Mantıksal Tasarım Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.1. Yalın Bir Dizisel Devre : Seri Toplayıcı  Dizisel devreler, şimdiki çıkışları yalnız şimdiki girişlerine bağlı olmayan; geçmiş girişlerin de şimdiki çıkışlar üzerinde etkisi olan devrelerdir.  Başka bir deyişle birleşimsel devreler geçmişi hatırlamayan, belleksiz devreler iken, dizisel devreleri geçmişi hatırlayan, bellekli devreler olarak tanımlamak mümkündür. 6.1. Yalın Bir Dizisel Devre : Seri Toplayıcı (A) …… 0 0 1 0 1 0 (ai)  İkili Seri (si) …… 1 1 1 0 0 1 (B) .. …. 1 0 1 1 1 1 (bi)  Toplayıcı Clock  . . . . . t7 t6 t5 t4 t3 t2 t1 t0  Zaman . . . . . 1 0 0 0 1 0 1 0 (A) . . . . . 0 1 1 0 1 1 1 1 (B) + . . . . . 1 1 1 1 1 0 0 1 (A + B) Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.2. Durum Çizelgesi ve Durum Çizeneği  Seri Toplayının Durum Çizelgesi ile Durum Çizeneği Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.3. Sonlu-Durumlu Özdevinir (Finite-StateAutomata) Modeli  Zamanuyumlu dizisel devrelerin mantıksal yapısı, Sonlu-Durumlu Özdevinir ya da kısaca Sonlu Özdevinir (FA: Finite Automata) modeli ile gösterilebilir.  Sonlu Özdevinir bir beşli olarak tanımlanır: M = (I, O, S, , ) I : Giriş alfabesidir (sonlu bir küme) O : Çıkış alfabesidir (sonlu bir küme) S : Durumlar kümesidir (sonlu bir küme)  : Durum geçiş işlevidir. S x I’dan S’ye bir eşleme oluşturan bu işlev ile her durum (şimdiki durum) giriş simgesi çiftine bir durum (sonraki durum) eşlenir.  : Çıkış işlevidir  Sonlu özdevinir modelinin Mealy ve Moore modeli olarak adlandırılan 2 alt modeli vardır. Bu iki model çıkış işlevi ile birbirinden ayrılır. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Moore modelinde ise çıkış işlevi S’den O’ya bir eşlemedir.  Mealy modelinde çıkış işlevi I x S’den O’ya bir eşlemedir. Mealy türü çıkışlar, durum geçişi sırasında saat vuruşu süresince üretilen, vuruş (pulse) türü çıkışlara karşı gelir.  Moore modelinde ise çıkış işlevi S’den O’ya bir eşlemedir. Moore türü çıkışlar, saat vuruşları arasında sabit kalan düzey (level) türü çıkışlardır.  Moore Türü Örnek Bir Zamanuyumlu Dizisel Devre Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

zamanuyumludizisel bir devrenin durumlarını ayırdetmek için k adet  p durumu bulunan zamanuyumludizisel bir devrenin durumlarını ayırdetmek için k adet (k = log2 p) durum değişkenine gereklidir. Durumlardan her biri, durum değişkenlerinin birleşimlerinden birine karşı gelir. Buna göre n girişi, m çıkışı, k durum değişkeni ile gösterilen p da durumu bulunan zamanuyumlu dizisel bir devreyi, mantıksal olarak yandaki gibi göstermek mümkündür. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.4. İkidurumlular (Flip-Flops)  Bellek öğesi olarak en çok kullanılan bileşenler ikidurumlu (flip-flop) olarak adlandırılan bileşenlerdir.  İkidurumlu, genel olarak, bir bit’lik bilgiyi saklayabilen bir bileşendir.  İkidurumluların incelenecek türleri aşağıdakilerdir. SR türü ikidurumlu D türü ikidurumlu JK türü ikidurumlu T türü ikidurumlu Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.4.1. SR Türü İkidurumlu Zamanuyumsuz SR Türü İkidurumlu y y’ 0 1 S R  SR türü ikidurumlu aşağıdaki gibi çalışır: İkidurumlunun doğru çalışabilmesi için S ve R girişlerinin aynı anda 1 olmaması gerekir.  Girişleri S = 1, R = 0 olduğunda ikidurumlu birlenir ve y = 1 olur.  Girişleri S = 0, R = 1 olduğunda ikidurumlu sıfırlanır ve y = 0 olur.  Girişleri S = 0, R = 0 olduğunda ikidurumlunun içeriği değişmez, y eski değerini korur. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 SR Türü İkidurumlunun NOR geçitleriile Örnek Bir Gerçekleştirimi  SR Türü İkidurumlu İçin Örnek Bir Zaman Çizeneği Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

Zamanuyumlu SR Türü İkidurumlu y y’ 0 1 S Cl R Zamanuyumlu SR Türü İkidurumlu  Zamanuyumlu SR türü ikidurumlu aşağıdaki gibi çalışır:  İki saat vuruşu arasında S ve R girişlerinin değerleri ne olursa olsun ikidurumlu bir değişikliğe uğramadan bulunduğu durumu korur.  Devrenin doğru çalışabilmesi için, saat vuruşu geldiğinde S ve R girişlerinden en çok birinin değeri 1 olmalıdır.  Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde S = 1 ve R = 0 değerleri varsa ikidurumlu birlenir (y = 1 olur) ve bu durumunu bir sonraki saat vuruşuna kadar korur.  Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde S = 0 ve R = 1 değerleri varsa ikidurumlu sıfırlanır (y = 0 olur) ve bu durumunu bir sonraki saat vuruşuna kadar korur.  Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde S = 0 ve R = 0 değerleri varsa, ikidurumluda bir değişiklik olmaz ve ikidurumlu eski durumunu bir sonraki saat vuruşuna kadar korur. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Zamanuyumlu SR Türü İkidurumlunun Zaman Çizeneği Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Sonraki Durum Çizelgesi  Sonraki Durum İşlevi  Zamanuyumlu SR Türü İkidurumlunun Örnek Bir Gerçekleştirimi  Sonraki Durum Çizelgesi  Sonraki Durum İşlevi y(t+1) = S + yR’ y S R y(t+1) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 ? 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 ?  Uyarma Gereksinimi Çizelgesi y y(t+1) S R 0 0 0 - 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 - 0 Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.4.2. D Türü İkidurumlu y y’  D türü ikidurumlu, girişindeki ikili 0 1 D Cl  D türü ikidurumlu, girişindeki ikili değeri bir sonraki saat vuruşuna kadar saklayan, bir anlamda girişini geçiktiren bir bellek elemanı olarak görülebilir.  D Türü İkidurumlunun Örnek Bir Gerçekleştirimi Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Sonraki Durum Çizelgesi  Uyarma Gereksinimi Çizelgesi y y(t+1) D 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 y D y(t+1) 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1  Sonraki Durum İşlevi y(t+1) = D Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.4.3. JK Türü İkidurumlu y y’ 0 1 J Cl K  JK türü ikidurumlu aşağıdaki gibi çalışır: İki saat vuruşu arasında J ve K girişlerinin değerleri ne olursa olsun ikidurumlu, bir değişikliğe uğramadan bulunduğu durumu korur. Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde J = 0 ve K = 0 değerleri varsa, ikidurumlu eski durumunu korur. Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde J = 1 ve K = 0 değerleri varsa ikidurumlu birlenir (y = 1 olur). Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde J = 0 ve K = 1 değerleri varsa ikidurumlu sıfırlanır (y = 0 olur). Saat vuruşu geldiğinde, girişlerde J = 1 ve K = 1 değerleri varsa, ikidurumlu durum değiştirir. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Sonraki Durum Çizelgesi  Sonraki Durum İşlevi y(t+1) = Jy’ + K’ y y J K y(t+1) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0  Uyarma Gereksinimi Çizelgesi y y(t+1) J K 0 0 0 - 0 1 1 - 1 0 - 1 1 1 - 0 Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 JK türü ikidurumlunun örnek bir gerçekleştirimi Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.4.4. T Türü İkidurumlu y y’ 0 1 T Cl  T harfi Toggle sözcüğünün baş harfidir. T türü ikidurumlu, saat vuruşu geldiğinde girişindeki ikili değer 0 ise eski durumunu koruyan, 1 ise durum değiştiren zamanuyumlu bir ikidurumludur.  T türü ikidurumlunun örnek bir gerçekleştirimi Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Sonraki Durum Çizelgesi  Uyarma Gereksinimi Çizelgesi y T y(t+1) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 y y(t+1) T 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0  Sonraki Durum İşlevi y(t+1) = yT’ + T’y Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.4.5. İkidurumluların Tetiklenmesi  İkidirumlular örneklerde gösterildiği gibi geçitlerden oluşturulursa: saat vuruşu süresinin genişliğine paralel olarak ikidurumlular birden çok kez durum değiştirebilir.  Bu nedenle uygulamada örneklerde gösterildiği gibi geçitlerden oluşan ikidurumlular kullanılmaz.  Uygulamada efendi-köle (master-slave) yapısındaki ikidurumlular ile saat vuruşunun kenarları ile tetiklenen ikidurumlular kullanılır.  Bundan sonraki kesiminde, tüm ikidurumluları birer kapalı kutu olarak görecek ve ikidurumluların, saat vuruşlarının pozitif kenarı (0’dan 1’e geçişini sağlayan kenar) ile tetiklendiğini varsayacağız. Dolayısıyla tüm ikidurumluların, türlerine ve giriş değişkenlerinin değerlerine göre, saat vuruşunun 0’dan 1’e geçişi sırasında durum değiştireceğini düşüneceğiz. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Efendi-Köle (Master-Slave) İkidurumlunun Örnek Yapısı Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.4.6. İkidurumluların Zamanuyumsuz Girişleri  Zamanuyumsuz Girişleri de Bulunan İkidurumlu Örneği Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.5. Zamanuyumlu Dizisel Devre Tasarımı  Devrenin amacının ve çalışma ilkelerinin yer aldığı sözlü tanımın oluşturulması. Devrenin biçimsel tanımının oluşturulması: Giriş ve çıkışlarının sayı, değişkenler, değerler, anlamaları, vb. açısından tanımlanması. Devrenin durum sayısının, durum adlarının ve anlamlarının tanımlanması. Durum çizelge ve çizeneğinden en az birinin, gerekiyorsa ikisinin birden oluşturulması.  Durum değişkeni sayısının ve adlarının belirlenmesi ve durum atamasının yapılması  Geçiş ve çıkış çizelgelerinin, birlikte ya da ayrı ayrı, oluşturulması.  Belirtilmemişse, tasarımında hangi tür ikidurumluların kullanılacağının belirlenmesi.  Uyarma çizelgesinin oluşturulması.  Çıkış çizelgesinden çıkış işlevlerinin, uyarma çizelgesinden de uyarma işlevlerinin bulunması, indirgenmesi ve istenilen biçime sokulması.  Devre şemasının oluşturulması (eğer isteniyorsa) . Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

4 durumunun bulunması yeterlidir.  Örnek 6.1. Saat vuruşu dışında bir girişi ile vuruş türü bir çıkışı bulunan devrenin, son 4 giriş değeri 1011 ise 1, değilse 0 çıkışı üretmesi istenmektedir. x Zamanuyumlu z Clock Dizisel Devre  Devre, son 4 giriş değeri (girişin şu andaki değeri ile 3 önceki değeri) 1011 olduğunda z = 1, değilse z = 0 çıkışı üretecektir: x(t-3) x(t-2) x(t-1) x(t) = 1011  Devrenin çalışması son 4 giriş değerine bağlıdır. Bu değerlerden en sonuncusu o anda devrenin girişindedir (x’in değeri). Devrenin durumları ise önceki 3 giriş değeri ile ilgili gerekli bilgiyi saklayacaktır. Devrenin en çok 8 durumu bulunacaktır. Ancak tanımlanan çalışma biçimine göre, devrenin 101 dizgisini tanıması, bunun için de 4 durumunun bulunması yeterlidir. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Durumların adları ve anlamları aşağıdaki gibi olacaktır.  A Durumu: Dizginin henüz hiç bir simgesinin tanınmadığı durum. Devre başlangıçta bu durumdan başlayacaktır.  B Durumu: Dizginin ilk simgesinin (1) tanındığı durum. Son giriş simgesi 1 ise, ancak son 2 griş simgesi 10 değilse devre bu durumda bulunacaktır.  C Durumu: Dizginin ilk 2 simgesinin (10) tanındığı durum. Son iki giriş simgesi 10 ise, ancak son 3 giriş simgesi 101 değilse devre bu durumda bulunacaktır.  D Durumu: Dizginin ilk 3 simgesinin (101) tanındığı durum. Son 3 giriş simgesi 101 ise, daha öncekiler ne olursa olsun devre bu durumda bulunacaktır.  Durum çizelgesi  Durum çizeneği Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Durum atamasını aşağıdaki gibi sıradan yapabiliriz. y1y0 = 00 : A y1y0 = 01 : B y1y0 = 11 : C y1y0 = 10 : D Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Bu örnek için, tasarım SR türü ikidurumlular ile sürdürülecektir.  Çıkış işlevi : z = y1y0’x Uyarma işlevleri : S1 = y1’y0x’ R1 = y1y0’x + y1y0x’ S0 = y1’y0’x + y1y0’x’ + y1y0’x R0 = y1y0x’ + y1y0x  Önemsiz birleşimler dikkate alınarak indirgeme yapıldıktan sonraki Çıkış işlevi : z = y1y0’x Uyarma işlevleri : S1 = y1’y0x’ R1 = y0’x + y1y0x’ S0 = y1y0’+ y0’x R0 = y1y0 Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Devre şemasının oluşturulması Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

6.6. Tasarım ve Çözümleme Örnekleri  Örnek 6.2. Bir denetim girişi (x) bulunan 6 modüllü bir ikili sayacın T türü ikidurumlular kullanarak tasarlanması isteniyor. y2 y1 y0 x Clock T2 C T1 C T0 C Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Durum Çizeneği:  Durum Çizelgesi: y2y1y0 = 000 : S0 001 : S1  Durum ataması: Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 En küçük uyarma işlevleri: T2 = y2y0x + y1y0x T1 = y2’y0x T0 = x  En küçük uyarma işlevleri: Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

ikidurumlularla tasarlayalım. Örnek 6.3. Saat vuruşu dışında bir girişi ile vuruş türü bir çıkışı bulunan devrenin, son 3 giriş değeri 111 ise 1, değilse 0 çıkışı üretmesi istenmektedir. Devreyi JK türü ikidurumlularla tasarlayalım. x Zamanuyumlu z Clock Dizisel Devre İstenilen işlevi gerçekleştirmek için devrenin 3 durumunun bulunması yeterlidir. Durumların adları A, B ve C olsun. Durumların anlamları ise aşağıdaki gibidir. A : Son giriş 1 değil (devre başlangıçta da bu durumda bulunur) B : Son giriş 1, ancak son 2 giriş 11 değil C : Son 2 giriş 11 Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Durum Çizeneği:  Durum Çizelgesi  Durum Ataması: y1y0 = 00 : A 01 : B 11 : C Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Uyarma ve çıkış işlevleri: J1 = y0x K1 = x’ J0 = x K0 = x’ z = y1x Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

ile oluşturulmuş bir yazmaç bulunan aşağıdaki devreyi tasarlayalım. Örnek 6.4. Bazı devreler, tasarımın standart adımlarını izlemek yerine sonraki durum işlevlerini yazmak, sonraki durum işlevlerinden de uyarma işlevlerini elde etmek daha kolay olabilir. Örnek olarak, içinde 4 adet JK türü ikidurumlu ile oluşturulmuş bir yazmaç bulunan aşağıdaki devreyi tasarlayalım. y3 y2 y1 y0     x1  x2  Zamanuyumlu x3  Dizisel Devre Clock Tüm girişler 0 ise : yazmacın içeriği değişmesin x1 = 1 ise : yazmacın içeriğini oluşturan ikili sayı (y3y2y1y0) 1’e tümlensin. x2 = 1 ise : yazmacın içeriği bir sağa kaysın (ve en soldaki ikidurumlu sıfırlansın). x3 = 1 ise : yazmacın içeriği bir sola kaysın (ve en sağdaki ikidurumlu sıfırlansın). Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 JK türü ikidurumluların sonraki durum işlevinin genel yapısının  Devrenin tanımından, Y3, Y2 , Y1 ve Y0 sonraki durum işlevleri aşağıdaki gibi yazılabilir: Y3 = x1’x2’x3’y3 + x1y3’ + x3y2 Y2 = x1’x2’x3’y2 + x1y2’ + x2y3 + x3y1 Y1 = x1’x2’x3’y1 + x1y1’ + x2y2 + x3y0 Y0 = x1’x2’x3’y0 + x1y0’ + x2y1  JK türü ikidurumluların sonraki durum işlevinin genel yapısının Y = Jy’ + K’y biçiminde olduğu bilinmektedir.  Sonraki durum işlevleri aşağıdaki biçime sokulur: Y3 = (x1’x2’x3’ + x3y2)y3 + (x1 + x3y2) y3’ Y2 = (x2y3 + x3y1 + x1’x2’x3’)y2 + (x2y3 + x3y1 x1)y2’ Y1 = (x2y2 + x3y0 x1’x2’x3’ )y1 + (x1 + x2y3 + x3y1) y1’ Y0 = (x1’x2’x3’ + x2y1)y0+ (x1+ x2y1 )y0 ’ Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

J3 = x1 + x3y2 K3 = (x1’x2’x3’ + x3y2)’  Yukarıdaki sonraki durum işlevlerinden, aşağıdaki uyarma işlevleri bulunur. J3 = x1 + x3y2 K3 = (x1’x2’x3’ + x3y2)’ J2 = x1 + x2y3 + x3y1 K2 = (x1’x2’x3’+ x2y3 + x3y1)’ J1 = x1 + x2y2 + x3y0 K1 = (x1’x2’x3’+ x2y2 + x3y0)’ J0 = x1 + x2y1 K0 = (x1’x2’x3’ + x2y1)’ Uyarma işlevleri 7 değişkenli işlevlerdir ve bu işlevlerin yalınlaştırılması kolay değildir. Bu nedenle uyarma işlevleri yukarıdaki biçimde bırakılmaktadır. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

doğrudan geçiş çizelgesini oluşturabiliriz. y1 y1 x Clock S2 R2 S1 R1  Örnek 6.5.  Devrenin tanımından, doğrudan geçiş çizelgesini oluşturabiliriz. y1 y1 x Clock S2 R2 S1 R1  Geçiş Çizelgesi  İki adet SR türü ikidurumludan oluşan yazmacın içeriğinin x = 0 ise 1’e, x = 1 ise de 2’ye tümlenmesi istenmektedir. Devreyi tasarlayarak çarpımlar toplamı biçimindeki en küçük uyarma işlevlerini bulalım. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Sonraki durum işlevlerinin bulunması: Y2 = y2’x’ + y2’y1 + y2y1’ Y1 = y1x + y1’x’  SR türü ikidurumlular için sonraki durum işlevinin genel yapısı Y = S + R’y biçimindedir. Buradan hareketle, sonraki durum işlevlerini uygun biçime sokup uyarma işlevlerini bulabiliriz. Y2 = (y2’x’ + y1) y2’ + (y1’x) y2  S2 = y2’x’ + y2’y1 R2 = (y1’x)’ = y1 + x’ Y1 = (y1’x’) + xy1  S1 = y1’x’ R1 = x’ Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Örnek 6.6. Aşağıda şeması verilen devreyi çözümleyelim.  Uyarma ve Çıkış İşlevleri: Şema incelenerek aşağıdaki işlevler bulunur. T2 = y1y0x T1 = y0x T0 = x z = y2y1y0x Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Uyarma Çizelgesi  Geçiş Çizelgesi Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

sırasında 1, diğer geçişlerde ise 0 değerini almaktadır.  Durum Çizeneği  Bu devre 8 mdüllü ikili bir sayaçtır. Saat vuruşu geldiğinde, x = 0 ise sayaç durumunu korumakta, x = 1 ise sayaç bir ilerlemektedir. İkidurumluların çıkışları dışında sayacın bir de vuruş çıkışı (z) vardır. Bu çıkış, sayacın 111 durumundan 000 durumuna geçişi sırasında 1, diğer geçişlerde ise 0 değerini almaktadır. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Örnek 6.7. Aşağıda şeması verilen devreyi çözümleyelim. Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

J2 = y1x J1 = (y2’x + y2x’)’ = y2x + y2’x’ K2 = y1x’ K1 = x  Uyarma İşlevleri: J2 = y1x J1 = (y2’x + y2x’)’ = y2x + y2’x’ K2 = y1x’ K1 = x Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Devrenin durumlarının adlandırılması: y2y1 = 00 : A y2y1 = 01 : B y2y1 = 11 : C y2y1 = 10 : D  Durum Çizeneği  Durum Çizelgesi Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Sonraki durum işlevlerinin bulunması  Örnek 6.8. Aşağıda uyarma işlevleri ile çıkış işlevi verilen zamanuyumlu dizisel devrenin iki girişi (x2 ve x1), bir de vuruş türü çıkışı (z) bulunmaktadır. Devreyi çözümleyiniz. J2 = y1x1 + y1’x2’ K2 = y1’x2’x1 J1 = y2’x1 K1 = y2 + x2’x1 z = y2x2’x1’ + y1x2 x1  Sonraki durum işlevlerinin bulunması Y2 = J2y2’ + K2’y2 = (y1x1 + y1’x2’)y2’ + (y1’x2’x1)’y2 ................................... = y2y1 + y2x1’ + y1x1 + y2’y1’x2’ + y2x2 Y1 = J1y1’ + K1’y1 = y2’y1’x1 + (y2 + x2’x1)’y1 .................................... = y2’y1’x1 + y2’y1x1’ + y2’y1x2 Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Devrenin durumlarını A, B, C ve D diye adlandıralım ve durum atamasının aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım. y2y1 = 00 : A y2y1 = 01 : B y2y1 = 11 : C y2y1 = 10 : D Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

Mantıksal Tasarım – Prof. Dr Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

bulunmamaktadır. İki adet SR türü ikidurumlu içeren devrenin sonraki  Örnek 6.9. İki girişi (x2 ve x1) bulunan zamanuyumlu dizisel devreni vuruş çıkışı bulunmamaktadır. İki adet SR türü ikidurumlu içeren devrenin sonraki durum işlevleri verilmiştir. Devreyi çözümleyiniz. Y2 = y2x1’ + y1x1 Y1 = y1x1 + x2x1’  SR türü ikidurumluların sonraki durum denkleminin genel yapısı Y = S + R’y biçimindedir. Y2 = y2x1’ + y1x1 (y2 + y2’) = (y2’ y1x1) + (x1’ + y1 x1) y2 Y1 = y1x1 + x2x1’(y1 + y1’) = (y1’x2x1’) + (x1 + x2x1’)y1 S2 = y2’ y1x1 R2 = (x1’ + y1 x1)’ = x1(y1x1)’ = x1(y1’ + x1’) = y1’x1 S1 = y1’x2x1’ R1 = (x1 + x2x1’)’ = x1’(x2x1’)’ = x1’(x2’ + x1) = x2’x1’ Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Uyarma Çizelgesi  Geçiş Çizelgesi Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

 Durum atamasının aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım. y2y1 = 00 : A y2y1 = 01 : B y2y1 = 11 : C y2y1 = 10 : D  Durum Çizelgesi  Durum Çizeneği Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü