Newton-Raphson Yöntemi Çözümlemelerinin Bulanık Mantık Desteğiyle Hızlandırılması Abdulkerim Karabiber Ozan Gül Asım Kaygusuz Murat Akçin B. Baykant Alagöz

Konu Dizini Newton-Raphson Yöntemi Bulanık Mantık Hedef Yöntemin Algoritması Örnekler Sonuç

Newton-Raphson Yöntemi Lineer olmayan denklem köklerini bulmada kullanılan yöntemlerden birisi Newton - Raphson yöntemidir. Yöntemin temeli başlangıç değerinin fonksiyonu kestiği noktada çizilen teğetin yatay ekseni kestiği yeni nokta başlangıç değeri ile değiştirilerek köke yaklaşmaya çalışmaktır.

Grafiksel Gösterim

Örnek

Bulanık Mantık Kontrol girişlerinin tanımlanması Her bir giriş için bulanık kümelerin tanımlanması Bulanık kuralların tanımlanması Kontrol çıkışlarının tanımlanması Her bir çıkış için bulanık kümelerin (Üyelik fonksiyonlarının) tanımlanması Bulanık çıkarımın belirlenmesi Netleştirme işleminin belirlenmesi

Girişler için bulanık kümelerin belirlenmesi Bulanık küme sayısı Üyelik fonksiyonlarının şekli Üyelik fonksiyonlarının yeri 5adet piramit giriş ve çıkış üyelik fonksiyonu belirlendi.

Kontrol girişlerinin ve çıkışlarının tanımlanması İstenen bir referans değer ile sistemden alınan değer arasındaki hata alınabilir Oluşan hatada bir önceki adıma göre değişim alınabilir Sistemin özelliğine bağlı olarak farklı giriş değişkenleri alınabilir. Giriş: Hata, Çıkış; katsayı

Bulanık kuralların tanımlanması Bulanık girişlere göre sisteme uygulanacak bulanık çıkışın belirlenir. IF x = 1 THEN y = 0 IF x = 2 THEN y = 1 IF x = 3 THEN y = 4 IF x = 4 THEN y = 9 Deneme yanılma yöntemi ile en hızlı çözüme elde etmek için uygun kural tablosu belirlendi.

Bulanık çıkarımın belirlenmesi Min-max (Mamdani) Max-dot (Mamdani) Sugeno Tsukamoto Min-Max yöntemi kullanıldı

Orta noktaların ortalaması Alanların ortalaması Netleştirme İşlemi Maksimum En büyük maksimum En küçük maksimum Maksimum ortalaması Ağırlık ortalaması Orta noktaların ortalaması Alanların ortalaması En büyük maksimum kullanıldı.

Bulanık mantık destekli Newton Raphson algoritmasının akış şeması.

Bulanık Mantık Giriş ve Çıkış Fonksiyonları

Kural Tablosu ve Netleştirme

Sonuç Lineer olmayan denklemlerin çözümünde kullanılan NR yöntemi BM ile desteklenecek olursa iterasyon sayısında önemli oranda düşüşler olduğu belirlenmiştir. Bu yöntemin etkili bir şekilde kullanılması için BM giriş ve çıkış fonksiyonlarının uygun bir şekilde tanımlanması ve uygulanan BM yönteminin iyi seçilmesi gerekmektedir. Farklı bir denklem takımı için etkili bir çözüm elde etmek için BM fonksiyonları yeniden tanımlanmalıdır. İncelenen örneklerde, katsayı değiştirilmediğinde, sonuç iterasyon sayısı açısından klasik NR yönteminden daha verimsiz çıkmıştır. Her bir problem için ayrı BM fonksiyonlarının tanımlanması BM destekli NR yönteminin olumsuz yönü olarak belirlenmiştir.

İlginiz için Teşekkür Ederim