PERMÜTASYON & KOMBİNASYON 8. Sınıf PERMÜTASYON & KOMBİNASYON
ÖRNEK n n n 46 n 1 2 olduğuna göre C(n,4) kaçtır?
ÇÖZÜM 2n+n2-n=9 2n+n2-n-90=0 (n+10)(n-9)=0 n -10 n=9 ( n€N ) C(n,4) = C(9,4) 2n+n2-n=9 2n+n2-n-90=0 (n+10)(n-9)=0 n -10 n=9 ( n€N )
ÖRNEK 5 kız ve 7 erkek arasından 4 kişilik bir takım, a) Hiçbir koşul yoksa b) Hepsi kız olacağına göre c) Hepsi erkek olacağına göre kaç farklı şekilde oluşturulur?
ÇÖZÜM 5+7=12 kişi a) 12 kişi arasından 4 kişilik takım; 12 12! 8!4! 495 4
5 kız arasından 4 kişi 5 5 5 4 1 5! 1!4! 5
7 erkek arasından 4 kişi; 7 7! 3!4! 35 4
PERMÜTASYON VE KOMBİNASYON ARASINDAKİ BENZERLİK VE FARKLILKLAR n elemanın içinden r tanesini Tekrar olmamak Sıranın önemi olmak Tekrar olmamak Sıranın önemi olmamak Üzere çekiliyorsa Bu bir permütasyon problemidir. Bu bir kombinasyon problemidir. n! (n-r)! n! (n-r)!r! P(n,r) = C(n,r) =
FARK ŞUDUR: 1-) Permütasyonda sıra önemlidir. 2-) Kombinasyonda sıra önemli DEĞİLDİR!!
ÖRNEK 10 farklı renkli kumaştan 3 tanesini, Yıkanmak üzere Yan yana dikerek desen oluşturmak üzere kaç farklı şekilde seçebiliriz?
ÇÖZÜM b) Seçimde tekrar yok. Sıra önemli. a) Seçimde tekrar ve sıranın önemi yok. 10! 7!3! 10.9.8.7! 7!3! 120 C(10,3) = = = b) Seçimde tekrar yok. Sıra önemli. 10! 7! P(10,3) = = 720
ÖRNEK Verda, Yelda ve Zelda farklı renklerde kalem almak istiyorlar. Kırtasiyede mavi, yeşil, sarı ve pembe kalem olduğuna göre kızlar alacakları kalemlerin renklerini kaç şekilde seçebilirler?
ÇÖZÜM Önemli değil ise; Kimin hangi renk kalemi aldığı önemli ise; 24 4! (4-3)! P(4,3) = = 24 Önemli değil ise; 4! 3!(4-3)! C(4,3) = = 4
ÖRNEK Bir sınıfta kızlardan oluşturulabilecek 2’li grupların sayısı 66 olduğuna göre; bu sınıfta kaç kız öğrenci bulunur? A) 9 B)10 C)11 D)12
ÇÖZÜM 66 66 66 CEVAP : n = 12 Kızların sayısı n olsun. n (n-2)!2! 11 n€N
ÖRNEK 10 kişilik bir aileden 3 kişi Antalya’ya, 4 kişi Alanya’ya gidecektir. Bu grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir? A)4200 B)3500 C)420 D)155
ÇÖZÜM 10 7!3! 120 3 7 4!3! 10-3 35 4 4 120.35=4200 farklı grup A şıkkı 10! 7!3! 120 Antalya’ya gidecek. 3 7 7! 4!3! 10-3 35 Alanya’ya gidecek. 4 4 120.35=4200 farklı grup A şıkkı