ÜÇGENLERDE AÇI PROBLEMLERİ Öğrencilerin geometri derslerinde en sevdikleri konulardan biri de üçgenlerde açılardır. Ancak bir çok kaynakta özel çözümler gerektiren problemler sorulmakta ve öğrenciler bu soruları çözerken zorlanmaktadırlar. Biz burada bu tür soruların çözümleri için nasıl bir yol izlenmesi gerektiği konusunda yol gös- terici olmaya çalışacağız. Bunun için bazı problemlerden yola çıkarak, bu problemleri genel hale getirebilme koşullarını inceleyecek gerektiğinde sorular sorarak öğrencilere problemin çözüm yolunu keşfetmesini sağlamaya çabalayacağız.
Bu soruda gözünüze çarpan özellik yada özellikler nelerdir? (Bu soru Matematik DÜNYASI dergisinin ilk sayısının kapak sorusu olup Hüseyin DEMİR hocamıza aittir.) Soruyu inceleyiniz. Bu soruda gözünüze çarpan özellik yada özellikler nelerdir? 1. BDC ikizkenar üçgendir. 2. [BD], ABC üçgeninde açıortay doğru parçasıdır. 3. D iç bölgede bir noktadır ve ABD DBC BCD DCA açılarından herbiri dar açıdır. Benzer sonuçlara ulaştınız mı? Bu özelliklerin dışında bulduklarınızı bir yere not ediniz. Problemi çözmeye çalışınız. Bulduğunuz özellikleri kullanmaya özen gösteriniz.
Nihayet aranan açı 50° + x = 80° den x = 30 ° bulunur. [CA yı uzatarak m(DEC)=20° olacak şekilde E noktası alalım. 60° 20° 50° E ile B yi birleştirelim. Açıları hesaplayıp yerine yazalım. 80° 50° EBD eşkenar üçgen olduğundan tüm kenarları eşittir. m(EBA)=m(EAB)=50° olduğundan EBA ikizkenar olur. |EB|=|ED|=|EA| olduğundan EDA ikizkenar olup tepe açısı 20° taban açıları 80° dir. Nihayet aranan açı 50° + x = 80° den x = 30 ° bulunur.