Prof. Dr. Hüseyin BAŞLIGİL PROJE ve RİSK YÖNETİMİ Prof. Dr. Hüseyin BAŞLIGİL

BÖLÜM 4 GENİŞLETİLMİŞ ZAMAN ANALİZİ Bu bölümde aşağıdaki konuları inceleyeceğiz. Sıralama ilişkileri Min ve Max Faaliyet Süreleri Zaman Noktalarının Hesabı Eleştirme

4.1. Sıralama ilişkileri Şimdiye kadar hep, incelenecek işlemin başlayabilmesi için daha önceki işlemin bitmiş olması gerektiği koşulundan hareket edilmişti. Ancak pratikte yığın faaliyetler ve faaliyetler arasında planlanmış zaman aralıklarından yararlanılabilir ve ağ planlamasında özellikle ilişki sıralamalarında dikkate alınabilir. Sıralama ilişkileri Şekil 1.38’de belirtildiği gibi dört farklı şekilde gösterilebilir. Normal akış (NF), son – başlangıç ilişkisi olarak adlandırılan bu ilişki türü diğer ağ planlama tekniklerinde de bulunmaktadır. Başlangıç akışı (AF), başlangıç – başlangıç akışı olarak da adlandırılır. Sonuç akışı (EF), son – son ilişkisi olarak adlandırılır. Atlama akışı (SF), başlangıç – son ilişkisi olarak da adlandırılır.

4.1. Sıralama ilişkileri Sıralama ilişkileri iki faaliyet arasında bir ok ile gösterildiğinde şu şekilde açıklanabilir. Son – başlangıç ilişkisi, kuyruk işleminin bitmesinden t zaman sonra uç işleminin başlaması gerektiğini belirtir. Başlangıç – başlangıç ilişkisi, kuyruk işleminin başlamasından t zaman sonra uç işleminin başlayabileceğini belirtir. Son – son ilişkisi, kuyruk işleminin bitmesinden t zaman sonra uç işleminin bitmesi gerektiğini belirtir. Başlangıç – son ilişkisi, kuyruk işleminin başlamasından t zaman sonra uç işleminin bitmesi gerektiğini belirtir.

Şekil 1.38. İki Faaliyet Arasındaki Mümkün Sıralama İlişkileri

4.1.1. İki Faaliyet Arasındaki Mümkün Sıralama İlişkileri Ağ planının çizilmesinden sonra çözüm iki aşamada yapılır, İleriye doğru hesaplama, Geriye doğru hesaplama Bu çözümlerde aşağıdaki zamanlar kullanılır, En Erken Başlama Zamanı (Earliest Start Time/Date): Bir faaliyetin başlayabileceği en erken zamandır. EEBZ harfleri ile kısaltılır. En Geç Başlama Zamanı (Latest Start Time/Date): Bir faaliyetin, projenin toplam süresini etkilemeden başlatılabileceği en geç zamandır. EGBZ harfleri ile kısaltılır. En Erken Tamamlama Zamanı (Earliest Finish Time/Date): Bir faaliyetin bitirilebileceği en erken zamandır. EETZ harfleri ile kısaltılır. En Geç Tamamlama Zamanı (Latest Finish Time/Date): Bir faaliyetin, projenin toplam süresini etkilemeden, bitirilebileceği en geç zamandır. EGTZ biçiminde kısaltılır.

4.1.1.1. İleriye Doğru Hesaplama Başlangıç işleminin en erken başlama zamanına sıfır değeri verilerek, soldan sağa doğru hesaplamaya başlanır. Her bir ilişki için hesaplama formülleri şu şekildedir: i j. işlemden önce ve onunla ilişkili faaliyetlerin tümü j erken zamanları hesaplanacak faaliyet T faaliyet süresi t faaliyetler arası süre Bu gösterimler geçerli olmak şartı ile ileriye doğru hesaplama yapılır. Son – Başlangıç EEBZ(j) = EETZ(i) + t EETZ(j) = EEBZ(j) + T Başlangıç – Başlangıç EEBZ(j) = EEBZ(i) + t EETZ(j) = EEBZ(j) + T Son – Son EETZ(j) = EETZ(i) + t EEBZ(j) = EETZ(j) – T Başlangıç – Son EETZ(j) = EEBZ(i) + t EEBZ(j) = EETZ(j) – T

4.1.1.2. Geriye Doğru Hesaplama Son faaliyetin en geç tamamlanma zamanına, en erken tamamlanma zamanının değeri verilerek çözüme başlanır ve ağ planının sağında soluna doğru devam edilir. i j. faaliyetten sonra gelen ve onunla ilişkili olan faaliyetlerin tümü j geç zamanları hesaplanacak faaliyet T j faaliyetinin süresi t faaliyetler arası süre Bu gösterimler geçerli olmak şartı ile doğru hesaplama aşağıdaki formüller ile yapılır: Son – Başlangıç EGTZ(j) = EGBZ(i) – t EGBZ(j) = EGTZ(j) – T Başlangıç – Başlangıç EGBZ(j) = EGBZ(i) – t EGTZ(j) = EGBZ(j) + T Son – Son EGTZ(j) = EGTZ(i) – t EGBZ(j) = EGTZ(j) – T Başlangıç – Son EGBZ(j) = EGTZ(i) – t EGTZ(j) = EGBZ(j) + T

Şekil 1.39. Yığmalı ve yığmasız faaliyetler 4.1.2. Örnek Sıralama ilişkilerinin avantajını açıklamak için aşağıdaki örnek verilebilir. Faaliyet 1: Ara duvar örülmesi süre 6 gün Faaliyet 2: Kablo döşeme süre 4 gün Faaliyet 3: Duvar sıvama süre 4 gün Şekil 1.39. Yığmalı ve yığmasız faaliyetler

4.1.3. Sıralama İlişkilerinin Gösterilmesi için Değişik Yollar Şekil 1.40’da tipik sıralama ilişkileri verilmiş ve faaliyet oku ağ planındaki durumları ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma, sıralama ilişkilerinin anlamlarını inceleme olanağı vermektedir. 1. Faaliyet düğümü ağ planında zaman gerektiren olayların gösterilmesi için iki imkân vardır: Faaliyet olarak Zaman aralığı olarak (sıralama ilişkilerinin zaman değerinin sıfırdan büyük olması durumunda) 2. Faaliyetlerin yığılmalarının gösterilmesinde, faaliyet düğümü ağ planında iki olanak vardır: Kısmi faaliyet veya Sıralama ilişkileri Şekil 1.40’da gösterildiği gibi, faaliyet oku ağ planındaki faaliyetler sadece eşit şekilde kısmi faaliyetlere (ara faaliyetlere) bölünebilirler. Ara faaliyetlere bölünmüş olan ana faaliyet, ağ planının daha detaylı olmasına ve böylece bakış niteliğinin karışmasına neden olabilir. 3. Bütün sıralama ilişkileri teorik olarak iç içe geçebilirler. Bu nedenle bir tanesi yeterlidir. MPM’ de normal akışın yanında sadece başlangıç akışı kullanılabilir. Daha önceden belirtildiği gibi, ağ planının niteliği ve pratikteki değeri, seçilen sıralama ilişkisine göre, mantığa, teknolojiye, akışın tam amaca uygun olarak seçilmesine bağlıdır. Sıralama şekillerinin takibi, düğümler ve oklar ile Şekil 1.14’ de belirtiliği gibi birleştirildiğinde daha da iyileşecektir. 4. Şunu tekrar belirtmek gerekir ki, tarif edilen sıralama ilişkileri sadece faaliyet düğüm ağ planlarında geçerlidir.

Şekil 1.40. Sıralama İlişkilerinin Gösterilmesi için Değişik Yollar

Şekil 1.41. Sıralama İlişkilerinin Şekil Olarak Gösterilmesi 4.1.3. Sıralama İlişkilerinin Gösterilmesi için Değişik Yollar Şekil 1.41. Sıralama İlişkilerinin Şekil Olarak Gösterilmesi

4.2. Min ve Max Faaliyet Süreleri Faaliyet düğümü ağ planlarında oklar, sıralama ilişkilerini göstermektedir. Bu oklara özel bir işlem yüklendiği zaman, iki faaliyet arasında bir normal akış mevcuttur. Yani, faaliyetin en geç bitiş zamanı ve onu takip eden faaliyetin en erken başlama zamanı arasındaki fark sıfırdır (NF =0). NF=0 durumunda sapmalar meydana getirilirse, sıralama ilişkileri okun üstünde ve süreler de okun altında (MİN, MAX) belirtilmelidir. Bu noktada min. ve max. Süreler daha yakından tanımlanabilirler. Minimal (asgari) ve maksimal (azami) süreler farklılık gösterecektir. ‘Minimum süre MINZ’, sıralama ilişkilerinin birinde kesin asgari seviyeyi yani altına inilmemesi gereken süreyi belirtmektedir. ‘Maksimum süre MAKSZ’, sıralama ilişkilerinin birinde kesin azami seviyeyi, yani üstüne çıkılmaması gereken süreyi belirtmektedir. Bu şekilde sınırlandırılmış süreler negatif ve pozitif değerler alabilirler. Bu durum Şekil 1.42 de örneklerle açıklanmıştır. Beton döküldükten sonra (süre 2 gün) tahtaları sökülmeden (süre 1 gün), betonun sertleşmesi için asgari 4 gün beklemek gerekir. Bir köprü serbest ön hazırlama şeklinde bir nehirde inşa edilmektedir. Kaba inşaat 4 ay üzerinden planlanmıştır. Nehrin bir kenarındaki taşıyıcıların en geç bir ay içinde üst yapıları tamamlanabilir (taşıyıcıların yapım süresi 1 ay). Bir inşaat çukuru kazılır (süre 10 hafta), en geç 4 hafta sonra kazıya başlanılmalıdır, buna zemin suyunun çekilmesi ile başlanılabilir (süre 10 hafta).

Şekil 1.42. Minimum ve Maksimum Zaman Aralıkları için Örnek

Şekil 1.43. MINZ ve MAKSZ’in Açıklanması için Bir Örnek

4.3. Zaman Noktalarının Hesabı Sıralama ilişkileri ve azami/asgari süreler, faaliyetin başlangıç ve bitiş zamanlarının hesaplanmalarında dikkate alınırlar. Şekil 1.44 de görülen örnek proje bir televizyon yayınıdır. İleri hesaplamada en erken başlama zamanı EEBZ ve en erken tamamlanma zamanı EETZ hesaplanmıştır. İlk özellik faaliyet 6’ da ortaya çıkmaktadır. a. 5. ve 6. Faaliyetler arasında bir normal akış NF= 0 olsa idi, faaliyet 6’ da EEBZ(6)=16 ve EETZ(6) =24 olurdu. b. Başlangıç takibi AF= 9 olduğundan 6. Faaliyet en erken 20. Zaman biriminde başlayabilir.   EEBZ(6) = EEBZ(5) + AF 11+9= 20 EETZ(6) = EEBZ(6) + D(6) 20+8= 28

4.3. Zaman Noktalarının Hesabı Bundan dolayı, 5 ve 6 arasındaki sıralama ilişkisi iki faaliyet arasında 4 günlük bir bekleme süresini gerektirmektedir. Faaliyet 7’de bunlar gözönünde bulundurulmalıdır. Normal akışta NF=0 olsa idi, EEBZ(7)=28 ve EETZ(7)=33 olurdu. Ancak EF 1 olduğundan, faaliyet 6 ve 7’de de taşmalar meydana gelir. EETZ(7) = EETZ(6) + EF 28 + 1 = 29 EEBZ(7) = EETZ(7) - D(7) 29 – 5 = 24 Böylece EF ilişkisi ile faaliyet 7, 4 gün öne alınmış olur. Faaliyet 8’de normal koşullarda EEBZ(8) = 29 ve EETZ(8) = 35 olurdu. Faaliyet 7 ve 8 arasındaki sıralama ilişkisi NF = -4 olup faaliyet 8, 4 gün öne alınabilir. Bu değişimin ancak 1 günü uygulanabilir, çünkü böyle olmasa faaliyet 8, 6. ve 10. faaliyetler ile zaman değişimi zorluğunu ortaya çıkarırdı. Sonuçta, EEBZ(8) = 28 ve EETZ(8) = 28 + 6 = 34 olur. 15 numaralı son faaliyet, 12 ve 15 arasında özel olarak bir sıralama ilişkisini göz önüne almamıza gerek kalmada 38 zaman diliminde başlayabilir. 12 ve 15 faaliyetler arasındaki şart (maksimum süre noırmal akışta 5 gün) artık şu şekilde dikkate alınabilir.

4.3. Zaman Noktalarının Hesabı a. Faaliyet 15, zaman noktası 24’e kaydırılır. EEBZ(15) = EGTZ(12) + NF = 19 + 5 =24 Bu, 9 ve 15 faaliyetlerde ve ayrıca 14 ve 15 faaliyetlerde bir süre uzamasına neden olur, bu yüzden geçersizdir. b. Faaliyet 12, faaliyet 15’e doğru zamansal olarak kaydırılır . EEBZ(12) = 11 ve EETZ(12) = EEBZ(15) – NF 38 – 5 = 33 ve EEBZ(12) = EETZ(12) – D(12) = 33 – 8 =25 Geri hesaplamada, faaliyetlerin en geç bitiş zamanları EGTZ ve en geç başlama zamanları EGBZ hesaplanır. Normal durumlardan farklı sıralama ilişkileri de, ayrıca dikkate alınmalıdır. EETZ ve EEBZ 15, 9 , 8 , 10 ve aynı zamanda 13 ve 14 için daha önce verilen kurallara göre hesaplanabilirler. Faaliyet 12 için, EGTZ(12) = EGBZ(15) = 38 ve EGBZ(12) = EGTZ(12) – D(12) = 38 -8 =30 olur.

4.3. Zaman Noktalarının Hesabı Şekil 1.44. Sıralama ilişkilerinin belirlenerek zaman noktalarının hesaplanmasına ilişkin örnek

4.3. Zaman Noktalarının Hesabı Böylece normal akışta 15. ve 12. faaliyetler arasındaki süre, MAKSZ = EGBZ(15) – D(7) = 28 – 5 =23 olur. Bu durumda sürelerin dışına taşma da olmaz. Faaliyet 7 için NF=0 olursa şu durum meydana gelir: EGTZ(7) = EGBZ(8) = 28 ve EGBZ(7) = EGTZ(7) - D(7) = 28 -5 =23 Faaliyet 6, 28. Zaman noktasından sonra bitmelidir. NF=0 olduğu için, EGBZ(6) = EGTZ(6) – D(6) = 28 – 8 = 20 Faaliyet 6 ve 7’nin bitiş zamanlarını şimdi karşılaştıracak olursak EF=1 durumunun gerçekleşmiş olması olduğunu görürüz. EGTZ(6) ve EGTZ(7) arasındaki zaman farkı, gerçekten 4 gündür. Faaliyet 5’te başlangıç akışı AF=9, normalden farklı bir en geç durumdur. EGTZ(5) = 20 ve EGBZ(5) = 15 Başlangıç akışında ise, EGBZ(5) = EGBZ(6) – AF =20 – 9 =11 EGTZ(5) = EGBZ(5) + D(5) = 11 + 5 = 16’dır. Geriye doğru hesaplamanın devamı, daha önce anlatıldığı gibi tamamlanır. Kritik yolların ve boş zamanların değerlendrilmesi kolay değildir, çünkü zamanlar, sıralamailişkilerinin hesaplanmasında da dikkate alındığı gibi faaliyetlerden belirlenir. Örnekteki kritik faaliyetler (Şekil 1.44) 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 8, 9 ve 15’tir.

4.4. Eleştirme Böylece normal akışta 15. ve 12. faaliyetler arasındaki süre, MAKSZ = EGBZ(15) – D(7) = 28 – 5 =23 olur. Bu durumda sürelerin dışına taşma da olmaz. Faaliyet 7 için NF=0 olursa şu durum meydana gelir: EGTZ(7) = EGBZ(8) = 28 ve EGBZ(7) = EGTZ(7) - D(7) = 28 -5 =23 Faaliyet 6, 28. Zaman noktasından sonra bitmelidir. NF=0 olduğu için, EGBZ(6) = EGTZ(6) – D(6) = 28 – 8 = 20 Faaliyet 6 ve 7’nin bitiş zamanlarını şimdi karşılaştıracak olursak EF=1 durumunun gerçekleşmiş olması olduğunu görürüz. EGTZ(6) ve EGTZ(7) arasındaki zaman farkı, gerçekten 4 gündür. Faaliyet 5’te başlangıç akışı AF=9, normalden farklı bir en geç durumdur. EGTZ(5) = 20 ve EGBZ(5) = 15 Başlangıç akışında ise, EGBZ(5) = EGBZ(6) – AF =20 – 9 =11 EGTZ(5) = EGBZ(5) + D(5) = 11 + 5 = 16’dır. Geriye doğru hesaplamanın devamı, daha önce anlatıldığı gibi tamamlanır. Kritik yolların ve boş zamanların değerlendrilmesi kolay değildir, çünkü zamanlar, sıralamailişkilerinin hesaplanmasında da dikkate alındığı gibi faaliyetlerden belirlenir. Örnekteki kritik faaliyetler (Şekil 1.44) 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 8, 9 ve 15’tir.

4.4.1. Genel Bir ağ diyagramı, belirli bir projenin gerçekleştirilmesinde izlenecek yolun, başka bir deyimle politikanın grafik olarak anlatımıdır. Her proje için çoğu zaman birden fazla çözüm yolu bulunacağı gibi her politikanın da geliştirilmesi olanağı vardır. Bu nedenledir ki çizilen her ağ planının dikkatli ve tarafsız bir şekilde incelenmesi gerekir. Bunun içinde çeşitli çözümleri ortaya koyabilmek üzere ağ planının, istenilen gelişme sağlanıncaya değin yeniden çizilmesi ve çözümlenmesi gerekebilir.

4.4.2. Proje Süresinin Kısaltılması İlk problem, yapılmış olan planın süre ve kısıtlamalar bakımından istekleri karşılamaması biçiminde ortaya çıkar. Böyle bir durumda, özellikle karmaşık bir proje söz konusu ise, tüm faaliyetlerin incelemesi çok zor olur. Bu noktada dikkatimi projenin toplam süresini etkileyen ‘Kritik faaliyetler’ üzerinde yoğunlaştırarak tedbir arama olanağı ağ çözümleme yönteminin en belirgin üstünlüklerinden biridir.

4.4.2.1. Faaliyet Sürelerinin Kısaltılması Faaliyetlerin tek tek ele alınarak incelenmesi ‘İş etüdü’ (Work study) konusuna girer. Şu sorulara karşılık aranır. Faaliyetin amacı nedir? Yapılış zamanı doğru mudur? Yapılış sırası doğru mudur? Yapan kişiler ve kullanılan araçlar doğru seçilmiş midir? Başka bir biçimde yapılabilir mi? Tüm kritik faaliyetler için cevaplanacak bu sorular istenen sonuca götürmezse, tehlikeli olabilecek bir soru daha sorulabilir: Faaliyetlerde riziko artışı göze alınarak bazı kısmalar yapılabilir mi?

4.4.2.2. Maliyet Artışı Karşılığı Kısaltma Diğer yollardan istenen kısaltma sağlanamadığı takdirde süreyi genel olarak daha yüksek bir maliyet karşılığında kısaltma olanağı bulunabilir. Bu kısaltmaların getirdiği maliyet artışı biliniyorsa her faaliyetin aynı ölçüde kısaltılması için gerekli maliyet artışını gösteren bir çizelge düzenlenebilir. Ancak burada ağ planındaki bir faaliyetin süresi değişeceği dikkate alınmalıdır. Herhangi bir faaliyetin süresini kısaltmak farklı kritik yollar çıkarabileceği için ağ planının yeniden hesaplanması gerekecektir. Bunun dışında maliyet artışını göze alarak süreyi azaltma olanağı bulunduğu gibi, süreyi uzatarak maliyeti sabit tutmak olanağı da vardır. Özellikle boş zamanları büyük olan faaliyetlerde bundan yararlanarak, artan maliyetlerin bir bölümünün karşılanması olanağı vardır. Böyle bir yaklaşımla toplam proje süresi kısaltılabileceği gibi, bazı durumlarda, maliyeti de düşürebilir. Ancak projeler geniş ve karmaşık hale geldikçe çalışma süresi uzayacağından bu süre bilgisayarlardan yararlanarak kısaltılabilir. ‘Maliyet artışı’ (Cost slope), kısaltmanın zaman birimi başına düşen ek maliyetidir.

4.4.2.3. Ağ Planının Yeniden Düzenlenmesi Diğer yöntemlerle kritik faaliyetlerin ve dolayısıyla proje süresinin kısaltılmasına olanak bulunamazsa: Faaliyetler arasındaki sıralama ilişkilerinin yeniden incelenip değiştirilmesi yani mantıksal ağın yeniden çizilmesi. Yeni kaynaklar kullanılarak faaliyet sürelerinin değiştirilmesi (Örneğin betonun elle dökümü yerine vinçle, vinç yerine pompa ile dökülmesi gibi önlemlerle süre kısaltılabilir), Çözümlemeye temel olarak alınmış olan süre tahminleri daha gerçekci olarak yapılabilir