EN KÜÇÜK ORTAK KAT

En Küçük Ortak Kat (E.K.O.K.) : Kat: Bir çarpma işleminde çarpım, çarpanların katıdır. 20 sayısını ele alalım: 20’nin katları (pozitif tam katları){20, 40, 60, 80, 100,120,140,160,180,200,220,240,260,...}

20’nin katlarının oluşturduğu kümeyi tekrar yazalım: Ortak Kat: 20’nin katlarının oluşturduğu kümeyi tekrar yazalım: Y={20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,220,240,260,...} Şimdi de 15’in katlarının oluşturduğu kümeyi ele alalım: O={15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,165,180,195,210,225,240,255,...} Burada Y ∩ O={60,120,180,240,...} olur ki bu küme 15 ile 20’nin ortak katlarının kümesidir.

En Küçük Ortak Kat: Y ∩ O={60,120,180,240,...} kümesinin en küçük elemanı 15 ile 20’nin E.K.O.K.’udur. Yani e.k.o.k.(20,15)=60 olur.

E.K.O.K. Bulurken: E.K.O.K. bulunurken her bir sayının ayrı ayrı katlarını bularak işlem yürütmek zaman alan ve sıkıcı bir yöntemdir. Bunun için aşağıdaki yöntemi inceleyelim. Her bir sayıyı asal çarpanlarına ayıralım: 20 10 5 1 2 5 15 5 1 3 5 =60 5 x2x2x3 e.k.o.k.(15,20)=60 olur. Asal çarpanların ortak olanlarını alalım: Şimdi elde ettiğimiz bu ortak asal çarpanları bir kez kullanmak şartıyla elde edilen tüm asal çarpanları çarparsak 15 ile 20’nin e.k.o.k.’unu buluruz.

Ancak böyle bir yol izlemek yerine iki sayıyı birlikte ele alarak da tüm asal çarpanları bulabiliriz. Buradaki ortak asal çarpanları belirleyelim: 15 20 15 10 15 5 5 5 1 1 2 3 5 Ortak asal çarpan 2x2x3x5=60 e.k.o.k.(15,20)=60 olur.

Sıra Sizde ! ÖRNEK: 75 ile 30’un e.k.o.k.’unu bulunuz. ÖRNEK: 80, 60 ve 120’nin e.k.o.k.’unu bulunuz.

E.K.O.K. PROBLEMLERİ 1.) Bir sınıfta öğrenciler 6’şar, 8’er ve 12’şer sıralandığında her seferinde 1 kişi açıkta kalıyor. Bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır? 2.) Bir seyahat şirketinin 3 otobüsünden birincisi 9 saatte bir, ikincisi 12 saatte bir, üçüncüsü 15 saate bir sefere çıkıyor. İlk olarak birlikte harekete geçen bu üç otobüs aynı terminalden ikinci kez ne zaman aynı anda harekete geçer?

3.) Kısa kenarı 12 cm uzun kenarı 15 cm olan fayansların kare şeklindeki bir duvara döşenmesi isteniyor. Bu duvarın, bir kenarının uzunluğu 180 cm ile 300 cm arasında bir ölçüye sahipse alanı kaç cm2’ dir? 4.) 120 ile bir A sayısının e.b.o.b.’ u 30 ve e.k.o.k.’u 600 olduğuna göre A sayısı kaçtır?

Ö N E M L İ ! 1.) Verilen sayıların e.b.o.b.’u, o sayılardan küçük ya da eşit olmadır. 2.) Verilen sayıları e.k.o.k.’u, o sayılardan büyük ya da eşittir. 3.) İki sayının e.b.o.b.’ u ile e.k.o.k.’unun çarpımı bu iki sayının çarpımına eşittir. 4.) İki sayının e.b.o.b.’u 1 ise bu iki sayıya aralarında asal sayılar denir.