Ekleyen: Netlen.weebly.com

KÜTLE MERKEZİ Kütle skaler bir büyüklük olup madde miktarıyla ilgili bir özelliktir. Ağırlık ise, yerin cisme uyguladığı çekim kuvvetidir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür ve birimleri kuvvet birimlerinin aynısıdır. Bir cismin ağırlık kuvveti düşey ve yerin merkezine yöneliktir. Bir cismin kütlesi Dünya ve uzayın hiç bir yerinde değişmez. Ağırlığı ise çekim ivmesinin değişken olmasından dolayı değişebilir. Kütlesi m, yerçekim ivmesinin g olduğu bir yerde cismin ağırlık kuvveti G = mg dir.  

Kütle ve Ağırlık Merkezi Katı bir cismin çok küçük madde parçacıklarından meydana geldiği düşünülürse, bu parçacıklara etkiyen yerçekimi kuvveti, yani parçacıkların ağırlık kuvvetleri paralel ve aynı yönlüdür. Bu kuvvetlerin bileşkesi cismin ağırlık kuvvetini, bileşke kuvvetin uygulama noktası ise, cismin ağırlık merkezini verir.

Şekildeki gibi iple asılan bir cismin ağırlık kuvveti ile ipin uzantısı çakışmıyorsa, cisim bırakıldığı gibi dengede kalamaz. Ağırlık kuvvetinin etkisi ile cisim döner ve bir kaç salınım yaptıktan sonra dengeye gelir. Dengeye geldiğinde, ipin uzantısı ile ağırlık kuvvetinin uzantıları çakışır. Başka bir ifade ile, ipin uzantısı cismin ağırlık merkezinden geçer. Bir cismin devrilmeden dengede kalabilmesi için, ağırlık kuvvetinin taban alanının sınırladığı bölgeden geçmesi gerekir. Eğer ağırlık kuvveti bu bölgenin dışına çıkarsa denge bozulur. Bir cisim ağırlık merkezinden asılırsa dengede kalır.

Düzgün Geometrik Yapılı Bazı Cisimlerin Ağırlık Merkezi 1.Türdeş çubuğun ağırlık merkezi, çubuğun tam orta noktasındadır.   2.Türdeş olan, kare, dikdörtgen ve paralel kenar şeklindeki levhaların ağırlık merkezi köşegenlerin kesim noktasıdır. 3. Türdeş üçgen levhanın ağırlık merkezi, kenarortayların kesim noktası olan O noktasıdır. Bu nokta kenardan 1 birim, köşelerden 2 birim uzaklıktadır. Üçgen levha eşkenar üçgen şeklinde olursa, kenarortayların hepsi eşit olur.

4. Türdeş küre, daire ve çemberin ağırlık merkezi, cisimlerin geometrik merkezleridir.   5. Türdeş silindir, dikdörtgen prizma ve küpün ağırlık merkezi, üst ve alt taban merkezlerini birleştiren doğrunun tam orta noktasındadır.

Bir sistemin ağırlık merkezini bulmak için 1.Cismin ağırlık merkezi bilinen geometrik parçaya ayrılır. 2. Her parçanın ağırlık merkezi ve ağırlık kuvvetleri paralel kuvvetler olarak çizilir.

3. Bu paralel kuvvetler arasındaki uzaklıklar hesaplanır ve moment alınarak bileşkenin uygulama noktası bulunur. Bu sistemin ağırlık merkezini verir. Bir levhaya herhangi bir parça eklenirse eklenen parçanın ağırlık merkezinden aşağıya doğru ağırlığına eşit bir kuvvetin uygulandığını kabul ederek işlem yapar ve yeni ağırlık merkezini buluruz. G₁ = S₁ = a.b G₂ = S₂ = π.r ²

yeni ağırlık merkezini buluruz. Bir levhadan herhangi bir parça kesilerek çıkarılırsa; çıkarılan parçanın ağırlık merkezinden yukarıya doğru ağırlığına eşit bir kuvvetin uygulandığını kabul ederek işlem yapar, yeni ağırlık merkezini buluruz. G₁ = S₁ = a.b G₂ = S₂ = πr ²

Özellikler:   Ağırlık merkezi problemleri “paralel kuvvet” yöntemiyle bulunur. Ağırlık merkezi problemlerinde bir cismin ağırlığı verilmemişse, Cisim çember, çubuk veya teli ise uzunluğu, Levha ise alanı, Hacimli bir cisim ise hacmi ,ağırlığı yerine alınabilir.

Koordinat Sisteminde Ağırlık Merkezinin Bulunması   Noktasal kütlelerden oluşan bir sistemin ağırlık merkezini bulmak için önce koordinat sistemi içine yerleştirilir. Önce ağırlık merkezi vektörünün x eksenini kestiği nokta aşağıdaki yöntemle hesaplanır.

Sonra ağırlık merkezinin y eksenini kestiği nokta aşağıdaki yöntemle hesaplanır Bu iki değer bize ağırlık merkezinin koordinatlarını verir. Amer = ( X Amer , YAmer )

Homojen bir telin ucundan “a” kadarlık parçası kesilerek atılırsa, ağırlık merkezi , ∆x = a / 2 kadar yer değiştirir. 2.Homojen bir çubuğun bir ucundan “a” kadarı kendi üzerine katlanırsa, ağırlık merkezi katlanmayan tarafa doğru ∆x = a ² / ℓ

3.Bir cismin 1 / a ‘lık kısmı çıkarılıp başka bir yere yapıştırılırsa ağırlık merkezi x doğrultusuna paralel olarak x / a kadar kayar. 4.Bir cismin ağırlığı, uygun şartlarda kütle, uzunluk, alan, hacim ve yoğunlukla doğru orantılıdır. m = d . V

Ekleyen: Netlen.weebly.com