Yakınsak-Iraksak Lüleler Bir akışkanı yakınsak-ıraksak lüleden akmaya zorlamak, o akışkanın sesüstü hıza ivmeleneceğini garanti etmez. Gerçekten de eğer karşı basınç doğru aralıkta değilse, akışkan ıraksak kısımda hızlanmak yerine yavaşlayabilir.

Yakınsak-Iraksak Lüleler Lüledeki akışın hali toplam basınç oranı Pb/Po ile belirlenir. Dolayısıyla, verilen giriş şartlarında yakınsak-ıraksak lüledeki akış, karşı basınç Pb tarafından tayin edilir.

Yakınsak-Iraksak Lüleler Verilen giriş şartlarında yakınsak-ıraksak lüledeki akış, karşı basınç Pb tarafından tayin edilir. Pb=P0 ise lülede akış yoktur.

Yakınsak-Iraksak Lüleler P0>Pb>PC olduğunda Lüledeki akış girişten çıkışa kadar sesaltı olarak kalır ve kütlesel debi, boğulmuş akıştaki değerden daha azdır. İlk (yakınsak) kısımda akışkan hızı artar ve boğazda maksimum değerine ulaşır (ancak Ma<1’dir). Kazanılan hızın çoğu lülenin yayıcı gibi davranan ikinci (ıraksak) kısmında kaybedilir. Basınç yakınsak kısımda düşer, boğazda minimum değerine ulaşır. Iraksak kısımda ise hızın düşmesine bağlı olarak yükselir.

Yakınsak-Iraksak Lüleler Pb=PC olduğunda Boğaz basıncı P*’a eşit olur ve akışkan boğazda sonik hıza ulaşır. Lülenin ıraksak kısmı hala yayıcı gibi davranır ve akışkanı sesaltı hızlara doğru yavaşlatır. Pb’nin düşmesi ile artan kütlesel debi de maksimum değerine ulaşır. Yakınsak lülede P* boğazda elde edilebilecek en düşük basınçtır ve sonik hız en yüksek hızdır. Bu nedenle Pb’nin daha fazla düşürülmesinin lülenin yakınsak kısmındaki akış veya lüledeki kütlesel debi üzerinde bit etkisi olmaz. Ancak bu durum ıraksak kısımdaki akışın karakterini etkiler.

Yakınsak-Iraksak Lüleler PC>Pb>PE olduğunda Boğazda sonik hıza ulaşan akışkan, basınç düştükçe ıraksak kısımda sesüstü hızlara çıkmaya devam eder. Ancak boğaz ile çıkış düzlemi arasında bir yerde normal şok oluşmaya başladığında ivmelenme aniden durur. Bu ise hızın aniden sesaltı seviyelerine inmesine ve basıncın aniden yükselmesine yol açar. Sonrasında akışkan, yakınsak-ıraksak lülenin geri kalan kısmında daha da yavaşlamaya devam eder. Şokun içinden geçen akış yüksek oranda tersinmezdir ve dolayısıyla izentropik olarak ele alınamaz. Pb düşürüldükçe normal şok aşağıakım boyunca boğazdan uzaklaşır ve Pb, PE’ye yaklaştıkça lülenin çıkış düzlemine yaklaşır.

Yakınsak-Iraksak Lüleler Pb=PE olduğunda normal şok lülenin çıkış düzleminde oluşur. Bu durumda ıraksak kısmın tamamında akış sesüstüdür ve yaklaşık olarak izentropik olarak alınabilir. Ancak akışkan normal şoktan geçerken, tam lüleyi terk etmeden önce hızını sesaltı seviyelere düşürür.

Yakınsak-Iraksak Lüleler PE>Pb>0 olduğunda Iraksak kısımdaki akış sesüstüdür ve lülede normal şok oluşmaksızın akışkan lüle çıkışında PF basıncına kadar genişler. Lüledeki akış izentropik olarak düşünülebilir. Pb=PF olduğunda, lülenin içinde veya dışında şok oluşmaz. Pb<PF olduğunda, tersinmez karışma ve genişleme dalgaları lülenin çıkış düzleminin aşağıakımında ortaya çıkar. Pb>PF olduğunda akışkan basıncı, lüle çıkışının art izinde tersinmez bir şekilde PF’den Pb’ye yükselerek eğik şoklar oluşturur.

Örnek 12.7

Örnek 12.7

Örnek 12.7

Örnek 12.7

Örnek 12.7

Örnek 12.7

İzentropik Bağıntılar

Tablo A.13

Sıkıştırılabilir Akış Fonksiyonları