Scattering by a Dielectric Cylinder of Arbitrary Cross Section Shape, Jack H. Richmond Fatih Erdem İTÜ, Mart 2010

İçerik Elektromanyetik Dalgalar Düz ve Ters Elektromanyetik Saçılma Problemleri Method of Moments Dielektrik Silindirden Saçılma Probleminin MoM ile çözümü Örnek Durumlar ve Sonuçlar

Elektromanyetik Dalgalar Değişen bir elektrik alan, değişen bir manyetik alan; değişen bir manyetik alan, değişen bir elektrik alan doğurur. Zaman bölgesinde Maxwell Denklemleri Frekans bölgesinde Maxwell Denklemleri Bünye Bağıntıları Dalga denklemi Reduced Wave Equ

Düz ve Ters Elektromanyetik Saçılma Problemleri Düz Problem Ters Problem

Method of Moments “Method of moments” veya “moment method” olarak bilinen bu yöntem denkleminin çözümünde kullanılan bir yöntemdir. Burda L diferansiyel veya integro-diferansiyel operatör, u bilinmeyen fonksiyon, f kaynak fonksiyonudur. Elektromanyetik problemlerde Moment yönteminin kullanımı, 1965’te Richmond’un ve 1967’de Harrington’un çalışmalarından sonra yayılmaya başlamıştır.

Method of Moments Adımlar: Çözülmek istenen denklem integral denklemine dönüştürülür. İntegral denklemi ayrıklaştırılarak matris formuna getirilir. Matris elemanları hesaplanır. Matris denklem çözülür.

Dielektrik Silindirden Saçılma Probleminin MoM ile çözümü Sadece Ez bileşeni olan bir dalga ile sonsuz uzunluklu silindirik cisim uyarılıyor. Gelen dalga dielektrik silindir içinde “polarization current” akımlarını oluşturur. Saçılan alanın kaynağı bu akım olarak düşünülebilir. Polarizasyon akımı: akım yoğunluğuna sahiptir.

Dielektrik Silindirden Saçılma Probleminin MoM ile çözümü z eksenine paralel, çizgisel ve dI büyüklüklü bir akımın dalga sayısı k olan bir ortamda ρ uzaklığında sebep olduğu elektrik alan: Silindir içinde oluşan polarizasyon akımının sebep olduğu elektrik alan(saçılan alan): ε, komplex dielektrik sabiti.

Dielektrik Silindirden Saçılma Probleminin MoM ile çözümü burada (x,y) noktası gözlem noktası (x’,y’) noktası ise kaynak noktasıdır. Bu ifadeyi kullanarak silindir içinde veya dışında saçılan alanı bulabiliriz.

Dielektrik Silindirden Saçılma Probleminin MoM ile çözümü Böylece 1. adım olan integral denklemimizi elde etmiş olduk. 2. adımımızda bu integral denklemini ayrıklaştırarak matris denklemine dönüştüreceğiz: Silindir içindeki E(x’,y’) ve εr değerleri x ve y değiştikçe değişir, silindirin kesitini bu değerlerin değişmediğini varsayabileceğimiz küçük hücrelere bölelim, hücre boyutları için lambda*0.2/sqrt(εr) ve daha altı değerler doğru sonuçlar vermektedir:

Dielektrik Silindirden Saçılma Probleminin MoM ile çözümü veya Hücreler eşit boyutlarda olmak zorunda değildir. Hücrelere 1 den N ye kadar numara veririz ve m. hücre için integral denklemimiz: Bu denklemi tüm hücreler için yazdığımızda N bilinmeyenli N denklem elde ederiz

Dielektrik Silindirden Saçılma Probleminin MoM ile çözümü Elde ettiğimiz N bilinmeyenli lineer denklem sisteminde bilinmeyenler sadece hücrelerdeki elektrik alanlardır, yani En vektörü. Denklemlerde geçen integralinin karesel bir alan boyunca integrali bulunamamıştır ancak dairesel bir alan boyunca integrali hesaplanabilir. Karesel hücreleri aynı alanlı dairesel hücrelermiş gibi varsaydığımızda ciddi bir hatanın oluşmadığı görülmüştür. Bir diğer problem; gözlem noktası n. hücre olduğunda Hankel fonksiyonu argümanındaki ρ, 0 olduğundan integral sınırları içersinde tekillik oluşmaktadır. Bu durumlar göz önüne alınarak a yarıçapılı dairesel hücre boyunca integral şu şekilde belirlenmiştir:

Dielektrik Silindirden Saçılma Probleminin MoM ile çözümü Denklemleri toparlarsak: Bu hesaplamaları yapan kodda temel olarak neler olmalı? Hücrelerdeki E alanları bulduğumuzda silindir dışında saçılan alan(Es) veya toplam alanı(Es+Ei) kolayca bulabiliriz.

Örnek Durumlar ve Sonuçlar 0.4*lambda yarıçaplı, εr=4, dielektrik homojen silindir +x yönünden gelen düzlem dalga ile uyarılıyor, tüm örneklerde lambda=0.1: Hücre boyutları: 0.05*lambda Hücre sayısı: 206

Örnek Durumlar ve Sonuçlar 0.4*lambda yarıçaplı, εr=4, dielektrik homojen silindir +x yönünden gelen düzlem dalga ile uyarılıyor: Hücre boyutları: 0.02*lambda Hücre sayısı: 1274

Örnek Durumlar ve Sonuçlar Silindir içinde E alan dağılımı:

Örnek Durumlar ve Sonuçlar 0.25*lambda iç yarıçap 0.30*lambda dış yarıçaplı, εr=4, dielektrik silindirik kabuk -x yönünden gelen düzlem dalga ile uyarılıyor:

Örnek Durumlar ve Sonuçlar 0.25*lambda iç yarıçap 0.30*lambda dış yarıçaplı, εr=4, dielektrik homojen silindirik kabuk -x yönünden gelen düzlem dalga ile uyarılıyor:

Örnek Durumlar ve Sonuçlar 0.4*lambda yarıçaplı, homojen(εr=4) ve inhomojen(tumor εr=16) dielektrik silindir +x yönünden gelen düzlem dalga ile uyarılıyor:

Örnek Durumlar ve Sonuçlar 0.4*lambda yarıçaplı, homojen(εr=4) ve inhomojen(tumor εr=16) dielektrik silindir +x yönünden gelen düzlem dalga ile uyarılıyor:

Kaynaklar Jack H. Richmond, “Scattering by a Dielectric Cylinder of Arbitrary Cross Section Shape”, IEEE Trans. Antennas & Propagations, 1965 Sadiku, Matthew N. O., Numerical Techniques in Electromagnetics, CRC Press Balanis C.A, Advanced Engineering Electromagnetics, WILEY

Sorular & Görüşler Teşekkür ederiz.