Bilgisayarın İçinde/Dışında VERİ TANIMLAMASI SAYI SİSTEMLERİ Bilgisayarın İçinde/Dışında VERİ TANIMLAMASI

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI Veri, işlenmesi sırasında ana bellekte geçici olarak tutulur, aritmetik- mantıksal işlemlerle işlenir, bunun sonucunda; yan bellekte (kalıcı), ekranda (geçici) veya yazıcıda (kalıcı) olarak yer alır. Veriyi tanımlayan simgeler: Sayısal, Alfabetik karakterlerdir. Her bir simgeye “karakter “adını veriyoruz. Bilgisayarın içinde veri/karakterler 0, 1 bit dizileri ile tanımlanıyor. Bilgisayarda her tür iletişim için, geçerli simgeleri belirleyen Uluslar arası Standard olan alfabeye ASCII Çizelgesi (*) adı veriliyor. Örneğin Klavyede yazılan bir satır ASCII alfabesi aracılığı ile bit dizilerine dönüştürülerek belleğe aktarılıyor. (*) ASCII = American Standard Code for Information Interchange)

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI İlk bilgisayarlar onlu sistemi kullanıyordu. 1950’li yılların sonunda John von Neumann ikili (2 tabanlı) sayı Sistemini önerdi. 0-1 yapısına uygunluğu tartışılmaz bu yaklaşım, “kesikli akım”da kolaylık sağlıyordu. Örneğin elektrik devrelerinde bir “anahtar” ya da bir “diyot” açık kapalı tanımı ile ikili konumu tanımlayabiliyordu. Sayı Sistemi: Konumsal tanımı, taban, simgeler ve basamak değerler öğeleri ile tanımlanır. Sayı Sistemleri: 2li (Binary), 8li(Octal), 16lı(Hexadecimal)

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI Alışageldiğimiz sayı sistemi: 10 Tabanlı Sayı sistemi: Taban:10, simgeler: 0,1,2,3,4,5,6,..9 ve Basamaklar: …104 103 102 101 100 . 10-1 10-2 10-3 10-4 … Tamsayı: 324 = 3x102 + 2x101 + 4x100 Ondalık sayı: 0.056= 0. 0x10-1 + 5x 10-2 + 6x 10-3 En Sağdaki geçerli karakter = 6 (Least Significant digit) En Soldaki geçerli karakter = 5 (Most Significant digit) 2li sayı Sistemi: Taban:2, simgeler: 0 ,1 ve Basamaklar: …24 23 22 21 20 . 2-1 2-2 2-3 2-4… Tam sayı: 1 1 1 0 0 0 Ondalık sayı : 1 1. 0 0 1 1

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI 8li sayı Sistemi: Taban:8, Simgeler: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Basamak değerleri: …83 82 81 80 . 8-1 8-2 8-3 8-4… Tam sayı: 456 Ondalık sayı : 5.67 16lı Sayı Sistemi: Taban:6, Simgeler: 0,1,2,3,4,5,…,9,A,B,C,D,E,F Basamak değerleri: …164 163 162 161 160 . 16-1 16-2 16-3 16-4 … Tamsayı: 2CA Ondalık sayı: 78.B2 Değişik sayı sistemlerini anlamamız için Alışageldiğimiz 10 Tabanlı sisteme dönüştürmek gerekir.

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI TABAN DÖNÜŞÜMÜ: tabanlar arasında dönüşüm için değişik yöntemler vardır en kolayları: A) Herhangi bir (x) tabandan Onlu sisteme dönüştürme algoritması: A1) X tabanına göre konum açılımını yazınız A2) Basamak çarpım işlemlerini yaparak toplayınız Örnek: 2li den 10 luya dönüşüm: (10101)2 =( ? )10 (10101)2 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1x16 + 0x 8 + 1x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI Örnek-2) 8liden 10luya dönüştürmek: (307)8 = ( ??)10 (307)8= 3 x 82 + 0 x 81 + 7 x 80 = 3 x 16 + 0 x 8 + 7 x 1 = 192 + 0 + 7 = ( 199 )10 Örnek-3) 16li dan 10 luya dönüştürmek: ( 3BF )16= ( ??)10 ( 3BF )16 = 3x 162 + Bx161 + Fx 160 Onlu sistemde A=10, B=11,…, F=15 dir. = 3 x 256 + 11 x 16 + 15 x 1 = 768 + 176 + 15 = ( 959 )10

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI B) Onlu Sistemden Herhangi bir (x) Sisteme Dönüştürmek için algoritma: B1) Onlu sayıyı kalan sıfır oluncaya kadar x tabanına bölünüz. Not: Tamsayı bölmesi uygulayınız. B2) Bölümün kalanlarını tersten (sondan başa) yazınız. Örnek-1) Onludan 2liye dönüşüm: ( 43 )10 = ( ?? ) 2 43/2 = 21 kalan 1 21/2 = 10 kalan 1 10/2 = 5 kalan 0 5/2 = 2 kalan 1 2/2 = 1 kalan 0 1/2 = ? Kalan 1  ( 43 )10 = ( 1 0 1 0 1 1 ) 2

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI Örnek-2) Onludan 8liye dönüşüm: ( 199 ) 10 = ( ?? ) 8 199 : 8 = 24 kalan 7 24 : 8 = 3 kalan 0 3 : 8 = ? kalan 3  ( 199 ) 10 = ( 307 ) 8 Örnek-3) Onludan 16lıya dönüşüm: ( 709) 10 = ( ??)16 709:16 = 44 kalan 5 44:16 = 2 kalan 12 --> C 2 : 16 = ? kalan 2  ( 709) 10 = ( 2C5)16

İKİLİ ARİTMETİK İkili sayılarla toplama , çıkarma , çarpma ve bölme işlemleri tanımlanmıştır. TOPLAMA KURALI 0 + 0 = 0 Örnek: İkili sayı : 11011 + 1001 = 100100 0 + 1 = 1 Onlu : 27 + 9 = 36 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (elde 1) 1 elde örneği: 0 1 0 0 1 1 + 1 0 1 ÇIKARMA KURALI 1 – 1 = 0 Örnek: İkili sayı : 111011 – 10010 = 101001 1 – 0 = 1 Onlu: 59 - 18 = 41 0 – 0 = 0 0 – 1 = 1 (borç 1 )

İKİLİ ARİTMETİK ÇARPMA KURALI 0 x 0 = 0 Örnek: İkili sayı : 10001 x 101 = 1010101 0 x 1 = 0 Onlu : 17 x 5 = 85 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 BÖLME KURALI 0 x 0 = 0 Örnek: İkili sayı: 1010101 : 101 = 10001 0 X 1 = 0 Onlu : 85 : 17 = 5 1 X 0 = 0 Not : +, -, x işlemleri kullanarak yapılır. 1 X 1 = 1

İkili Mantıksal İşlem AND OR NOT İKİLİ MANTIKSAL İŞLEMLER: İngiliz matematikçisi George Boole, İkili mantıksal işlemleri tanımladı. Bilgisayarın içinde veri ve denetim komutları elektriksel sinyaller (0 V = 0 ve +5 V = 1) ile hareket eder. Yongalar(Çipler) içindeki kapı devreleri bu kurallarla donatılmıştır. (Mantıksal elemanlar bir anahtar gibi işlediğinden kapı adı verilmiştir.) Mantıksal işlemlerde 3 işlem temeldir: AND, OR ve NOT kapıları. İşlem Kuralı: AND Kapısı( Gate) OR Kapısı NOT Kapısı Girdi: A B  C Girdi: A B Çıktı C Girdi A  B 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0011  0011  0001 0111 0101 1010 0101  0101 AND NOT OR

Giriş/Çıkış İletişimi için: ASCII Kod Sistemi Veri temsilinde sayısal ve sayısal olmayan karakterlere (simgelere) gerek vardır. Bilgisayar endüstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır: Büyük bilgisayarlarda, 8 bit EBCDIC ,(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) ve Mikrobilgisayarlarda ASCII (American Standard Code for Information Interchange) ASCII Karakterler kümesi dört bölümden oluşur: (1) 52 İngiliz alfabesi karakterleri: Büyük ve Küçük harfler: : (A, B, C,…, Z ve a, b, c.…z) (2) Onlu sayı sistemi simgeleri : (0,1,2,3,4,…8,9 ) (3) 33 Özel karakter: (boşluk ,!, “I, #, $, &,%,*, +, -, =, <, >,_,@,?,/,{,},n[ ,],,,., |,:,) # ${ [ ] } \ .. Not: boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır. (4) 43 denetim karakteri: DEL(delete or rub out) , HT (horizontal tab), STX(start to text), LF (line feed), CR (Carriage return), BEL (ring bell) vb. VE böylece Yunan alfabesi, Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor.) Karakter grubu 1,2,3 Yazım için 4 ise denetim için kullanılıyor. .

Giriş/Çıkış İletişimi için: ASCII Kod Sistemi İKİLİ ASCII Kodlarının kullanımında kolaylıklar: ASCII Alfabesine, ikili kodların; klavye, onlu sistemle verilmiş kodları ile 8Li ve 16lı kodları yer alır. Böylece 01010 dizilerini ezberlemek ve doğrudan kullanmak gerekmez. ASCII Alfabesi ilk Satırları: Klavye Onlu Anlamı İkili 8li 16lı Kodu kodu kodu kodu kodu 0 48 Sıfır 0110000 60 30 49 Bir 0110001 61 31 2 50 İki 0110010 62 32

Keyboard Decimal Meaning Binary Octal Hexa Character Code Code Code Code 0 48 Zero 0110000 60 30 1 49 One 0110001 61 31 2 50 Two 0110010 62 32 ……………. 8 56 Eight 0111000 70 38 9 57 Nine 0111001 71 39 ………………….. @ 64 At sign 1000000 100 40 A 65 Capital A 1000001 101 41 B 66 Capital B 1000010 102 42 ………………. Y 88 Capital Y 1011001 131 59 Z 89 Capital Z 1011010 132 60 a 97 Lower case a 1100001 141 61 b 98 Lower case b 1100010 142 62 ………. y 121 Lower case y 1111001 171 79 z 122 Lower case z 1111010 172 80 Space 32 Space 0100000 040 20 ! 33 Exclamation 0100001 041 21 “ 34 Quotation 0100010 042 22 # 35 Number sign 0100011 043 23 $ 36 Dollar sign 0100100 044 24 % 37 Percent sign 0100101 045 25 & 38 Ampersand 0100110 046 26 ‘ 39 Apostrophe 0100110 047 27 ( 40 Left parenthesis 0101000 048 28 …….