GEOMETRİK CİSİMLERDE DÖNME HAREKETİ DÖNME SİMETRİSİ a)Bir cisim 360 dereceden küçük bir açı ile döndürüldüğünde en az bir kez kendisi ile üst üste çakışıyorsa veya kendisi gibi oluyorsa, bu cisim dönme simetrisine sahiptir denir. b)Bir geometrik cismi, tabana dik olan simetri ekseni etrafında 360 dereceden küçük herhangi bir açı ile döndürdüğümüzde şekil değişmiyorsa (üst üste çakışıyorsa ) Bu cisim dönme simetrisine sahiptir. Dönme hareketi bir çember hareketidir. Dönme hareketinde döndürülen şeklin biçim ve boyutu değişmez, ancak şeklin duruşu ve yeri değişir. Geometrik cisimlerin en küçük dönme simetri açısını bulmak için taban çokgenine bakılır.Taban çokgeninin en küçük dönme simetri açısı aynı zamanda geometrik cisminde en küçük dönme simetri açısıdır.

Karenin en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derecedir. KARE DİK PİRAMİT DÖNME SİMETRİ AÇISI: Kare dik piramidin taban çokgeni karedir.Kare düzgün çokgendir.Karenin en küçük dönme simetri açısı 360 derece / 4 eşit kenar =90 derecedir.Dönme simetri açısı 90-180-270 derecedir. Karenin en küçük dönme simetri açısı ile kare piramidin en küçük dönme simetri açısı aynıdır. Karenin en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derecedir. Simetri eksenlerinin kesim noktası karenin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çember karenin köşelerinde teğettir. Karenin 4 tane simetri ekseni vardır. Kare dik piramidin en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derecedir.

Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı 360:6=60 derecedir. DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİT:Düzgün altıgen dik piramidin en küçük dönme simetri açısını bulmak için taban çokgenine bakmak gerekir.Taban çokgeni düzgün altıgendir. Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısını bulmak için Dış açı toplamı olan 360 dereceyi eşit kenar sayısı olan 6 ile böleriz.Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı 60 derece olur.Düzgün altıgen piramidinde en küçük dönme simetri açısı da 360:6=60 derecedir.60-120-180-240-300 derecede düzgün altıgen dik piramit kendisi gibi olur. Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı 360:6=60 derecedir. Simetri eksenlerinin kesim noktası düzgün altıgenin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çember düzgün altıgenin köşelerinde teğettir. Düzgün altıgenin 6 tane simetri ekseni vardır. Düzgün altıgen dik piramidin en küçük dönme simetri açısı 360:6=60 derecedir.

Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 360:3=120 derecedir. EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT:Eşkenar üçgen dik piramidin en küçük dönme simetri açısını bulmak için taban çokgenine bakmak gerekir.Taban çokgeni eşkenar üçgendir.Üçgenin dış açıları toplamı 360 dereceyi üçgenin eşit kenar sayısı olan 3’e böleriz.Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 120 derece olur.Eşkenar üçgen dik piramidin en küçük dönme simetri açısı ile eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı aynıdır.Her ikisi de 120 derece olur. Eşkenar üçgen piramit 120-240 derecede kendisi gibi olur. Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 360:3=120 derecedir. Simetri eksenlerinin kesim noktası eşkenar üçgenin ağırlık noktasıdır. Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çember eşkenar üçgenin köşelerinde teğettir. Eşkenar üçgenin simetri ekseni 3 tanedir. Simetri eksenleri açıortay, kenar ortay, yükseklik doğrularıdır. Eşkenar üçgen dik piramidin en küçük dönme simetri açısı 360:3=120 derecedir.

Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı 360:5=72 derecedir. DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİT:Düzgün beşgen piramidin en küçük dönme simetri açısını bulmak için taban çokgenine bakılır.Tabanı düzgün beşgendir.Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı 360 derece dış açı toplamı /5 eşit kenar =72 derecedir.Düzgün beşgen ile düzgün beşgen piramidin en küçük dönme simetri açısı 72 derece olur.Düzgün beşgen piramit 72-144-216-288 derecelik dönme simetrisine sahiptir. Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı 360:5=72 derecedir. Simetri eksenlerinin kesim noktası düzgün beşgenin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çember düzgün beşgenin köşelerinde teğettir. Düzgün beşgenin 5 tane simetri ekseni vardır. Düzgün beşgen dik piramidin en küçük dönme simetri açısı 360:5=72 derecedir.

KONİ:Konin en küçük dönme simetri açısını bulmak için tabanına bakmak gerekir.Tabanı dairedir.Daire her açıda kendisi gibi olur. Koninin merkezin den geçen 1 tane simetri ekseni (doğrusu) vardır. Koni simetri ekseni etrafında döndürmelerde her açıda dönme simetrisine sahiptir. Kendisi gibi olur Daire her açıda kendisi gibi olur.Daireyi simetri merkezinden geçen doğru etrafında dödürdükçe kendisi gibi olur. Simetri eksenlerinin kesim noktası çemberin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çemberin sonsuz sayıda merkezinden geçen simetri ekseni vardır. Dairenin merkezinden geçen her doğru simetri eksenidir. Koni tabanı daire olduğundan her açıda kendisi gibi olur.

KÜRE:Kürenin en küçük dönme simetri açısını bulmak için merkezinden geçen en büyük dairesine bakmak gerekir.Daire her açıda dönme simetrisine sahiptir.Kürenin merkezinden geçen 1 tane simetri ekseni (doğrusu) vardır. Küre simetri ekseni etrafında döndürmelerde her açıda dönme simetrisine sahiptir. Daire her açıda kendisi gibi olur.Daireyi simetri merkezinden geçen doğru etrafında dödürdükçe kendisi gibi olur. Küre her açıda kendisi gibi olur.Her açıda Dönme simetrisine sahiptir. Simetri eksenlerinin kesim noktası çemberin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çemberin sonsuz sayıda merkezinden geçen simetri ekseni vardır. Dairenin merkezinden geçen her doğru simetri eksenidir.

SİLİNDİR:Silindir prizmanın en küçük dönme simetri açısını bulmak için tabanına bakmak gerekir.Silindirin tabanı dairedir.Daire her açıda kendisi gibi olur.Silindir de daire gibi her açıda dönme simetrisine sahiptir.Silindir her açıda kendisi gibi olur. Daire her açıda kendisi gibi olur.Daireyi simetri merkezinden geçen doğru etrafında dödürdükçe kendisi gibi olur. Silindir her açıda kendisi gibi olur.Her açıda Dönme simetrisine sahiptir. Simetri eksenlerinin kesim noktası çemberin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çemberin sonsuz sayıda merkezinden geçen simetri ekseni vardır. Dairenin merkezinden geçen her doğru simetri eksenidir.

Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 360:3=120 derecedir. EŞKENAR ÜÇGEN PRİZMA:Eşkenar üçgen dik prizmanın en küçük dönme simetri açısını bulmak için taban çokgenine bakmak gerekir.Taban çokgeni eşkenar üçgendir.Üçgenin dış açıları toplamı 360 dereceyi üçgenin eşit kenar sayısı olan 3’e böleriz.Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 120 derece olur.Eşkenar üçgen dik prizmanın en küçük dönme simetri açısı ile eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı aynıdır.Her ikisi de 120 derece olur. Eşkenar üçgen prizma 120-240 derecede kendisi gibi olur. Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 360:3=120 derecedir. Simetri eksenlerinin kesim noktası çemberin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çemberin sonsuz sayıda merkezinden geçen simetri ekseni vardır. Dairenin merkezinden geçen her doğru simetri eksenidir. Eşkenar üçgen prizmanın en küçük dönme simetri açısı 360:3=120 derecedir.

Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı 360:6=60 derecedir. DÜZGÜN ALTIGEN PRİZMA:Düzgün altıgen prizmanın en küçük dönme simetri açısını bulmak için taban çokgenine bakmak gerekir.Taban çokgen düzgün altıgendir.Düzgün altıgenin dış açıları toplamı 360 dereceyi eşit kenar sayısı olan 6 ya bölersek 60 dereceyi buluruz.D.Altıgenin en küçük simetri açısı 60 derece olur.D.altıgen dik prizma ile D.altıgenin en küçük dönme simetri açısı aynı olur.60-120-180-240-300 derecede d.altıgen dik prizma dönme simetrisine sahiptir. Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı 360:6=60 derecedir. Simetri eksenlerinin kesim noktası düzgün altıgenin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çember düzgün altıgenin köşelerinde teğettir. Düzgün altıgenin 6 tane simetri ekseni vardır. Düzgün altıgen dik prizmanın en küçük dönme simetri açısı 360:6=60 derecedir.

Karenin en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derecedir. KÜP PRİZMA:Küp prizmanın en küçük dönme simetri açısını bulmak için taban çokgenine bakmak gerekir.Taban çokgeni karedir.Kare düzgün çokgendir.Karenin en küçük dönme simetri açısı 360 derece dış açı toplamı,karenin 4 eşit kenarına bölünür.Bölüm 90 derece olur.Karenin en küçük dönme simetri açısı 90 derecedir.Kare ile küp prizmanın en küçük dönme simetri açıları aynıdır.Küp prizma 90-180-270 derce dönme simetrilerine sahiptir. Karenin en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derecedir. Simetri eksenlerinin kesim noktası karenin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çember karenin köşelerinde teğettir. Karenin 4 tane simetri ekseni vardır. Küp prizmanın en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derecedir.

Dikdörtgenin en küçük dönme simetri açısı 360:2=180 derecedir. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI:Dikdörtgenler prizmasının en küçük dönme simetri açısını bulmak için taban çokgenine bakılır.Taban çokgeni dikdörtgendir. Dikdörtgenin dış açıları toplamı 360 derecedir.Eşit 2 kenarı vardır. 360 dereceyi eşit 2 kenara böleriz.Bölüm 180 derecedir.Dikdörtgen ile dikdörtgenler prizmasının en küçük dönme simetri açısı 180 derecedir. Dikdörtgenin en küçük dönme simetri açısı 360:2=180 derecedir. Dikdörtgenin kenarlarının orta noktalarından geçen simetri eksenlerinin kesim noktası dikdörtgenin ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezi, dikdörtgenin köşegenlerinin kesim noktasıdır. Dikdörtgenin 2 tane simetri ekseni (k1 ve k2) vardır.d1 ve d2 doğruları köşegendir. Dikdörtgenin Köşegenler simetri ekseni değildir. Dikdörtgenler prizmanın en küçük dönme simetri açısı 360:2=180 derecedir.

Karenin en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derecedir. KARE DİK PRİZMASI:Kare dik prizmanın taban çokgeni karedir.Kare düzgün çokgendir.Karenin en küçük dönme simetri açısı 360 derece / 4 eşit kenar =90 derecedir.Dönme simetri açısı 90-180-270 derecedir. Karenin en küçük dönme simetri açısı ile kare prizmanın en küçük dönme simetri açısı aynıdır.Kare prizma 90-180-270 derecelik dönme simetrisine sahiptir. Karenin en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derecedir. Simetri eksenlerinin kesim noktası karenin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çember karenin köşelerinde teğettir. Karenin 4 tane simetri ekseni vardır. Kare dik prizmanın en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derecedir.

Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı 360:5=72 derecedir. DÜZGÜN BEŞGEN PRİZMA:Düzgün beşgen prizmanın en küçük dönme simetri açısını bulmak için taban çokgenine bakılır.Tabanı düzgün beşgendir.Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı 360 derece dış açı toplamı /5 eşit kenar =72 derecedir.Düzgün beşgen ile düzgün beşgen prizmanın en küçük dönme simetri açısı 72 derece olur.Düzgün beşgen prizma 72-144-216-288 derecelik dönme simetrisine sahiptir. Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı 360:5=72 derecedir. Simetri eksenlerinin kesim noktası düzgün beşgenin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çember düzgün beşgenin köşelerinde teğettir. Düzgün beşgenin 5 tane simetri ekseni vardır. Düzgün beşgen dik prizmanın en küçük dönme simetri açısı 360:5=72derecedir.

Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı 360:8=45 derecedir. DÜZGÜN SEKİZGEN PRİZMA:Düzgün sekizgen prizmanın en küçük dönme simetri açısını bulmak için taban çokgenine bakılır.Tabanı düzgün sekizgendir.Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı 360 derece dış açı toplamı /8 eşit kenar =45 derecedir.Düzgün sekizgen ile düzgün sekizgen prizmanın en küçük dönme simetri açısı 45 derece olur.Düzgün beşgen prizma 45-90-135-180-225-270-315 derecelik dönme simetrisine sahiptir. Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı 360:8=45 derecedir. Simetri eksenlerinin kesim noktası Düzgün sekizgenin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çember Düzgün sekizgenin köşelerinde teğettir. Düzgün sekizgenin 8 tane simetri ekseni vardır. Düzgün sekizgen prizmanın en küçük dönme simetri açısı 360:8=45 derecedir.

Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı 360:8=45 derecedir. DÜZGÜN SEKİZGEN PİRAMİT:Düzgün sekizgen pİramidin en küçük dönme simetri açısını bulmak için taban çokgenine bakılır.Tabanı düzgün sekizgendir.Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı 360 derece dış açı toplamı /8 eşit kenar =45 derecedir.Düzgün sekizgen ile düzgün sekizgen piramidin en küçük dönme simetri açısı 45 derece olur.Düzgün beşgen prizma 45-90-135-180-225-270-315 derecelik dönme simetrisine sahiptir. Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı 360:8=45 derecedir. Simetri eksenlerinin kesim noktası Düzgün sekizgenin ağırlık noktasıdır (Ağırlık merkezi). Ağırlık noktası çemberin merkezidir. Çember Düzgün sekizgenin köşelerinde teğettir. Düzgün sekizgenin 8 tane simetri ekseni vardır. Düzgün sekizgen piramidin en küçük dönme simetri açısı 360:8=45 derecedir.

EMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU MATEMATİK ÖĞRETMENİ AKSARAY HAZIRLAYAN ÖMER ASKERDEN EMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU MATEMATİK ÖĞRETMENİ AKSARAY omeraskerden@hotmail.com.tr