EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN

En Büyük Ortak Bölen (E.B.O.B.) : Bölen: Bir sayı kendisini oluşturan her bir çarpana bölünebilir. Dolayısıyla bir sayının çarpanları o sayının bölenleridir. 20 sayısını ele alalım: 20’nin bölenleri 20’nin çarpanları={1,2,4,5,10,20}

Ortak Bölen: 20’nin bölenlerinin oluşturduğu kümeyi tekrar yazalım: Y={1,2,4,5,10,20} Şimdi de 12’nin bölenlerinin oluşturduğu kümeyi ele alalım: O={1,2,3,4,6,12} Burada Y ∩ O={1,2,4} olur ki bu küme 12 ile 20’nin ortak bölenlerinin kümesidir.

En Büyük Ortak Bölen: Y ∩ O={1,2,4} kümesinin en büyük elemanı 12 ile 20’nin E.B.O.B.’udur. Yani e.b.o.b.(20,12)=4 olur.

E.B.O.B. Bulurken: E.B.O.B. bulunurken her bir sayının ayrı ayrı bölenlerini bularak işlem yürütmek zaman alan ve sıkıcı bir yöntemdir. Bunun için aşağıdaki yöntemi inceleyelim. Her bir sayıyı asal çarpanlarına ayıralım: 20 10 5 1 2 5 12 6 3 1 2 3 =4 2 x 2 e.b.o.b.(12,20)=4 olur. Asal çarpanların ortak olanlarını alalım: Şimdi elde ettiğimiz bu ortak asal çarpanları çarparsak 12 ile 20’nin e.b.o.b.’unu buluruz.

Ancak böyle bir yol izlemek yerine iki sayıyı birlikte ele alarak da asal çarpanların içinden ortak olanlarını bulabiliriz. Buradaki ortak asal çarpanları belirleyelim: 12 20 6 10 3 5 1 5 1 1 2 3 5 2x2=4 e.b.o.b.(12,20)=4 olur.

Sıra Sizde ! ÖRNEK: 75 ile 30’un e.b.o.b.’unu bulunuz. ÖRNEK: 80, 60 ve 120’nin e.b.o.b.’unu bulunuz.

E.B.O.B. PROBLEMLERİ 1.) Bir sütçü elinde bulunan 24 l, 18 l , 12 l’ lik bidonlardaki sütleri eşit ölçüdeki şişelere hiç artmayacak şekilde doldurmak istiyor. En az kaç şişe gerekir? 2.) Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ağaç dikilecektir. Ağaçlar arasındaki mesafenin eşit olması ve köşelere de ağaç dikilmesi istenmektedir. Bu bahçenin uzun kenarı 48 m, kısa kenarı 30 m ise ağaçlar arasında en fazla kaç m aralık bırakılabilir?

3.) 70 kg ve 56 kg lık çuvallarda bulunan unlar, çuvallarda hiç artma olmayacak şekilde eşit büyüklükte torbalara paylaştırılmak isteniyor. Torbalar en fazla kaç kg lık olabilir? Bu iş için en az kaç torba gerekir? 4.) Dikdörtgen şeklindeki bir banyo duvarının bir kenarı 420 cm, diğer kenarı 240 cm dir. Bu duvara kare şeklindeki fayanslar dizilmesi isteniyor. Her bir fayansın bir kenar uzunluğu en fazla kaç cm olabilir? Bu iş için en az kaç fayans kullanılır?

5.) 120 ile bir A sayısının ortak bölenlerinin en büyüğü 40 olduğuna göre bu A sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? a) 40 b) 60 c) 80 d) 160 6.) 117 sayısı bir A sayısına bölündüğünde kalan 7 oluyor, aynı A sayısına 251 bölündüğünde kalan 9 oluyor. Buna göre A sayısının alabileceği en büyük değeri bulunuz.