Simülasyon Teknikleri Süper Market Simülasyonu

Simülasyon Teknikleri Problemin Tanımlanması: Problem Markette kuyruğun bazı günler çok uzun olması ve market sahibinin bu durumdan dolayı karlılığın azalacağı endişesi taşımasıdır. Bu durumda market sahibi bir inceleme yaptırtarak kaç tane kasa alması gerektiğini öğrenmek istiyor.Uzmanlarca vardıkları ortak hedef şudur: ‘Müşterilerin 5% inden fazlası 0n dakikadan fazla beklemeyeceklerdir, bu on dakika hem bekleme hem de hesap ödeme süresini içerecektir.’ Zaten market sahibi hesap ödeme dışında 5 dakika kadar kuyrukta beklemesini istemektedir. Yapılacak iş: Bu amaca uygun hesap kasası sayısına ulaşmaktır

Simülasyon Teknikleri Sistem performansıyla ilgili bileşenler : Müşteri Alışveriş Alanı Her bir hesap kasasındaki bekleme hattı Hesap kasaları (bağımsız)

Simülasyon Teknikleri Bağım-sız Bağımlı Denetle-nebilir Denetle-nemez İçsel Dışsal Girdi Çıktı x X

Simülasyon Teknikleri Sistem performansıyla ilgili değişkenler : 1. Ardışık müşteri gelişleri arasındaki zaman: Denetlemeyen,dişsal,girdi 2. Müşterilerin alışveriş zamanı: Denetleyemeyen,içsel 3. Hesap kuyruğunda bekleme süresi: Bağımlı, denetleyemeyen,içsel çıktı 4. Müşterileri hesap ödeme süresi: 5. Toplam hesap ve bekleme süresi: (3+4) Bağımlı,denetlenemez,içsel çıktı 6. Mağazada harcanan toplam süre: ( 2+5) Bağımlı, denetlenemeyen, içsel çıktı 7. Hesap kasaları sayısı: Denetlenebilir,dışsal, girdi 1-6 Bunlar birbirinin fonksiyonu ve rassal değişkendir.

Simülasyon Teknikleri Parametreler: Ardışık müşteri gelişleri arasındaki zaman dağılımı Alışveriş zaman dağılımı Hesap ödeme süresi dağılımı Ayrıca hesap kasası sayısı da bir parametredir ancak simülasyonun tamamı için denetlenebilir bir değişkendir.

Simülasyon Teknikleri İlişkiler Herbir rassal değişkenin olasılık fonksiyonu Değişken 3, değişken 1-2-4 ve 7ye ve parametre 1 ve 2 ye Değişken 5, değ. 3 ve 4 ve 7 ye ve parametre 3’e Değişken 6, değişken 2 ve 5 ve parametre 2 ve 3 e bağımlıdır.

Simülasyon Teknikleri Varsayımlar: Kuyruk uzunluğu müşterilerin alışveriş zamanını etkilemiyor Kasadaki kuyruklar için sonsuz yeterlikte alan var Tüm kasada çalışanlar aynı oranda çalışıyor Gelen müşteriler kuyruk uzunluğundan dolayı geri dönmüyorlar Gelişler alışveriş zamanı ve hesap ödeme zamanı arsındaki zamanın dağılımı kalabalık süre boyunca sabit kalıyor. Rassal değişkenler en uygun şekilde elde edilmektedir Alışverişini bitiren her müşteri bekleme süresi en kısa olan kuyruğa giriyor

Simülasyon Teknikleri Matematik Modelin Formülasyonu: Olayların genel Akışının tanımlanması Sistemin bileşen değişken ve parametrelerin semboller ile ifadesi Akış diyagramı çizilmesi El ile sim.denemesi yapılarak, el ile sim.tabl.kurulması Olayların Akışı: Müş. Mağazaya gelmesi Alışverişe Başlama Alışveriş yapma Alışverişi bitirme Kuyruğa girme Kuy.ta bekleme Hesap ödemeye Başlama Bitirme Müşterinin mağazadan çıkması

Simülasyon Teknikleri Algoritmanın açıklanması Adım1: A-NHK=0 (hesap kasası sayısı) B-MN(müşteri sayısı)=0 C-NHK=NHK+1 D-MN=MN+1 Adım 2: GZ(MN)=MN inci müşterinin geliş zamanı dağılımı Adım 3: AZ(MN)=alışveriş zaman dağılımı Adım 4: AZT(MN)(MN müşt.nin alişv.tamaml. Zam.)=GZ(MN)+AZ(MN) Adım 5: HZ(MN) (mn.müş.hesap ödeme zamanı) Adım 6: MN en kısa bekleme kuy.na giriyor. Adım 7: A-BASLA(MN)(hesap öd.nin başl.zam.)=enb| AZT(MN);BIT(MN-1)| B-BIT(MN)= BASLA (MN)+HZ(MN) C-TOPSU(MN)=BIT(MN)-AZT(MN) D-SISTOS(MN)=BIT(MN)-GZ(MN) Adım 8: EĞER MN<ENB ise adım 1D ye git aksi halde 9a git Adım 9: Herbir hes.kasası için TUPSU(MN) 10 dan büyük değerlerini belirle Adım 10: SISTOS(MN) değerlerinin dağılımını belirle Adım 11: eğer ORAN>=0,04 ise 1A ya git değilse 12 ye git. Adım 12: sonuçları yaz

Simülasyon Teknikleri Modelin işleyişi: Elimizde 3 tane dağılım var Ardışık gelişler arası zaman dağılımı Alışveriş zaman dağılımı Hesap ödeme zaman dağılımı Markete gelişler arasındaki zaman dağılımı perşembe günleri tüm süre için ortalama saatte 100 kişi geldiği ve gelişler arası zaman ortalamasının 0.6 dak. Ctesi günleri sabah 10 ile”18 arası en yoğun old.ve saatte 120 kişi gelişler arası ortalama süre 0.5 dak. Alışveriş zaman dağılımı her iki süre için farklıdır.Perşembe günü müşt. Daha homojen ,ctesi günü daha karmaşık.Perşembe gününün ortalaması 20 dak.varyansı 9 dak.Ctesi gününün ortalaması 17 dak.varyansı 16 dak.dır Hesap ödeme zamanı ortalaması alışveriş zamanının 15% olan üstel olarak dağılmış rassal bir değişken olduğunu varsayalım.

Simülasyon Teknikleri

Simülasyon Teknikleri Deney için Veri derleme: Ardışık gelişler arasındaki zaman dağılımı Alişveriş zaman dağılımı Hesap ödeme zaman dağılımı Açıklama: Perşembe: Tüm süre için saat başı ortalama sabit 100 müşteri geliyor.Gelişler arası zaman ort.0.01 saat veya 0,6 dak. Olan üstel olarak dağılmış rassal bir değişkendir. Cumartesi: En yoğun süre Ö.E 10:00 ile Ö.S 18:00 arasında bulunmuştur. Ortalama sabit geliş oranı saatte 120 müşteri, böylece Cumartesi için gelişler arsındaki zaman, ortalaması 0,00833 saat veya 0.5 dak. olan üstel olarak dağılmış rassal bir değişkendir. Not. Perşembe gününün müşterileri daha çok homojendir.Dolayısyla dağılımın varyansı daha küçüktür.Cumartesi mişterileri daha karmaşık old.dolayı ortalama daha küçük varyans daha büyüktür.

Simülasyon Teknikleri Sonuçların aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım Perşembe: Aliş.zam.dağ.yaklaşık olarak normal bir dağılım göstermektedir.Bunun ortalaması 20 dak. Varyansı 9 dak. Cumartesi: Aliş.zam.dağ.yaklaşık olarak normal bir dağılım göstermektedir.Bunun ortalaması 17 dak. Varyansı 16 dak.

Hesap ödeme süresi: Perşembe ve c Hesap ödeme süresi: Perşembe ve c.tesi: Hesap ödeme zamanı, ortalaması alışveriş zamanının %15 olan, üstel olarak dağılmış rassal değişken. Modelin geçerliliği Zaman Akış mekanızması: değişken artışlı yöntemi kullanacağız

Hesap Ödeme İşleminde 10 dakikadan uzun zaman harcayan müşterilerin % si Kasa sayısı Perşembe Cumartesi 1 99,4 99,7 2 99,2 99,6 3 96,8 98,1 4 93,2 92,9 5 91,9 91,7 6 58,9 58,8 7 7,9 6,0 8 4,7 3,5

Sonuç: Sekiz Hesap Kasası İçin Mağazada Harcanan Toplam Sürenin Dağılımı

Perşembe : Ortalama=23,54 Standart Sapma=4,701

Cumartesi : Ortalama=20,16 Standart Sapma=5.324