ÜSLÜ SAYILAR Hazırlayan:Yunus YILMAZ İlköğretim Matematik Öğretmenliği 2.sınıf 20120907012

Üslü sayılar, bir sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere, an ifadesine üslü ifade denir.

32 = 3 . 3 = 9 53 = 5 . 5 . 5 = 125 (- 2) 3 = (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 8

Negatif Üs Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir. Örnek: 2-3 = 1 8 Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir.  Örnek: ( 2 3 )-3 = ( 3 2 )3 = 27 8 Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez.

Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima (+1)' dir. Her sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir. 91 = 9 Ondalık kesirlerin üslü olarak yazılması. (-0,5) . (-0,5). (-0,5) = ( -0,5)3 = -0,125

Üssün Üssü Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır.

TEK VEYA ÇİFT KUVVETLER Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. Örnek:24 =16 Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. Örnek: (-3)3 =-27 Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir. Örnek: (-3)4 =81 Not:(-1)' in çift kuvvetleri (+1) , tek kuvvetleri ise (-1) dir.

ÇOK BÜYÜK SAYILAR Gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları, Dünya'nın kütlesi gibi bilgileri öğrenirken bunların çok büyük sayılar ile ifade edildiğini görürüz. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10n gösterimi, çok büyük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi 5,4 x 1013 şeklindedir.

ÇOK KÜÇÜK SAYILAR Maddeyi oluşturan taneciklerin kütleleri, bir virüsün uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile ifade edilirler. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 0,000000032 sayısının bilimsel gösterimi 3,2 x 10-8 şeklindedir.

Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır.

Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken; Tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır. Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra çarpma işlemi yapılır.

Üslü Sayılarda Bölme İşlemi Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; Tabanlar bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır.

ÜSLÜ SAYILARIN KULLANIM ALANLARI Bakterilerin üremesi hesaplanırken Faizler hesaplanırken yani muhasebe işlerinde Kimyada mol kavramında avagadro sayısı ile atom taneciğini bulmaya çalışırken Gezegenler arası ışık yılını hesaplarken,büyük rakamları telafi ederken Bilgisayar mimarisi; gibi hayatımızda birçok yerde üslü sayıları kullanmaktayız.

ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ PROBLEMLER

Soru: 5 3. 4+ 5 3. 8+ 5 3. 12+ 5 3 İşleminin sonucu kaçtır Soru: 5 3 .4+ 5 3 .8+ 5 3 .12+ 5 3 İşleminin sonucu kaçtır? Çözüm:Verilen üslü ifadeleri 53 ortak çarpanına alarak işlemleri yapabiliriz. = 5 3 .(4+8+12+1) = 5 3 .25 = 5 3 . 5 2 = 5 5

Soru: (−2) 3. (−2) −4 2 2 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir Soru: (−2) 3 . (−2) −4 2 2 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? Cevap: = −8.(− 1 2 ) 4 = −8. 1 16 4 = − 1 2 4 =− 1 8

Soru: 2 𝑥 =a ve 3 𝑥 =b ise 72 𝑥 ’nin a ve b cinsinden değeri nedir Soru: 2 𝑥 =a ve 3 𝑥 =b ise 72 𝑥 ’nin a ve b cinsinden değeri nedir ? Çözüm: 72=2.2.2.3.3= 2 3 . 3 2 72 𝑥 = 2 3𝑥 . 3 2𝑥 = 𝑎 3 . 𝑏 2