8.SINIF TRİGONOMETRİ

TRİGONOMETRİ DİK ÜÇGENLERDE İÇ AÇILARININ TRİGONOMETRİK ORANLARI Dar açıların Trigonometrik Oranları: Karşı dik kenarın uzunluğu Sin x = Hipotenüsün uzunluğu A Komşu dik kenarın uzunluğu Cos x = Hipotenüsün uzunluğu hipotenüs Karşı dik kenar b c Karşı dik kenarın uzunluğu x Tan x = a B C Komşu dik kenarın uzunluğu Komşu dik kenar Komşu dik kenarın uzunluğu Cot x Karşı dik kenarın uzunluğu

TRİGONOMETRİ A c b b c c x a a B C b a a b Dar açıların Trigonometrik Oranları: Karşı dik kenarın uzunluğu A Sin x = c Hipotenüsün uzunluğu hipotenüs Karşı dik kenar b b c c Komşu dik kenarın uzunluğu Cos x = x a a B Hipotenüsün uzunluğu C Komşu dik kenar b Karşı dik kenarın uzunluğu Tan x = a Komşu dik kenarın uzunluğu a Komşu dik kenarın uzunluğu Cot x = b Karşı dik kenarın uzunluğu

TRİGONOMETRİ SONUÇ A b c x a B C b c a c b a a b Dar açıların Trigonometrik Oranları: A hipotenüs Karşı dik kenar b c x a B C Komşu dik kenar SONUÇ Sin x = b c cos x = a c Tan x = b a Cot x = a b

Ö Ç ÖZÜM RNEK C B A 7 5 8 5 5 7 A) B) 1 C) D) Yanda verilen üçgende verilen veriler göre; SinB + cosB = ? 5 4 B ÖZÜM Ç A 3 7 5 8 5 5 7 A) B) 1 C) D) Bu dik üçgen 3-4-5 özel üçgeni olup hipotenüs uzunluğu 5’dir. SinB + cosB = ? SinB= 4 5 Sin B = Karşı dik kenarın uzunluğu Hipotenüsün uzunluğu 4 5 + 3 5 7 5 = Cos B= Komşu dik kenarın uzunluğu Hipotenüsün uzunluğu CosB= 3 5

Bir karede köşegenler bir birini tam ortadan ve 900 olarak keser. RNEK Ö ABCD bir kare ve IEBI=5.IDEI olduğuna göre, Tan(BEA)=? 3x 5x x 3x 5x 3x KURAL 2x E D x C ÖZÜM Ç Bir karede köşegenler bir birini tam ortadan ve 900 olarak keser. 1 3 2 5 2 3 3 A) B) C) D) 2 Tan(BEA) = Karşı dik kenarın uzunluğu Komşu dik kenar uzunluğu Tan(BEA) = 3x 2x Tan(BEA) = 3 2

Ö Ç RNEK İşleminin sonucu kaçtır? 1 2 3 5 5 8 7 8 A) B) C) D) A B sin300+cos600+sin600 . cos300 tan600 . cot600 + tan300 . cot300 İşleminin sonucu kaçtır? ÖZÜM Ç 1 2 3 5 5 8 7 8 A) B) C) D) 300 A B H 600 3 2 1 Bir kenar uzunluğu 1 cm olan ABC eşkenar üçgenini alalım. AH yüksekliğinin uzunluğu olur. 3 2 3 2 3 2 1 2 1 2 + . + sin300+cos600+sin600 . cos300 tan600 . cot600 + tan300 . cot300 7 8 = = 3 1 . 3 1 . 3 3 +

Ö Ç RNEK 0 < x < 900 olmak üzere, 3 5 İse, sinx-tanx kaçtır? 11 cosx= 3 5 İse, sinx-tanx kaçtır? ÖZÜM Ç 11 13 8 11 A) B) C) D) - - 15 15 15 15 Önce bir dik üçgen çizelim. b; 3-4-5 dik üçgeninden 4 olur A C B x 5 4 b 4 5 4 3 sinx-tanx = - 8 15 - 3 sinx-tanx =

Ö Ç RNEK 5 3 4 0 < x < 900 ve IBCI // IDEI olmak üzere, A x D E ÖZÜM Ç x sinx= ? D 3 E B C 4 A) B) C) D) 2 5 3 4 ABC ve ADE üçgenleri benzer dik üçgenlerdir. S(B)=s(D)=x dir (Yöndeş açı) . IABI =5 birimdir (3-4-5 üçgeni) Sin(B)= 3 5 Sin(x)= 3 5

13 12 5 A X y B C X+y =900 Sin x = cos y Tan x = Cot y Yandaki ABC üçgeninden faydalanarak bazı kuralları beraber bulalım. Buradan birbirini 900 ye tamalayan açıların sinüs ve cosünüsleri eşittir diyebiliriz….. A Fark Ettiniz mi? X 13 12 Karşı dik kenarın uzunluğu y Sin x = Hipotenüsün uzunluğu B 5 C Sin x = cos y 5 X+y =900 Sin x = Tan x = Cot y 13 Komşu dik kenarın uzunluğu Cos y = Hipotenüsün uzunluğu 5 Cos y = 13

Birbirini 90 dereceye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin cosinüsüne ve birinin tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir. Sin100= cos800 Cos150= Sin 750 Tan 350= Cot 550 Cot 820= Tan 80

RNEK Ö 0 < x < 900 ise, cos380=sin(x+120) denklemini sağlayan x açısı kaç derecedir? ÖZÜM Ç Kuralı hatırlayalım. A + B = 900 ise, CosA= SinB CosA= SinB 380 + (x + 120) = 900 olmak zorunda x + 500 = 900 x = 400 x = 400

13 12 5 Ç Ö ÖZÜM 26 24 10 A X B C RNEK 12 5 12 5 Karşı Komşu Şekildeki ABC üçgeninde IABI IBCI T Tan x = 12 5 12 24 Ç(ABC)= 60 br ise X 13 B 5 10 C A(ABC)= kaç br2 dir. Ve ; 5,12,13 özel dik üçgeninden IACI=13 olur. Tan x = 12 5 Tan x = Karşı Komşu İse; Bu bilgilere göre; Ç(ABC)= 5+12+13 = 30 br olur Ç(ABC) = 30 br’in 60 br olması için uzunlukların 2 kat olması gereklidir. A(ABC) = Dikkenarların çarpımının yarısı = (24x10)/2= 120 br2