Tam Sayılarla Toplama Çıkarma

Hatırlatma: Tam sayılar kümesinin Z={…,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,…} olduğunu biliyoruz. (ZahlSayı) Z kümesi içindeki tüm sayıları, bize ait olan bir şirketin kar-zarar verilerini anlatan birer sayı olarak düşünürsek yapacağımız işlemlerde daha rahat oluruz.

Murat Bey, Tülin Hanım’a şirketle ilgili bazı verileri göstermektedir Murat Bey, Tülin Hanım’a şirketle ilgili bazı verileri göstermektedir. Gelin bu verileri beraber inceleyelim.

Bu tabloda Tutar sütununda şirketin banka üzerinden yapılan işlemleri sonucunda hesabında gerçekleşen hareketleri, Bakiye sütununda ise bu hareketler sonucunda hesabın son durumunu görmekteyiz. Tabloya göre parasal giriş hangi renkle gösterilmiştir? Tabloya göre parasal çıkış hangi renkle gösterilmiştir? Tabloya göre hesapta hareket olmadığı hangi renkle gösterilmiştir? Şimdi Bakiyedeki değişiklikleri inceleyelim…

(61,87)+(200)=261,87 (126,87)+(-65)=61,87 (-123,13)+(+250)=126,87

Tam Sayılarla Toplama İki tamsayı toplanırken; İşaretleri aynı ise sayıların mutlak değerleri toplanıp ortak işaret toplamın işareti olarak alınır. Örnek: (+2)+(+5)=(+7) (-3)+(-9)=(-12) İşaretleri farklı ise sayıların mutlak değerleri alınır. Alınan mutlak değerlerden büyük olandan küçük olan çıkarılır. Elde edilen farka mutlak değeri büyük olanın işareti yazılır. Örnek: (+9)+(-13)=(-4) (+17)+(-5)=(+12)

Etkinlik: TL KAR ZARAR MALİ DURUM +125000 2000 Birazdan size boş bir tablo verilecek, verilen boş tablonun altında yazan maddeleri uygulama yönergesine göre sırasıyla uygulayınız. UYGULAMA YÖNERGESİ Eğer size “zararımı sil” komutu verilirse, tablonun “kâr” bölümüne silinmesi istenen zarar kadar ekleme yapınız. Eğer size “kârımı sil” komutu verilirse, tablonun “zarar” bölümüne silinmesi istenen “kâr” kadar ekleme yapınız. Doldurduğunuz tabloya göre son mali durumu hesaplayınız. TL KAR ZARAR MALİ DURUM +125000 2000 Sizce de bir şirketin yapmış olduğu kârı silmek o şirketi zarara sokmaz mı? 3000 1000 Yine aynı şekilde bir şirketin yapmış olduğu zararı silmek o şirketi kâra sokmaz mı? 6000 2000 1.) 2000 kârımı sil. 2.) 3000 zararımı sil. 3.) 1000 zararımı sil. 4.) 6000 kârımı sil. 5.) 2000 zararımı sil.

Tam Sayılarla Çıkarma İki tamsayı çıkarılırken; Birinci terim aynen kalır ikinci terimin işareti değiştirilip işlem toplamaya dönüştürülür. (+5) (+5) - (-14) (-14) = + (+14) =(+19) Örnek: (-6)-(+9) işlemini yapınız.

Değişme özeliği vardır. Tam Sayılarda Toplama İşleminin Özelikleri Değişme özeliği: (+3) + (-5) = (-2) Değişme özeliği vardır.

Birleşme özeliği vardır. [(+4)+(+3)]+(-2)=(+7)+(-2)=+5 (+4)+[(+3)+(-2)]=(+4)+(+1)=+5 Birleşme özeliği vardır.

Etkisiz (Birim) eleman: 0+(+4)=(+4) (+4)+0=(+4) Etkisiz eleman 0’ dır .

Ters (Etkisizleştiren) Eleman: Burada araçların hızı eşit ise aralarındaki cismin hareket etmesi söz konusu değildir. Çünkü iki araç ters yöne giderek birbirini etkisiz hale getirmektedir.

Toplamları 0 (Etkisiz Eleman) olan iki tam sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. ÖRNEK: (+6)+(-6)=0 +6 tamsayısı -6 tamsayısının toplama işlemine göre tersidir.

Tam Sayılarla Çarpma Bölme

ETKİNLİK: Aşağıda verilen cümlelere göre karşısındaki resmin durumunu altına yazalım. Çayım şekersizdir. Çayım şekersiz değil. ŞEKERLİ ŞEKERSİZ Çayım şekerlidir. Çayım şekerli değil. ŞEKERSİZ ŞEKERLİ

+5 -5 Aşağıdaki örüntüleri inceleyelim. 3.(-5)=-15 2.(-5)= -10 1.(-5)= -5 0.(-5)= 0 -1.(-5)= 3.(+5)=+15 2.(+5)= +10 1.(+5)= +5 0.(+5)= 0 -1.(+5)= +5 -5 -1 -1 +5 -5 -1 -1 +5 -5 -1 -1 +5 -5 -1 -1 +5 -5 Oluşan örüntüye göre kutu içine hangi sayı gelmelidir? Oluşan örüntüye göre kutu içine hangi sayı gelmelidir? Yukarıda görüldüğü gibi – ile + çarpılınca sonuç – , – ile – çarpılınca sonuç + olur. (-).(-)=(+) (-).(+)=(-) (+).(-)=(-) (+).(+)=(+)

Çarpma işleminde geçerli olan işaret sistemi bölme için de geçerlidir. ÖRNEKLER 1.) (-3).(+5)= 2.) (-6).(-4)= 3.) (+15).(+2)= 4) (-18):(-9)= Karışık olarak verilen bir işlemde öncelik sırası aşağıdaki gibidir. I. Parantez içi II. Üs-Kök alma (Daha sonra ele alınacak) III. Çarpma-Bölme IV. Toplama-Çıkarma Örnek: [(-5)-(+3)].(+11)+(-8)=? Örnek: (-14)+1.1+(+12):(-4)=? Üst üste bölme işleminin bulunduğu bir durumda parantezle öncelik belirtilmemişse işlem sırası takip edilir. Örnek:(-30):(+3):(-5)+(-12)=?

Değişme özeliği vardır. Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Özelikleri Değişme özeliği: (+3) x (-5) = (-15) Değişme özeliği vardır.

Birleşme özeliği vardır. [(+4)x(+3)]x(-2)=(+12)x(-2)=-24 (+4)x[(+3)x(-2)]=(+4)x(-6)=-24 Birleşme özeliği vardır.

Etkisiz (Birim) eleman: (+1)x(+4)=(+4) (+4)x(+1)=(+4) Etkisiz eleman 1’ dir .

Yutan eleman 0 dır. Yutan (Kendine Dönüştüren) Eleman: 8x0=0 0x23467=0 Kendine dönüştürme ifadesi başka bir yerde karşılaşacağımız bir ifade değildir. Bunun için teknik olarak “Kendine Dönüştüren Eleman” diye bir isimden bahsedemiyoruz ancak yutan elemanın ne anlatmak istediğini ortaya koymak adına bu tanımlama doğru olacaktır. 8x0=0 0x23467=0 Yutan eleman 0 dır.

Çarpma işleminin toplama-çıkarma işlemi üzerine dağılma özeliği: (+3).[(-2)+(+5)]=(+3).(+3)=(+9) (+3).[(-2)+(+5)]= Çarpma işleminin toplama-çıkarma işlemi üzerine dağılma özeliği vardır. (-6) +(+15)=+9

♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ = ? -12 + + +30 x +3 -4 + -21 -8 : + x +3 Yukarıdaki şablonda her kalp bir tam sayıyı temsil etmektedir. Buna göre: -4 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ + + + + + + = ?

=+15 (+7)-(-8)+(-3)+(+6)-12+9 (+7)-(-8)+(-3)+(+6)-12+9 + - + +7 8 3 6 Yapmış olduğumuz tüm bu çalışmaların ardından toplama çıkarma işlemine yeni bir boyut kazandırabiliriz. Aşağıdaki örnek üzerinde inceleyelim: Örnek: (+7)-(-8)+(-3)+(+6)-12+9 Üst üste işaretler görüldüğünde çarpmadaki işaret sisteminin gereğini yerine getirirsek: (+7)-(-8)+(-3)+(+6)-12+9 (+7)-(-8)+(-3)+(+6)-12+9 + - + =+15 +7 8 3 6 -12+9