PARABOLLER

A)TANIM a,b,c reel sayı ve a≠0 olmak üzere, R’den R’ye f(x)=ax2+bx+c şeklinde tanımlanan fonksiyonlara 2. dereceden bir bilinmeyenli fonksiyon denir. 2. dereceden bir bilinmeyenli fonksiyonun grafiğine parabol denir.

B)GRAFİK ÇİZİMİ 1)Parabolün, Eksenleri Kestiği Noktalar y = ax2+bx+c de x’e 0 verilerek parabolün y eksenini kestiği noktalarının ordinatı (x=0 için y=c ), y’ye 0 verilerek parabolün x eksenini kestiği noktaları apsisi bulunur. 2) Parabolün Tepe Noktası Parabolün en alt ya da en üst noktasına tepe noktası denir. Parabolün tepe noktası T(r,k) olmak üzere ; ve dır. Grafik, doğrusuna göre simetrik olduğu için doğrusuna parabolün simetrik ekseni denir. k değerine; a>0 ise parabolün en küçük değeri, a<0 ise parabolün en büyük değeri denir. NOT 1: y = ax2+bx+c eğrisinin grafiğinde b=0 ise parabolün tepe noktası y ekseni üzerindedir.

3) Parabolün Kollarının Yönü y = ax2+bx+c nin grafiğinde a>0 ise parabolün kolları yukarı doğru, a<0 ise aşağı doğrudur a<0 a>0 y= a(x-x1)(x-x2) y=a(x-r)2 +k y= a(x-x1)(x-x2) y=a(x-r)2 +k

NOT 2: x=Ay2+By+C denkleminin belirttiği eğri de bir paraboldür NOT 2: x=Ay2+By+C denkleminin belirttiği eğri de bir paraboldür. X ekseninin pozitif tarafının, y ekseninin pozitif tarafı gibi düşünülmesiyle daha önce y = ax2+bx+c parabolü ile ilgili verilen bilgilerle grafik çizilir. A>0 ise parabolün kolları sağa doğru, A<0 ise parabolün kolları sola doğrudur. A>0 A<0 Tepe noktası T(k,r) ise; dir. ve

C)PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI y = ax2+bx+c parabolünde bilinmeyenler (a,b,c) 3 tane olduğu için parabolün denkleminin belli olması için en az üç noktasının belli olması lazımdır. Tepe noktası (T(r,k)) ile başka bir noktası da bilinen parabolün denklemi y=a(x-r)2 +k ifadesinden bulunabilir. Parabolün x ekseninin kestiği noktalar ((x1,0) ve (x2,0)) belliyken, parabolün denklemi f(x)=a(x-x1 )(x-x2 ) dir.

D)PARABOLLE DOĞRUNUN DÜZLEMDEKİ DURUMU y=f(x)= ax2+bx+c parabolü ile y=g(x)=mx+n doğrusunun durumunu belirlemek için ortak çözümden yararlanılır. f(x)= g(x) denkleminde, 1)∆>0 ise parabol ile doğru farklı iki noktada kesişirler. 2) ∆=0 ise doğru parabole teğettir. 3) ∆<0 ise parabol ile doğru kesişmezler.

∆=0 ∆>0 ∆<0

NOT 3: y=f(x) ve y=g(x) herhangi iki eğri olsun. f(x)=g(x) denkleminin; 1)Tek katlı köklerinde eğriler kesişir. 2)Çift katlı köklerinde eğriler birbirine teğettir. 3)Reel kökü yoksa eğriler kesişmez.

E)PARABOLÜN İÇ VE DIŞ BÖLGESİ y=ax2+bx+c parabolünün iç ve dış bölgesi aşağıda belirtilmiştir. a>0 , parabolün iç bölgesi. a<0 , parabolün dış bölgesi. Benzer şekilde, a<0 için de bölgeler oluşturulabilir. İstenen bölgenin tarandığına dikkat ediniz.

DERSLER-VAKTİ.JİMDO.COM