END 503 Doğrusal Programlama

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
DynEd Bilgisayar Destekli İngilizce Dil Eğitim Sistemi
Advertisements

FONKSİYONLAR Hazırlayan:Ogün İçel.
Leontief Girdi - Çıktı Analizi
Makine Müh. & Jeoloji Müh.
KONU: ÇALIŞMA YAPRAĞI HAZIRLAYAN: DEMET KILIÇ MATEMATİK ÖĞRETMENİ.
MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA
TBF Genel Matematik II DERS – 8 : Doğrusal Eşitsizlikler
Microsoft Excel.
Prof. Dr. Halil İbrahim Karakaş
MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA
Bilgisayar Programlama
Birinci Dereceden Denklemler
END 503 Doğrusal Programlama
EXCEL FORMÜLLERİ Hazırlayan Kağan GÜL.
Algoritma ve Akış Diyagramları
Nesneye Yönelik Programlama Dr. Pelin GÖRGEL
Temel Bilgisayar Bilimleri Dersi
1.Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler
VERİ İLETİŞİM HİZMETLERİ VERİ İLETİŞİM HİZMETLERİ Yrd. Doç. Dr. Ersoy ÖZ.
DERS 2 MATRİSLERDE İŞLEMLER VE TERS MATRİS YÖNTEMİ
DOĞRULAR VE AÇILAR.
Projemizin İçeriği: Anahtarlanmış Doğrusal Sistemler
O Parabolik engel Yansıyan dalga Gelen dalga Parabolik engel
Hazırlayan Mahmut AĞLAN
Süleyman Demirel Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü
Bileşik Olasılık Dağılım Fonksiyonu
EŞİTSİZLİK GRAFİKLERİ
FONKSİYONLAR.
GEOMETRİK PROGRAMLAMA
İŞLEM ve MODÜLER ARİTMETİK.
END 503 Doğrusal Programlama
DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ
KADRO TALEP FORMU DOLDURULMASINA İLİŞKİN AÇIKLAMA
örnek: Max Z=5x1+4x2 6x1+4x2≤24. x1+2x2≤6
DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ ve MATRİSLER
TİTREŞİM PROBLEMLERİNİN DOĞRUSALLAŞTIRILMASI
BELİRLİ İNTEGRAL.
TRANSİT TAŞIMA (TRANSSHIPMENT)
TRAFİK SORUNU Çözüm.
KENAN ZİBEK.
FONKSİYON TARİHİ FONKSİYON
DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN GRAFİK İLE ÇÖZÜMÜ
NEWTON-RAPHSON İTERASYON YÖNTEMİ
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İLKÖĞRETİM MATEMATİK 6.SINIF
MATEMATİK 1 POLİNOMLAR.
DOĞRUSAL EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
Yrd. Doç. Dr. Mustafa AKKOL
MUSTAFA GÜLTEKİN Matematik A Şubesi.
8086 Programlama – Kısım III Prosedürler
KARMAŞIK SAYILAR.
BİR BİLİNMEYENLİ RASYONEL DENKLEMLER
Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DOĞRUSAL EŞİTSİZLİKLER
KOORDİNAT SİSTEMİ.
İLKÖĞRETİM MATEMATİK 8.SINIF
İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK.
MATEMATİK DENKLEMLER.
TMOZ Eşitsizlik Dosyası
Yeşilköy Anadolu Lisesi. TANıM (KONUYA GIRIŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden.
dim(R(A))+dim(N(A))=n
KOORDİNAT SİSTEMİ.
8086 Programlama – Kısım III Prosedürler
TBF Genel Matematik II DERS – 8 : Doğrusal Eşitsizlikler
SAĞLIK KURUMLARINDA KARAR VERME YÖNTEMLERİ
KOORDİNAT SİSTEMİ.
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
Türkiye’nin Sunu/Slayt Paylaşım Sitesi
ÖSS GEOMETRİ Analitik.
TBF Genel Matematik II DERS – 8 : Doğrusal Eşitsizlikler
Sunum transkripti:

END 503 Doğrusal Programlama YAPAY DEĞİŞKEN KULLANIMI İ.Kara,2007

Büyük M Yöntemi Ax = b x ≥ 0 k.a. ENK x0=Cx Ax+xa = b x, xa ≥ 0 k.a. ENK x0=Cx+MΣxai P: P(M): İ.Kara,2007

BÜYÜK M YÖNTEMİ SONUCU P(M) Çözümü A B Eniyi Çözüm Var Sınırsız Xa=0 P nin Eniyi Çözümüne Erişilmiştir Xa≠0 P nin Uygun Çözüm Alanı Boştur Xa=0 P nin Sınırsız Çözümü Var Xa≠0 P Tutarsız İ.Kara,2007

A1: P(M)’nin Eniyi Çözümü (X,0) x0 = Cx + MΣxai, Enk x0 Cx ≤ Cx + MΣxai Xai = 0  Cx ≤ Cx  P’nin eniyi çözümü İ.Kara,2007

A2: P(M)’nin Eniyi Çözümü (x,xa),xa≠0 P’nin en az bir uygun çözümü olsun ve x# ile gösterilsin. (x#,0) P(M) uygun çözümü olur ki, (x,xa) eniyi çözüm olduğundan, Cx + Mxa ≤ C x# yazılır. İ.Kara,2007

A2: Devam x, xa ve x# ≥ 0 iken M>0 ve çok büyük olduğundan bu eşitsizlik mümkün değildir. O halde, P’nin bir uygun çözümü olamaz ki, P’nin uygun çözüm alanı boş demektir. İ.Kara,2007

B1: P(M) Sınırsız xa=0 P(M) sınırsız  Э d=(d1,d2) ≥ 0  Cd1 + Md2 < 0 M>0 ve çok büyük olduğundan, d2=0 demektir ki Cd1<0, d1 ≥ 0 elde edilir. P sınırsızdır. İ.Kara,2007

B2: xa≠0, xk temele girebilir, Yk≤0 Tüm yapay değişkenler için Σyij ≤0 dır. zj-Cj = Σciyij + M(Σyij) – Cj Enb{zj-cj} = zk-ck Simpleks tablosunun yapay değişkenlere karşı gelen ana blok satırları toplanırsa Σxi + Σxj(Σyij) = Σbi bulunur. İ.Kara,2007

B2: Devam P’nin en az bir uygun çözümü varsa, xi=0, xj≥0 olacağından, Σyij≤0 iken, Σbi≥0 olamaz. P tutarsız olup, uygun çözüm alanı boş demektir. İ.Kara,2007

ÖRNEK: Büyük M İ.Kara,2007

ÖRNEK Devam İ.Kara,2007

Örnek Devam İ.Kara,2007

İki Evreli Simpleks Algoritması Ax + Y = b x ≥ 0 Y ≥ 0 k.a. ENK(ENB) Y0=? P: İ.Kara,2007

1. Evre Ax + Y = b x ≥ 0, Y ≥ 0 k.a. ENB Y0=Σ-yi veya ENK Y0=Σyi Eniyi y0 = 0 Temelde yi yok. Temelde yi var ama sıfır değerini almış. Eniyi y0 ≠ 0  UÇA boş. DUR İ.Kara,2007

2. Evre (x0 satırı x0=Cx’e göre) Tüm yapay değişkenler temel dışı B-1 gerekiyorsa yi lere (0) katkı ver. SA uygula. B-1 gerekmiyorsa, yi lere karşı gelen sütunu çıkart SA uygula. Temelde sıfır değeriyle yapay değişken var SA’nı yapay değişkenler temele girmeyecek şekilde uygula. İ.Kara,2007

Temelde sıfır değeriyle yer alan yapay değişkenler var xk temele girecek değişken iken buna karşı gelen sütun yk olsun. xk STS zk-ck x0 y1k b1 y2k b2 yik 0 ymk bm yi + yik = 0 İ.Kara,2007

Bazı i’ler için yik<0. yik ≥ 0 tüm yapay değişkenler için enküçük oran testi  xk girer, karşı gelen yapay değişken çıkar. xk=0 ve x0=0 olur. Bazı i’ler için yik<0. xk ↑  yik<0 olduğundan yi ↑ (uygunluk bozulur) xk girer, yi çıkar, xk=0 ve x0=0 olur. İ.Kara,2007

Tek Yapay Değişken Tekniği Model Ax=b haline getirildiğinde, A’da I matris var fakat en az bir bi<0 ise başvurulan bir tekniktir. Modelin tüm kısıtlarına, xy≥0 bir yapay değişken iken, -xy’yi ekleyelim. İ.Kara,2007

TEK YAPAY DEĞİŞKEN TEKNİĞİ x0 XB XR xy ST 1 CBB-1b-CR CBB-1b I B-1R -1 . b1 bm İ.Kara,2007

TEK YAPAY DEĞİŞKEN ENK{bi}=br olsun (br<0) br‘a karşı gelen xr temelden çıkartılır, yerine xy temele alınırsa; İ.Kara,2007

TEK YAPAY DEĞİŞKEN A xi + yiyxy = bi xi – xy = bi xr – xy = br, xr=0  xy=-br>0 xi = bi + xy xi = bi – br ≥ 0 i (br<0 ve br≤0) olup, izleyen ardıştırma ile modele bir temle uygun çözüm bulunmuş olur. Bundan sonra, xy bir yapay değişken olarak işlemlere tabi tutulur (Büyük M veya İki Evreli Simpleks Algoritması). A İ.Kara,2007