BASINÇ ALTINDAKİ ÇELİK ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ HESABI Dr. O. Özgür Eğilmez Yardımcı Doçent İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Bölümü

İÇERİK Zamanda Yolculuk Taşıma Gücü Hesabı ve Amaç Kolon Davranışı ve Burkulma Tipleri Eğilme Burkulması: - Elastik Eğilme Burkulması - İnelastik Eğilme Burkulması - İnelastik Davranış ve diğ. için “k” Düzeltmesi Burulma ve Yanal-Burulma Burkulması: Özet Örnekler

ZAMANDA YOLCULUK M.Ö. 80/70-15: Marcus Vitruvius Pollio - “De Architectura” genişlik / yükseklik oranı = 1/6 Elastik Burkulma: Leonard Euler (1707-1783) 1744 – Bayrak direğinin burkulma yükü 1757 – Basit mesnetli kolon (Euler Kolonu) Leonardo da Vinci (1452-1519): Vitruvian Man İnelastik Burkulma: 1889 Engesser 1910 Von Karman 1946 Shanley

ZAMANDA YOLCULUK M.Ö. 80/70-15: Marcus Vitruvius Pollio - “De Architectura” genişlik / yükseklik oranı = 1/6 Elastik Burkulma: Leonard Euler (1707-1783) 1744 – Bayrak direğinin burkulma yükü 1757 – Basit mesnetli kolon (Euler Kolonu) İnelastik Burkulma: 1889 Engesser 1910 Von Karman 1946 Shanley AISC (1921): 1927 EGY 1. sürüm 1986 TGY 1. sürüm 1989 EGY 9. sürüm 1999 TGY 3. sürüm 2005 EGY ve TGY 13. sürüm 2010 EGY ve TGY 14. sürüm (ANSI/AISC 360-10)

TAŞIMA GÜCÜ HESABINA GÖRE TASARIM AISC 2005 E Bölümü – Basınç Elemanları Pu =Gereken basınç mukavemeti (Faktorize edilmiş servis yükleri kullanılarak hesap edilir) Pn = Nominal basınç mukavemeti Φ = Azaltma faktörü

Değişik burkulma tipleri için Kritik Burkulma Gerilmesi (Fcr) AMAÇ Değişik burkulma tipleri için Kritik Burkulma Gerilmesi (Fcr) nasıl hesaplanır.

AMAÇ FCR=? Pe Fcr/Fy (MPa) (kL/r) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 50 100 150 200 50 100 150 200 250 300 (kL/r)

BASINÇ MUKAVEMETİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER Kesit Şekli Mesnet Koşulları Çelik Akma Mukavemeti Üretim Şekli Eğilme Ekseni Mevcut Yamukluklar Başlık-Gövde Kalınlıkları

BASINCA ÇALIŞAN TİPİK ELEMANLAR HD – UC – IPE – W Kesitler Köşebent, C ve Levhalardan elde edilen Yapma Kesitler T ve Köşebentler

KOLON DAVRANIŞI Yük-Deformasyon İlişkisi:  P y δ Δ 

KOLON DAVRANIŞI P P Py P Çok Kısa Kolon: δ Δ Yatay Deplasman, Δ Eksenel Kısalma, δ

KOLON DAVRANIŞI P P Py P Kısa Kolon: δ Δ Burkulma Eksenel Kısalma, δ Yatay Deplasman, Δ

KOLON DAVRANIŞI P P Py Pm PT P Orta Yükseklikte Kolon: δ Δ Burkulma Eksenel Kısalma, δ Yatay Deplasman, Δ

KOLON DAVRANIŞI P P Py PE PE P Uzun Kolon: δ Δ Burkulma Eksenel Kısalma, δ Yatay Deplasman, Δ

BASINÇ ELEMANLARI – BURKULMA ÇEŞİTLERİ 1- Eğilme Burkulması: Tanım 2- Burulma Burkulması 3- Yanal-Burulma Burkulması 4- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) y y x z x x z y

BASINÇ ELEMANLARI – BURKULMA ÇEŞİTLERİ 1- Eğilme Burkulması: Kesitler 2- Burulma Burkulması 3- Yanal-Burulma Burkulması 4- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) y y x x x x x y x y y y x z y x x y

BASINÇ ELEMANLARI – BURKULMA ÇEŞİTLERİ 1- Eğilme Burkulması 2- Burulma Burkulması: Tanım ve Kesitler 3- Yanal-Burulma Burkulması 4- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) x y Kayma merkezi etrafında dönme: Genellikle çift simetrili kesitler.

BASINÇ ELEMANLARI – BURKULMA ÇEŞİTLERİ 1- Eğilme Burkulması 2- Burulma Burkulması 3- Yanal-Burulma Burkulması: Tanım 4- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) y Kesitin hem dönmesi hem yanal deplasman yapması x x y

BASINÇ ELEMANLARI – BURKULMA ÇEŞİTLERİ 1- Eğilme Burkulması 2- Burulma Burkulması 3- Yanal-Burulma Burkulması: Kesitler 4- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) KM KM y y y w KM Xo z x x x x Yo Yo Xo Yo z x x w KM y y e y

BASINÇ ELEMANLARI – BURKULMA ÇEŞİTLERİ 1- Eğilme Burkulması 2- Burulma Burkulması 3- Yanal-Burulma Burkulması 4- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) Burkulma kapasitesi azaltılıyor b t b x t λ değerleri için Tablo B4.1’e bakınız.

EĞİLME BURKULMASI x-x veya y-y veya zayıf eksen yönünde Elastik ve İnelastik Eğilme Burkulması y y z x x x z y

ELASTİK EĞİLME BURKULMASI y x

ELASTİK EĞİLME BURKULMASI 450 Pe 400 350 300 250 Fe (MPa) 200 150 100 50 50 100 150 200 250 300 (kL/r)

ELASTİK EĞİLME BURKULMASI 450 Pcr 400 350 300 Fcr (MPa) 250 200 150 100 50 50 100 150 200 250 300 (kL/r)

ELASTİK EĞİLME BURKULMASI Düz bir kolonun elastik burkulması: 1,2 P L Pe ΔT 1 0,8 P/Pe 0,6 0,4 0,2 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 T/L

ELASTİK EĞİLME BURKULMASI Yamuk bir kolonun elastik burkulması: 0/L=1/1000 (AISC 303-05): 1,2 0/L = 1/1000 P Δ0 Δ1 1 Δ0 0,8 P/Pe L 0,6 0,4 0,2 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 T/L = (0+1)/L

ELASTİK EĞİLME BURKULMASI 450 Pcr 400 350 300 Fcr (MPa) 250 200 150 100 50 50 100 150 200 250 300 (kL/r)

ELASTİK EĞİLME BURKULMASI (Fy = 355 MPa) 1,2 Pe 1 0,8 Fcr/Fy (MPa) 0,6 0,4 0,2 ELASTİK 50 100 150 200 250 300 (kL/r)

İNELASTİK EĞİLME BURKULMASI (Fy = 355 MPa) 1,2 Pe 1 İNELASTİK 0,8 Fcr/Fy (MPa) 0,6 0,4 0,2 ELASTİK 50 100 150 200 250 300 (kL/r)

AISC 360-05, E BÖLÜMÜ, E3 ALTBÖLÜMÜ (İNELASTİK Eğilme Burkulması) (ELASTİK Eğilme Burkulması)

İNELASTİK EĞİLME BURKULMASI (Fy = 355 MPa) 1,2 Pe 1 İNELASTİK } ? 0,8 Fcr/Fy (MPa) 0,6 0,4 0,2 ELASTİK 50 100 150 200 250 300 (kL/r)

ARTIK GERİLMELERİN ETKİSİ Haddelenmiş Kesitler : Fr = 70 MPa Fy Toplam Gerilme Yapma Kesitler : Fr = 115 MPa Uygulanan Gerilme I-Kesit Artık Gerilme Elastic Başlık Uçları Akma Gerilmesinde

ARTIK GERİLMELERİN ETKİSİ Haddelenmiş Kesitler : Fr = 70 MPa Fy Toplam Gerilme Yapma Kesitler : Fr = 115 MPa Uygulanan Gerilme I-Kesit Artık Gerilme  y 

ARTIK GERİLMELERİN ETKİSİ Haddelenmiş Kesitler : Fr = 70 MPa Fy Toplam Gerilme Yapma Kesitler : Fr = 115 MPa Uygulanan Gerilme I-Kesit Artık Gerilme   y

ARTIK GERİLMELERİN ETKİSİ Belirli bir σ/σy değerinin üstünde kesitin eylemsizlik momenti azalır.  y Elastic E=200GPa İnelastik (E=0) 

İNELASTİK EĞİLME BURKULMASI (Fy = 355 MPa) 1,2 Pe 1 İNELASTİK } ?= 0,8 Fcr/Fy (MPa) 0,6 0,4 0,2 ELASTİK 50 100 150 200 250 300 (kL/r)

Rijidlik Azaltım Faktörünün () Diğer Uygulama Alanı: “k” Katsayısı EĞİLME BURKULMASI Rijidlik Azaltım Faktörünün () Diğer Uygulama Alanı: “k” Katsayısı Pu Pu 2I İnelastik Davranış Pu/Py > 1/3 için “k” = ? L I I 1.2L

“” VE BURKULMA BOYU KATSAYISI “k” G şöyle tanımlanır: Genel Kabül:

“” VE BURKULMA BOYU KATSAYISI “k”  İçin Genel Kabul Burkulma Yükü İnelastik Davranış Pu/Py > 1/3 Elastik Behavior Pu/Py  1/3 Desteklenmemiş Boy

EĞİLME BURKULMASI Tek Bacağından Yüklenmiş Tekil Köşebentler Elastik ve İnelastik Eğilme Burkulması Yüklü Bacak y x x AM y

EĞİLME BURKULMASI – TEKİL KÖŞEBENT (TBY) E Bölümü, E5 Altbölümü (a) Planar Makaslar (b) Uzay Kafesler Bu tür köşebentler, yüklü olan bacağın ekseninde (x-x) eğilme burkulmasına maruz kalır. E3 bölümündeki elastik ve inelastik burkulma denklemleri kullanılır. (kL/r) E5 bölümünde açıklandığı şekilde hesaplanır. x y AM Yüklü Bacak TBY: Tek Bacak Yüklü

EĞİLME BURKULMASI – TEKİL KÖŞEBENT (TBY) E Bölümü, E5 Altbölümü (a) Planar Makaslar x y AM Yüklü Bacak TBY: Tek Bacak Yüklü

BURULMA ve YANAL BURULMA BURKULMASI y y x x x y

BURULMA VE YANAL BURULMA BURKULMASI E Bölümü, E4 Altbölümü, AISC-05 (Tek köşebentler için E5 Altbölümüne bakınız). (a) Çift köşebent ve T kesitleri için (b) Diğer tüm durumlar için E3.2 ve E3.3 denklemleri kullanılarak hesaplanır. Ancak Fe elastik burulma veya yanl burulma burkulma gerilmesidir ve aşağıdaki gibi hesaplanır: (i) Çift Simetrili Kesitler (ii) Tek Simetrili Kesitler (y-y simetri eksenidir) (iii) Asimetrik Kesitler

BURULMA VE YANAL BURULMA BURKULMASI

BURULMA VE YANAL BURULMA BURKULMASI (a) Çift köşebent ve T kesitler için x y Yo KM x y Yo KM x y Fcry, E3.2 veya E3-3’deki Fcr olarak hesaplanır.

BURULMA VE YANAL BURULMA BURKULMASI (b) Fcr, eğilme burkulması denklemleri kullanılarak (E3-2 veya E3-3) hesaplanacaktır. Ancak bu denklemlerdeki Fe, aşağıda belirtildiği şekilde hesaplanır: (i) Çift Simetrili Kesitler için: x y

BURULMA VE YANAL BURULMA BURKULMASI (b) Fcr, eğilme burkulması denklemleri kullanılarak (E3-2 veya E3-3) hesaplanacaktır. Ancak bu denklemlerdeki Fe, aşağıda belirtildiği şekilde hesaplanır: (ii) Tek Simetrili Kesitler için (y-y simetri eksenidir): y y

BURULMA VE YANAL BURULMA BURKULMASI (b) Fcr, eğilme burkulması denklemleri kullanılarak (E3-2 veya E3-3) hesaplanacaktır. Ancak bu denklemlerdeki Fe, aşağıda belirtildiği şekilde hesaplanır: (iii) Asimetrik Kesitler: y

ÖZET

ÇİFT SİMETRİLİ KESİTLER 1- Eğilme Burkulması 2- Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) y y x x x x x y y

ÇİFT SİMETRİLİ KESİTLER 1- Eğilme Burkulması 2- Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) y x

ÇİFT SİMETRİLİ KESİTLER 1- Eğilme Burkulması 2- Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) x y

ÇİFT SİMETRİLİ KESİTLER 1- Eğilme Burkulması 2- Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) b y t x Genellikle sorun teşkil etmez.

ÇİFT KÖŞEBENT VE T KESİTLER 1- Eğilme Burkulması 2- Yanal Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) x y Yo KM x y Yo KM

ÇİFT KÖŞEBENT VE T KESİTLER 1- Eğilme Burkulması: T Kesitler 2- Yanal Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) (kL/r)x ve (kL/r)y kontrol edilir. Büyük olan taşıma gücünü belirler. x x y

ÇİFT KÖŞEBENT VE T KESİTLER 1- Eğilme Burkulması: Çift Köşebentler 2- Yanal Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) (kL/r)x, (kL/r)y ve (kL/r)m kontrol edilir. Büyük olan taşıma gücünü belirler. (kL/r)m= Ara bağlayıcı civatalar veya kaynak sebebiyle modifiye edilmiş narinlik oranı. (E6 Bölümü) x y (a) Elle sıkılmış civatalarla birleştirilmiş (kL/r)0=(kL/r)x ve (kL/r)y’den büyüğü a=civatalar arası mesafe ri=tek köşebentin minimum atalet yarıçapı (b) Kaynak veya gerdirilmiş civatalarla birleştirilmiş: (E6-2)

ÇİFT KÖŞEBENT VE T KESİTLER 1- Eğilme Burkulması: Çift Köşebentler 2- Yanal Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) (kL/r)x, (kL/r)y ve (kL/r)m kontrol edilir. Büyük olan taşıma gücünü belirler. x y

ÇİFT KÖŞEBENT VE T KESİTLER 1- Eğilme Burkulması 2- Yanal Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) y x x y y-y ekseni eğilme burkulması kapasitesi (E3-2 veya E3-3)

ÇİFT KÖŞEBENT VE T KESİTLER 1- Eğilme Burkulması 2- Yanal Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) Kontrol edilmesi gerekir: E7 Bölümü Burkulma kapasitesi azaltılıyor b t

TEKİL KÖŞEBENT KESİTLER (TBY) 1- Eğilme Burkulması (x-x ekseni etrafında) 2- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) Yüklü Bacak y x x x x AM AM

TEKİL KÖŞEBENT KESİTLER (TBY) 1- Eğilme Burkulması (x-x ekseni etrafında) 2- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) Kontrol edilmesi gerekir: E7 Bölümü Burkulma kapasitesi azaltılıyor b x t λ değerleri için Tablo B4.1’e bakınız.

AMAÇ FCR=? Pe Fcr/Fy (MPa) (kL/r) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 50 100 150 200 50 100 150 200 250 300 (kL/r)

ÖRNEKLER

BASINÇ ELEMANLARI – I KOLON 1. Örnek: Kolonun taşıma kapasitesin (nominal mukavemetini hesaplayın. HD260×93 kolonu. Fy=355 MPa. Kolon üst ve altta ötelenmeye karşı destekli (düzlem içi ve dışı). Y-ekseni kolon ortasından yanal deplasmana karşı destekli. Burulmaya karşı destekli değil. Burkulma boyları: kLx= 6 m, kLy= 3 m, kLz= 6 m. W410×46.1 6.5m 6m

BASINÇ ELEMANLARI – I KOLON 1. Örnek: Kolonun taşıma kapasitesin (nominal mukavemetini hesaplayın. HD260×93 kolonu. Fy=345 MPa. Ag = 11840 mm2 rx = 109.7 mm ry = 65 mm Ix= 104×106 mm4 Iy= 36.7×106 mm4 J= 524×103 mm4 Cw= 516×109 mm6

BASINÇ ELEMANLARI – I KOLON 1. Örnek: Kontrol edilecek sınır koşulları. Sınır koşulları: -x veya y yönünde eğilme burkulması. -Burulma burkulması. -Gövdenin narinliği. X-ekseni eğilme burkulması.

BASINÇ ELEMANLARI – I KOLON 1. Örnek: Kontrol edilecek sınır koşulları. Sınır koşulları: -x veya y yönünde eğilme burkulması. -Burulma burkulması. -Gövdenin narinliği. Y-ekseni eğilme burkulması.

BASINÇ ELEMANLARI – I KOLON 1. Örnek: Kontrol edilecek sınır koşulları. Sınır koşulları: -x veya y yönünde eğilme burkulması. -Burulma burkulması. -Gövdenin narinliği. Burulma burkulması (E4-bi, AISC 05, Denklem 3-2).

BASINÇ ELEMANLARI – I KOLON 1. Örnek: Kontrol edilecek sınır koşulları. Sınır koşulları: -x veya y yönünde eğilme burkulması. -Burulma burkulması. -Gövdenin narinliği. Yerel Burkulma kontrolüne gerek yok. Etkili genişlikte veya etkili alanda bir azaltma yoktur.

BASINÇ ELEMANLARI – I KOLON 1. Örnek: Kontrol edilecek sınır koşulları. Sınır koşulları: -x veya y yönünde eğilme burkulması. -Burulma burkulması. -Gövdenin narinliği. Burulma Burkulması tasarımı belirler:

BASINÇ ELEMANLARI – ÇİFT KÖŞEBENT 2. Örnek: 4.2 m uzunluğundaki çift köşebent çaprazın taşıma gücünü hesap edelim. Fy=235 MPa. 2L15×10×1.5 UBAA. Köşebentler 1.4 m arayla yerleştirilmiş ve elle sıkılmış civatalarla birleştirilmişlerdir. k=1. y 2.5 cm z S=1 cm 5.0 cm 4.2 m 2.5 m x x 3 4 z y Çift Köşebent Kesit Özellikleri (Tek Köşebent Kesit Özellikleri) A=75.2 cm2 Ix=17.5×106 mm4 rx=48.2 mm ry=42.2 mm (rz=21.8 mm) (J=30.6×104 mm4) (Cw=427×106 mm6) r0*=77.7 mm H*=17.3 mm (ryi=28.7 mm)

ÇİFT KÖŞEBENT VE T KESİTLER 1- Eğilme Burkulması: Çift Köşebentler 2- Yanal Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) (kL/r)x, (kL/r)y ve (kL/r)m kontrol edilir. Büyük olan taşıma gücünü belirler. (kL/r)m= Ara bağlayıcı civatalar veya kaynak sebebiyle modifiye edilmiş narinlik oranı. (E6 Bölümü) x y (a) Elle sıkılmış civatalarla birleştirilmiş (kL/r)0=(kL/r)x ve (kL/r)y’den büyüğü a=civatalar arası mesafe ri=tek köşebentin minimum atalet yarıçapı (b) Kaynak veya gerdirilmiş civatalarla birleştirilmiş: (E6-2)

ÇİFT KÖŞEBENT-EĞİLME BURKULMASI 56” 6” a/ryi=1400/28.7 = 48.8 İNELASTİK Eğilme Burk.

ÇİFT KÖŞEBENT-EĞİLME BURKULMASI 56” 6” a/ryi=1400/28.7 = 48.8 Tasarımda Kullanılcak Eğilme Burkulması Yükü

ÇİFT KÖŞEBENT VE T KESİTLER 1- Eğilme Burkulması 2- Yanal Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) y x y y-y ekseni eğilme burkulması kapasitesi (E3-2 veya E3-3)

ÇİFT KÖŞEBENT-YANAL BURULMA BURKULMASI Eğilme Burkulması Taşıma Yükü, Yanal Burulma Burkulması Taşıma Yükünden %7 düşüktür.

ÇİFT KÖŞEBENT VE T KESİTLER 1- Eğilme Burkulması 2- Yanal Burulma Burkulması 3- Yerel Burkulma (Başlık veya gövde) Kontrol edilmesi gerekir: E7 Bölümü

TEŞEKKÜR EDERİM