TAMSAYILARIN EN KÜÇÜK ORTAK KATINI BULMAK ( E K O K) Yeni Algoritma:Doç.Dr. Halil ARDAHAN Materyali Kullanma Talimatı: Slayt Başlığı geldikten sonra FARENİN Sol tuşu ile TIKLAMAYA devam ediniz.

TAMSAYILARIN EN KÜÇÜK ORTAK KATINI BULMAK ( E. K. O. K ) Yeni Algoritma:Doç.Dr. Halil ARDAHAN a ve b gibi iki tamsayının En Küçük Ortak Katını (EKOK) bulmak demek, bu iki sayının katlarını karşılaştırmak demektir. Matematikte sayıları karşılaştırmanın bir yolu da bunları oranlamak/ bölmek demektir. Algoritmamızı şöyle oluşturalım. 12 ve 15 sayılarının katlarını veren kümeleri yazalım. Bu kümelerin ortak elemanları ile bir küme kuralım. Bu arakesit kümesinin en küçük elemanı istenen olur mu?

Ortak katların en küçüğü EKOK( 12 , 15) = 60 ) 12 nin katları kümesi: 12 k= { 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 … } 15 in katları kümesi: 15 k= { 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 … } Ortak katların kümesi: } OK= { 60 120 180 240 300 360 … Ortak katların en küçüğü EKOK( 12 , 15) = 60 )

15 12 5 4 12 , 15 ve 60 rakamları arasında nasıl bir ilişki vardır? 12 , 15 ve 60 rakamları nasıl karşılaştırılabilir? 60=12 x 5 15 12 5 4 = 60= 15 x 4 O halde, neyin farkına vardınız? Açıklayınız. ………………………………………………………….. Bu sonucu, 12, 15, 21…gibi ikiden fazla tamsayılar için nasıl genelleştirirsiniz?

SONUCUN, 12, 15, 21…gibi İKİDEN FAZLA TAMSAYI İÇİN GENELLEŞTİRME 60=12 x 5 15 12 5 4 = 60= 15 x 4 EKOK( 12,15)= 60 Şimdi, 60 ile 21 in En Küçük Ortak Katını bulalım. 420=21 x 20 60 20 = 21 7 420= 60 x 7 Neyin farkına vardınız? Açıklayınız……………………... Bu sonucu n tane tamsayı için genelleştiriniz. ……..….

Kural. a,b,c,d … gibi n tane tamsayının EKOK ını bulmak için 1. Adımda: a<b<c<….. sıralamasını dikkate alarak b/a kesrine denk x/y rasyonel sayısı bulunur ve a/b= x/y orantısından EKOK(a,b)= p bulunur. 2. Adımda: c<p sıralamasını dikkate alarak p/c kesrine denk u/v rasyonel sayısı bulunur ve p/c= u/v orantısından EKOK(c,p) = q bulunur. 3. Adımda: d<q sıralamasını dikkate alarak q/d kesrine denk k/l rasyonel sayısı bulunur ve q/d= k/l orantısından EKOK(d,q) = r bulunur. 4. Adımda: r sayısı a,b,c,d sayılarının ortak katlarının en küçüğü olacağından, EKOK(a,b,c,d,…) = r bulunur. Orijinal AGORİTMA Doç.Dr. Halil ARDAHAN tarafından 2000 yılında ICTM5,Samos, Grece konferans çalışmaları sırasında hazırlanmıştır.