İÇİNDEKİLER - ORAN ORANTI DOĞRU ORANTI TERS ORANTI ARİTMETİK ORTALAMA GEOMETRİK ORTALAMA HARMONİK ORTALAMA İÇİNDEKİLER

ORAN Aynı cinsten 2 çokluğun karşılaştırılmasına oran denir Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz. Oranın sonucu birimsizdir Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır.

ORANTI En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Verilen bir orantıda iç terimlerin çarpımı dış terimlerin çarpımına eşittir. İç terimler Dış terimler

ORANTININ ÖZELLİKLERİ a-c b-d k a c b d d c b a a b c d k a+c b+d k

a:b:c=2:3:4 a+b+3c = 34 192 a+b+3c = 34 a.b.c=? k = a=2.2 =4 b=3.2 =6 2 3 4 a:b:c=x:y:z=k a b c = k a=2k b=3k c=4k x y z a=2.2 b=3.2 c=4.2 =4 =6 =8 a+b+3c = 34 2k+ 3k + 3.(4k)=34 4.6.8= 192 17k=34 k=2

a = 4x21 = ax7 orantısında a kaçtır? 84 7 = a 12 7 21 4 a 7 21 S O 4 a U 4 a 7 21 orantısında a kaçtır? C E V A P 4 a 7 21 4x21 = ax7 84 7 = a a = 12

. 8x=3y 1 3y = y X= 8 8 11 = 8 3y+y 11y 8 y x+y y C E V A P x 3 y 8 sonucu kaçtır? C E V A P 8x=3y 3y+y . 11y 8 1 3y = y X= y 8 8 11 = 8

DOĞRU ORANTI İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa doğru orantı denir. x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k . x ifadesine doğru orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir. y İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır. Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır x

TERS ORANTI İki büyüklükten biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa buna ters orantı denir. x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, y=k/x ifadesine ters orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir. y İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır. Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır x

ORANTI KURARAK PROBLEM ÇÖZME Bir problem orantı kurarak çözülmek isteniyorsa; doğru veya ters orantı olduğu belirlenir. Ters orantı varsa Doğru orantı varsa; a b c x a b c x b.c a.b a.b=c.x a.x=b.c X= X= a c

SORU Eşit kapasiteli bir grup işçi 24 parça işi 8 günde bitirmektedir. 18 parça işi kaç günde bitirirler ? CEVAP Doğru orantı 24. x= 18. 8 x= 24 parça iş 8 gün 18 parça iş x=? 6

SORU 8.000.000 TL yi 3,7 ve10 yaşlarındaki üç kardeşe doğru orantılı paylaştırsak en küçüğü ne kadar alır ? CEVAP a=3k b=7k c=10k a b c 3 7 10 k a+b+c= 8.000.000 3k+7k+10k=8.000.000 k=400.000 a=3.(400.000) A = 1.200.000TL

SORU CEVAP 12 6 işçinin 18 günde yaptığı işi 9 işçi kaç günde yapar ? Ters orantı 9.x=6.18 x= 9 işçi x gün 12

S O R U 15 işçi 12 günde 36 parça iş yapıyor. Bunlara aynı nitelikte kaç işçi yardım ederse 10 günde 50 parça iş yapar ? C E V A P 36 işi 12 günde 15 işçi yapar 50 işi 10 günde X=? 36.10.x=50.12.15 Orantı ile problem çözümüne bakalım X = 25

ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik ortalaması , sayıların toplamının sayı adedine (n) bölümüdür. a1 ,a2,a3,………….,an sayılarının aritmetik ortalaması; a1 +a2+ a3+………….+ an aritmetik ort. = n n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun. Bu n tane sayının her biri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur.

SORU Üç kardeşin 5 yıl önceki yaş ortalaması 8 ise, 5 yıl sonraki yaş ortalaması kaçtır? C E V A P 3 kardeşin şimdiki yaşları x, y, z olsun. (x-5)+(y-5)+(z-5) = 8 5 yıl önceki yaşları= 3 ortalaması 5 yıl sonraki yaşları= x+y+z=24+15=39 (x+5)+(y+5)+(z+5) ortalaması 3 39+15 x+y+z+15 18 = = 3 3

GEOMETRİK ORTALAMA a1,a2,a3,……., an n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür. a1,a2,a3,……., an sayılarının geometrik ortalaması; a ile b’nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b’dir.

SORU 42x+1 ve 2x+3 sayılarının geometrik ortalaması 32 olduğuna göre x kaçtır ? CEVAP 1 X=

HARMONİK ORTALAMA = a b 2ab a+b + n 1 1 n a1 a2 an + +…+ a ve b sayılarının harmonik ortalaması; 2 2ab = 1 1 + a+b a b n tane sayının harmonik ortalaması n a1 a2 an 1 1 n + +…+

SORU   CEVAP A.O G.O H.O   2ab =8     a+b 2 1 a+b=16 a.b=4 2.(4) = 2 16

TEŞEKKÜRLER

KAYNAKÇA - http://www.matematiktutkusu.com http://www.sanalda1numara.com http://www.erguven.net/sunu/online.com Liseye hazırlık çalışma kitapları

KAZANIMLAR - 7. sınıf öğrencileri doğru orantılı ve ters orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi açıklar. - Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer ve kurar.

Büşra Berna YILMAZ İlköğretim matematik öğretmenliği 110404050 2/B (Gece)