İletişim Lab. Deney 2 Filtre Tasarımı ve Özellikleri 26 Ekim 2009

Filtre tasarımı ve Özellikleri Bütün filtre tasarım fonksiyonları normalize frekanslar ile kullanılır. 0≤f ≤1 fs=1000 Hz için 300 Hz 300/500=0,6 dır. Normalize frekanstan radyana geçiş  ile çarparak Normalize frekanstan Hz geçiş fs /2 ile çarparak Durdurma bandı ve geçiş bandı dalgacıkları dB cinsinden ifade edilir.

IIR vs FIR Sonlu birim dürtü cevabına sahip dijital filtrelerin (all-zero, veya FIR filtreler) sonsuz birim dürtü cevabına sahip filtrelere (IIR) kıyasla avantaj ve dezavantajlara sahiptir. FIR filtreler aşağıdaki avantajlara sahiptir: Lineer faza sahiptirler. Her zaman kararlıdırlar. Tasarım metotları genellikle klineerdir. Verimli donanım gerçeklemesi mümkündür. FIR filtrelerin dezavantajı ise genellikle istenen performans seviyesini IIR filtrelere kıyasla çok yüksek filtre derecesi ile gerçeklemesidir ve bu filtrelerin gecikmesi eşdeğer IIR filtreye kıyasla çok fazladır.

IIR Filtre Tasarım Fonksiyonları Filtre Tipi Tasarım fonksiyonu Butterworth [b,a] = butter(n,Wn,options) Chebyshev Type I [b,a] = cheby1(n,Rp,Wn,options) Chebyshev Type II [b,a] = cheby2(n,Rs,Wn,options) Elliptic [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn,options) [b,a] = butter(5,0.4); % Lowpass Butterworth [b,a] = cheby1(4,1,[0.4 0.7]); % Bandpass Chebyshev Type I [b,a] = cheby2(6,60,0.8,'high'); % Highpass Chebyshev Type II [b,a] = ellip(3,1,60,[0.4 0.7],'stop'); % Bandstop elliptic

Frekans Bölgesi Özellikleri ile IIR Filtre Tasarım Fonksiyonları Filtre Tipi Derece hesap fonksiyonu Butterworth [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) Chebyshev Type I [n,Wn] = cheb1ord(Wp, Ws, Rp, Rs) Chebyshev Type II [n,Wn] = cheb2ord(Wp, Ws, Rp, Rs) Elliptic [n,Wn] = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs) These are useful in conjunction with the filter design functions. Suppose you want a bandpass filter with a passband from 1000 to 2000 Hz, stopbands starting 500 Hz away on either side, a 10 kHz sampling frequency, at most 1 dB of passband ripple, and at least 60 dB of stopband attenuation. You can meet these specifications by using the butter function as follows. [n,Wn] = buttord([1000 2000]/5000,[500 2500]/5000,1,60) n = 12 Wn = 0.1951 0.4080 [b,a] = butter(n,Wn); An elliptic filter that meets the same requirements is given by [n,Wn] = ellipord([1000 2000]/5000,[500 2500]/5000,1,60) n = 5 Wn = 0.2000 0.4000 [b,a] = ellip(n,1,60,Wn);

Alıştırma Yukarıda özellikleri verilen sinyalleri ürettikten sonra r(t) sinyalini tasarlayacağınız bir Butterworth filtreden geçirerek s(t) sinyaline en yakın sinyali elde ediniz. Elde ettiğiniz sonuçları : 1.şekil penceresinde: s(t) ve r(t) sinyallerini t-zaman yatay-ekseni ile iki ayrı alt-şekil çerçevesinde çizdiriniz. 2. şekil penceresinde: r(t) ve tasarlanan filtrenin genlik cevaplarını, max genlikleri 1 olacak şekilde, farklı renklerde, aynı alt-şekil çerçevesinde, üst üste çizdiriniz. İkinci alt-şekil çerçevesine ise filtre çıkışının genlik cevabını çizdiriniz. Bu şekil penceresindeki tüm şekillerin yatay ekseni normalize frekans eksenidir ve [-1,1) aralığındadır. 3. şekil penceresinde: r(t), s(t) ve filtre çıkışı t –zaman yatay ekseni ile farklı renklerde üst üste çizdiriniz. Hangi çizginin hangi sinyale ait olduğunu bildirmek amacıyla da legend komutunu kullanınız.