HAREKET İlk konum = -10 m (x2) Son konum = +15 m (x1) Konum bir hareketlinin sabit bir noktaya göre belirtilen vektörel uzaklığıdır. İlk konum = -10 m (x2) Son konum = +15 m (x1)                            Yer değiştirme=son konum - ilk konum = +15 - (-10) = +25 metre.

HAREKET-Kavramlar Yer Değiştirme: Cismin konumundaki değişmeye yer değiştirme denir. Hız : Birim zamandaki yer değiştirmeye hız adı verilir. Hız harfi ile gösterilir. Birimi m/s dir. Vektörel dir. Sürat: Birim zamanda alınan yola denir.  harfi ile gösterilir. Birimi m/s dir. Skalerdir.

HAREKET-Kavramlar Eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme. Ortalama Hız: Bir cismin belirli bir zaman aralığındaki yer değiştirmesi Dx olan bir hareketlinin bu zaman aralığındaki ortalama hızı , ile ifade edilir. Düzgün Doğrusal Hareket ( Sabit Hızlı Hareket ) : Sabit hızlı harekette hareketlinin hızı zamanla değişmez. Eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme.

Düzgün Doğrusal Hareket Aşağıdaki grafik hızları farklı iki aracın HIZ-ZAMAN grafiğini gösteriyor. Araçların hızlarının sabit olduğunu grafiklerin yatay çıkmasından anlayabiliriz. Mavi aracın hızı ? Kırmızı aracın hızı ?

Düzgün Doğrusal Hareket Aşağıda sabit hızla ilerleyen iki aracın KONUM-ZAMAN grafiğini veriyor. Mavi aracın t = 0 anındaki konumu ? Kırmızı aracın t = 4 anındaki konumu ?

Düzgün Değişen Doğrusal Hareket Doğrusal bir yolda hareket eden aracın hızı düzgün artıyor veya azalıyorsa bu harekete düzgün değişen doğrusal hareket denir. Bu harekette ivme sabittir. Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket Bu harekette aracın hızı her saniye ivme kadar artar. Pozitif yönde hızlanıyorsa;

1. Konum-Zaman Grafiği Konum–zaman grafiğinde eğim hızı verir. Eğimin değişimi nasılsa, hızın değişimi de o şekilde olur. Eğimin ve hızın işareti hareketin yönünü belirtir. Hızın işareti pozitif (+) ise, araç (+) yönde, negatif ise araç (–) yönde hareket eder. Şekildeki konum–zaman grafiğinde, I. aralıkta (yukarı parabol) teğetin eğimi arttığı için hızda artıyordur. EĞİM (+) olduğundan (+) yönde hızlanan harekettir. II. aralıkta (sabite giden parabol) EĞİM (+), büyüklüğü ise azaldığından, (+) yönde yavaşlayan hareket yapıyordur. III. aralıkta (sabit) eğim sıfır olduğundan hız da sıfırdır. Araç DURUYORDUR. IV. aralıkta (aşağı parabol) EĞİM (–) olduğundan (–) yönde hızlanan harekettir. V. aralıkta EĞİM sabit ve işareti (–) olduğundan araç (–) yönde sabit hızlı hareket yapıyordur.

2. Hız – Zaman Grafiği Hız–zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. Örneğin; I. aralıkta eğim sabit ve işareti (+) olduğundan, ivme sabit ve işareti (+) dır. Grafik parçaları ile zaman ekseni arasında kalan alan yer değiştirmeyi verir. Zaman ekseni üzerinde kalan (+) alan pozitif yöndeki yer değiştirmeyi, altında kalan (–) alan ise, negatif yöndeki yer değiştirmeyi verir. Hızın işaret değiştirdiği yerde araç yön değiştiriyordur.

3. İvme – Zaman Grafiği İvme-zaman grafiklerinin altında kalan alan hız değişimini verir. Toplam hız değişimi alanların cebirsel toplamından bulunur. FORMÜLLER

Hızlanan ve Sabit Hızlı Hareketler Mavi araba 10 m/s lik sabit hızla ilerlerken, kırmızı araba hızını 0 dan itibaren düzgün olarak artırıp, 12 m/s ye kadar çıkardıktan sonra sabit hızla ilerliyor. Kırmızı arabanın hızlanma ivmesi ?... m/s2 dir.

(+) yönde hızlanan hareket Cisim + yönde hareket ettiğinden; HIZ (+) işaretlidir Hız-zaman grafiği 1. bölgededir. Konum-zaman grafiği yukarı doğru çıkan bir paraboldür. İvme -zaman grafiği ise (+) işaretli yatay bir çizgidir. İVME (+) işaretlidir ve sabittir. Konum-Zaman Grafiği Hız Zaman Grafiği İvme Zaman Grafiği

(-) yönde hızlanan hareket Cisim (-) yönde hareket ettiğinden HIZ (-) işaretlidir. Hız-zaman grafiği 4. bölgededir Konum-zaman grafiği aşağıya doğru paraboldür. İvme -zaman grafiği ise (-) işaretli yatay bir çizgidir. İVME (-) işaretlidir ve sabittir. Konum-Zaman Grafiği Hız Zaman Grafiği İvme Zaman Grafiği

BAĞIL HAREKET Bir cisim sabit (referans alınan) bir noktaya göre zamanla yer değiştiriyorsa, bu cisim hareket ediyor demektir. Cismin hareketi başka hareketli bir cisme göre değerlendirildiğinde durum değişir. Örneğin; Yan yana giden iki çocuk birbirlerine göre hareket etmezken, yerde duran sabit bir noktaya göre hareket ediyorlardır. Otobüs içinde koltukta oturan bir yolcu, otobüse göre hareket etmiyor fakat, yere göre, ya da başka hareketli bir cisme göre hareket ediyordur. Buna göre, iki cismin birbirlerine göre, hareketine bağıl hareket, hızlarına da bağıl hız denir. Vbağıl: Gözlenen cismin gözlemciye göre hızıdır. Vgözlemci: Gözlemcinin yere göre hızıdır. Vgözlenen: Gözlenen cismin yere göre hızıdır. Hız vektörel bir büyüklük olduğundan, işlemler vektör kurallarına göre yapılacaktır. Yukarıdaki bağıntıya göre, cismin hızı aynen alınıp, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Bileşke vektörün büyüklüğü bağıl hızın büyüklüğünü, yönü ise bağıl hızın yönünü belirtir.

BAĞIL HIZ TEK DOĞRULTUDA BAĞIL HIZ Araçlar aynı doğrultuda hareket ediyorsa, Aynı yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızlarının büyüklüğü, iki aracın hızlarının farkına eşittir. Yön olarak, aracın birine göre (+) ise, diğerine göre (–) dir. Zıt yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızı, hızlarının toplamına eşittir. Bundan dolayı karşılıklı gelen araçlar birbirinin yanından geçerken çok hızlı geçiyor gibi görünürler.

BAĞIL HIZ İKİ BOYUTTA BAĞIL HIZ Doğuya doğru gitmekte olan K aracının sürücüsü, kuzeye doğru giden L aracının gerçek hareket yönünü ve hızını göremez. K nin L yi gördüğü hız bağıl hızdır. Bağıl hız aşağıdaki ifade ile bulunur; 

BAĞIL HIZ Örneğin her iki araç v hızı ile gidiyorsa, K nin L ye göre hızı denildiğinde, L gözlemci olur. Gözlenen K cisminin hızı aynen alınır, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Hızların şiddetleri eşit ve açı 90° olduğundan bağıl hız bulunur. L nin K ye göre hızı ise, Vbağıl= VL – VK den, L nin hızı aynen alınır, K nin hızı ters çevrilerek toplanır. Her iki araca göre bağıl hızlar eşit büyüklükte fakat zıt yönlüdür.

NEHİR PROBLEMLERİ Vyer = Va + Vm Nehrin Akıntı Hızı Doğrultusunda Hareket A. MOTORUN SUYA GÖRE HIZI Durgun kabul edilen suda hareket eden motorun hızına suya göre hız denir. B. MOTORUN YERE GÖRE HIZI Suyun (akıntının) hızı ile, motorun suya göre hızının bileşkesine yere göre hız denir. Akıntı hızı sabit ve Va Motor suya göre hızı Vm. Bunlar aynı yönlü ise; Vyer = Va + Vm toplamından bulunur.

Zıt yönde ise Vyer = Va + Vm bağıntısına göre, NEHİR PROBLEMLERİ Zıt yönde ise Vyer = Va + Vm bağıntısına göre, Vm > Va ise, motor akıntıya zıt yönde gider. Vm = Va ise, motor olduğu yerde kalır. Çünkü yere göre hızı sıfırdır. Vm < Va ise, akıntı motoru sürükler ve motor akıntı yönünde hareket eder. Bu tür sorularda, yere göre yer değiştirme miktarı X= Vyer .t

NEHİR PROBLEMLERİ 2. AKINTIYA DİK DOĞRULTUDA HAREKET Akıntı hızının (sabit) : Va Motorun suya göre hızı : Vm Motor akıntıya dik doğrultuda L noktasına doğru harekete geçiyor. Fakat L noktasına çıkamaz. Akıntı yönünde de yol aldığından karşı kıyıya M noktasında ulaşır. Motorun karşı kıyıya çıkma süresi Irmağın genişliğine Motorun suya göre hızının akıntıya dik bileşenine bağlıdır. Karşı kıyıya çıkma süresi, d = Vm . t den bulunur. Kayığın yere göre hızı, Va ile Vm nin vektörel toplamına eşittir. Mesafeler; |KL| = Vm . t |LM| = Va . t |KM| = Vyer . t ifadeleri ile bulunur.

NEHİR PROBLEMLERİ Motorun hız vektörü L noktasının soluna yönelik olursa, nereye çıkacağını bulmak için Vmx ve Va büyüklüklerine bakılır. Vmx > Va ise, L nin solundan kıyıya çıkar. Vmx = Va ise, tam L noktasından kıyıya çıkar. Vmx < Va ise, L nin sağından kıyıya çıkar. Irmaktaki yüzücü ya da motorun karşı kıyıya çıkma süresi, akıntı hızının yönüne ve büyüklüğüne bağlı değildir. Irmaktaki iki motorun birbirlerine göre bağıl hızları ırmağın hızına bağlı değildir. Çünkü ikisi de IRMAKTADIR.