ORAN – ORANTI
ORAN İki çokluğun birbirine bölünmesine oran denir.
Birbirine bölünen iki sayı aynı birime sahip ise sayı birimsizdir. Örneğin; 5 kg = 2.5 2 kg Eger birbirine bölünen iki sayının birimleri farklı ise sayı birimlidir. Örneğin; 5 m = 2.5 m/s 2s
BİR ORANIN TERİMLERİ SIFIRDAN FARKLI BİR SAYI İLE ÇARPILIR VEYA BÖLÜNÜRSE ORANIN DEĞERİ DEĞİŞMEZ.
Örnek: Aşağıdaki şekilde heykelin doktora göre ve eiffel kulesinin iş kadına göre boylarını oranlayınız. 500 m 1.70 m 3 m 1.50 m
Çözüm: Heykelin boyu : 3 metre Doktorun boyu : 1.50 metre Buna göre; heykelin boyu = 3 m = 2 doktorun boyu 1.5 m Eiffel kulesinin boyu : 500 m İş kadınının boyu : 1.70 m Buna göre; Eiffel kulesinin boyu = 500 m = 294.11 iş kadınının boyu 1.70 m
ORANTI İki oranın eşitliğine orantı denir
a ve c oranları eşit ise : a = c _ b d b d O halde ; a ve b sayıları , c ve d sayıları ile orantılıdır.
3 ile 9 oranlarını karşılaştırırsak ; 5 15 9 _= 9:3 = 3 olduğundan 3 = 9 15 15:3 5 5 15 bir orantıdır.
ORANTI ÖZELİKLERİ Bir orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. ÖRNEK: 3 x 15 = 5 x 9 45 = 45
ÖRNEK: ÇÖZÜM: 4 = 16 oranları orantı oluşturur mu? 5 20 5 20 ÇÖZÜM: 4 = 16 → 4 x 20 = 5 x 16 5 20 80 = 80 İçler ve dışlar çarpımı birbirine eşit olduğu için bu iki kesir orantı oluşturur.
a = c Şeklinde gösterilen bir orantı b d a:b = c:d şeklinde de yazılabilir.
ÖRNEK: 1 kutuda 5 yumurta vardır. Buna göre ; 2. kutuda → 2 x 5 = 10 yumurta , 3. kutuda → 3 x 5 = 15 yumurta, 4. kutuda → 4 x 5 = 20 yumurta, Görüldüğü gibi kutu sayısıyla yumurta sayısı arasında bir orantı vardır.
BİLİNMEYEN TERİMLERİ BULMAK Örnek: 4 = A oranları bir orantı belirtiyor. 5 35 Buna göre A kaç olmalıdır ?
ÇÖZÜM: 4 5 kesrinin paydasının 35 olabilmesi için kesrimizi 7 ile genişletelim. 4.7= 28 5.7 35 bize sorulan kesir 4 kesrine denk 5 oldugu için A yerine yazilmasi gereken sayı 28’tir.