İçindekiler: Marjinal Hâsılat Fonksiyonunun Ortalama Hâsılat Fonksiyonundan Elde Edilmesi 2. Marjinal Maliyet ve Ortalama Maliyet Fonksiyonları Arasındaki İlişki

TÜREVİN İŞLETME UYGULAMALARI

Marjinal Hâsılat Fonksiyonunun Ortalama Hâsılat Fonksiyonundan Elde Edilmesi: Bir ortalama hâsılat fonksiyonu AR=15-Q gibi özel bir biçimde verilmişse, toplam hâsılat fonksiyonunu elde etmek için AR, Q ile çarpılır. olarak bulunur. Daha sonra R nin türevi alınarak marjinal hâsılat fonksiyonu (MR) elde edilir.

AR fonksiyonu AR=f(Q) genel biçiminde verildiğinde toplam hasılat fonksiyonu R=AR.Q=f(Q).Q ve R nin türevinin alınmasıyla marjinal hasılat fonksiyonu olarak bulunur.

Sonuçta olur ve bu da MR ile AR arasında her zaman büyüklüğünde bir fark olacağını gösterir. olursa AR ve MR eğrileri çakışmak zorundadır. olursa MR eğrisi AR eğrisinin altında kalmak zorundadır.

Örnek: AR=60-3Q verildiğine göre toplam hasılat ve marjinal hasılat fonksiyonlarını bulunuz. Çözüm: olarak toplam hasılat fonksiyonu bulunur. Toplam hasılat fonksiyonunun Q ya göre türevi alınırsa olarak marjinal hasılat fonksiyonu bulunur.

Marjinal Maliyet ve Ortalama Maliyet Fonksiyonları Arasındaki İlişki: C=C(Q) gibi bir toplam maliyet fonksiyonu verildiğinde ortalama maliyet fonksiyonu AC, Q nun iki fonksiyonunun birbirine oranı olur. AC=C(Q)/Q olur. AC nin Q ya göre değişim oranını AC nin türevini alarak bulabiliriz.

buradan Q>0 için; sonucu çıkar.

türevi marjinal maliyet fonksiyonu, MC, C(Q)/Q da AC fonksiyonunu temsil ettiğine göre bunun iktisadi anlamı şudur: AC eğrisinin eğimi, ancak ve ancak marjinal maliyet eğrisi AC üstünde olduğunda, kestiğinde ya da altında olduğunda pozitif sıfır ya da negatif olacaktır.

Örnek: verildiğine göre ortalama maliyet fonksiyonunu ve marjinal maliyet fonksiyonunu bulunuz. Çözüm: Ortalama maliyet fonksiyonu; olarak bulunur. Marjinal maliyet fonksiyonu;

Örnek: Toplam gelir fonksiyonu ve toplam maliyet fonksiyonu C=320+20Q olmak üzere kârın enbüyüklendiği çıktı düzeyini bulunuz. Sadece Q>0 durumunu ele alınız ve ikinci derece koşulları kontrol ediniz. Çözüm: Kâr fonksiyonu olarak bulunur.

Kaynakça:

Buradan kritik değerler; olarak bulunur. İkinci derece koşulları kontrol edersek; olup aşağı çukurdur (konkav). Kâr Q=58 de enbüyüklenir. Burada K(58)=16500 olur.

Örnek: Bir kamyonu otoyolda işletmenin maliyeti, işçilik maliyeti dışında (0,13+v/500)$/km ve v kamyonun km/sa cinsinden sabit hızıdır. Kamyon şoförünün ücreti ise 9,80$/sa olduğuna göre 600 km lik bir yolculukta maliyeti enküçüklemek için kamyonun hızı ne olmalıdır?

Çözüm: C(v) toplam maliyet, işçilik dışındaki maliyet ile işçilik maliyeti nin toplamına eşittir. Burada yerine koyarsak toplam maliyet fonksiyonu elde edilir. olur.

Kritik nokta bulunur. olur ve v= 70 yerel minimum noktadır. Yani kamyonun hızı 70 km/sa olduğunda maliyet enküçüklenir.