EĞİTİMDE ÖLÇME & DEĞERLENDİRME -12- Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

SUNU İÇERİĞİ ÖLÇMEDE İSTATİSTİKSEL İŞLEMLER A) TEST İSTATİSTİKLERİ 4- MERKEZİ DAĞILIM (Değişim) ÖLÇÜLERİ 1- Standart Sapma 2- Ranj 3- Çeyrek Sapma Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

MERKEZİ DAĞILIM ÖLÇÜLERİ Literatürde geçen diğer isimleri; * Yayılma Ölçüleri * Değişim Ölçüleri * Bir grubu belli bir özelliği yönünden yeterince tanıyabilmek ve gruplar arasında çok yönlü karşılaştırmalar yapabilmek için merkezî eğilim ölçüleri yanında yayılma ölçülerine de ihtiyaç duyulur. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 * Bir merkezî yığılma (eğilim) ölçüsünün, bir grup ölçümü ne derece temsil ettiğini bir karara bağlamak ve her hangi bir ölçümün, grup ortalamasının ne kadar altında ve üstünde olduğunu (yani ölçümlerin grup içindeki yerini) göstermek için merkezî yayılma ölçüleri kullanılır. * Merkezi dağılım ölçüleri, öğrencilerin başarıları hakkında bilgi vermez. Grupların homojen veya heterojen olup olmadığı hakkında bilgi verir. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

STANDART SAPMA (Standart Kayma) * Bir puan dağılımındaki ölçme sonuçlarının aritmetik ortalamaya göre nasıl yayıldığını yani aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir. Bir puan dağılımının standart sapması büyükse; -Testin uygulandığı grup heterojendir - Öğrenciler arasındaki farklılaşma fazladır - Bilen öğrenci ile bilmeyen öğrenci birbirinden ayrılmıştır - Bu testin ayırt ediciliği yüksektir - Bu testin iç tutarlılık anlamında güvenirliği yüksektir ** Standart sapmanın karesine ise VARYANS denir ve daha çok bilimsel çalışmalarda kullanılır. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 S (SS) = Standart Sapma = Bütün puanların aritmetik ortalamadan farklarının kareleri toplamı FORMÜLÜ; ÖRNEK; 10 10 - 15 = - 5 25 14 14 - 15 = - 1 1 21 21 - 15 = 6 36 = 45 62 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Bu tür tabloların verildiği sorularda; * Öğrenciler arasındaki farklılaşmanın en fazla / en az * Öğrencilerin öğrenme düzeylerinin benzer / farklı * Grubun homojen / heterojen olduğu ders hangisidir? Şeklinde ifadeler varsa standart sapmaya bakılır ve standart sapmaya göre yorum yapılır. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Standart Sapma BÜYÜK ise KÜÇÜK ise Grup Heterojendir Homojendir Öğrenciler, yoklanan davranış bakımından Farklıdır Benzerdir Alınan puanlar birbirine Uzaktır Yakındır Öğrenciler arası farklılaşma Fazladır Azdır Öğrencilerin öğrenme düzeyleri Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 RANJ (Dizi Genişliği) * Bir puan dağılımındaki en büyük ölçme sonucu ile en küçük ölçme sonucu arasındaki farktır. * Puanların kaç puanlık bir aralıkta dağıldığını gösteren bir istatistiktir. * Uç değerler tarafından belirlendiği için kaba ve kullanışsız bir ölçüdür. Yapılabilecek yorumlar yüzeyseldir. ÖRNEK; 12, 23, 43, 55, 65, 78 Ranj = 78 – 12 = 66 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Puan Aralığı Grup Orta Noktası Frekans 25 – 39 32 2 40 – 54 47 7 55 – 69 62 15 70 – 84 77 4 85 – 99 92 Ranj = 92 – 32 = 60 Ranjın Yorumlanması; * Ranj değeri büyük olan grupların test sonuçları ranj değeri küçük olan grupları test sonuçlarından daha güvenilirdir. * Ranj değeri büyük olan grup heterojendir yani bilenle bilmeyeni birbirinden ayırır. * Ranj değeri küçük olan homojen yapıdadır yani bilenle bilmeyenleri birbirinden ayıramaz. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 ÇEYREK SAPMA (Kayma) Çeyrekler: dağılımı 4 eşit parçaya bölen değerlerdir. 1.Çeyrek  Q1 2. Çeyrek  Q2 3. Çeyrek  Q3 1. Çeyrek seriyi baştan % 25, sondan % 75 oranında iki kısma ayıran değerdir. 2. Çeyrek seriyi baştan % 50, sondan % 50 oranında iki kısma ayıran değerdir. (Dolayısıyla medyandır) 3. Çeyrek seriyi baştan % 75, sondan % 25 oranında iki kısma ayıran değerdir. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Yüzdelikler sıraya dizilmiş verilerde yığılımlı sıklıkları gösterirler. Örneğin; verilerin ilk %30’u 30. Yüzdeliğe (Y30) eşit ya da ondan küçüktür. * Bu değer yüzdeliklerle ortanca arasındaki uzaklığın ortalama bir ölçüsüdür. * Çeyrek sapma, ortalama ölçüsü olarak ortancanın kullanıldığı durumlarda kullanılan yaygınlık ölçülerinden biridir. * Özellikle aşırı değerlerin dağılımın sadece bir tarafında olduğu durumlarda kullanılması gerekir. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Q3: Üçüncü çeyrek (75. yüzdeliğe ait puan) Q1: Birinci çeyrek (25. yüzdeliğe ait puan 15,17,20,21,25,30,33,40,43,47,50,55,57,60,65,70,73,77,80,84 25. yüzdelik için (Q1): 20(25/100) = 5. puan (25) 75. yüzdelik için (Q3): 20(75/100) = 15. puan (65) Bu durumda çeyrek sapma  (65-25)/2=20 olur. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

KPSS’DE ÇIKMIŞ SORULAR Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2001 Bir sınıftaki öğrencilerin beş farklı testteki yanıtları 80 üzerinden puanlanmış ve bu puanlardan aşağıdaki tabloda gösterilen istatistikler hesaplanmıştır. TEST Aritmetik Ortalama Mod Medyan Standart Sapma I 70 80 75 8 II 40 50 45 6 III 10 IV 30 35 V 60 15 Hangi testle yoklanan öğrenmeler açısından, sınıftaki öğrenciler arasındaki farklılaşma (değişkenlik, varyans) en büyüktür? A) I B) II C) III D) IV E) V Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2001 Bir sınıftaki öğrencilerin beş farklı testteki yanıtları 80 üzerinden puanlanmış ve bu puanlardan aşağıdaki tabloda gösterilen istatistikler hesaplanmıştır. TEST Aritmetik Ortalama Mod Medyan Standart Sapma I 70 80 75 8 II 40 50 45 6 III 10 IV 30 35 V 60 15 Hangi testle yoklanan öğrenmeler açısından, sınıftaki öğrenciler arasındaki farklılaşma (değişkenlik, varyans) en büyüktür? A) I B) II C) III D) IV E) V Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2002 Bir testten alınan puanlarla ilgili olarak yalnızca standart sapmanın küçük olduğunu, diğer bir değişle bağıl değişkenliğin az olduğunu bilen bir kişi aşağıdakilerden hangisini söyleyebilir? A) Test puanları ranjının büyük olduğunu B) Test için verilen cevaplama süresinin yeterli olduğunu C) Test puanlarının "normal dağılıma" benzer bir dağılım gösterdiğini D) Öğrencilerin testte başarılı olduklarını E) Öğrencilerin testte ölçülen özellik bakımından birbirine benzer olduğunu Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2002 Bir testten alınan puanlarla ilgili olarak yalnızca standart sapmanın küçük olduğunu, diğer bir değişle bağıl değişkenliğin az olduğunu bilen bir kişi aşağıdakilerden hangisini söyleyebilir? A) Test puanları ranjının büyük olduğunu B) Test için verilen cevaplama süresinin yeterli olduğunu C) Test puanlarının "normal dağılıma" benzer bir dağılım gösterdiğini D) Öğrencilerin testte başarılı olduklarını E) Öğrencilerin testte ölçülen özellik bakımından birbirine benzer olduğunu Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2009 Bir coğrafya öğretmeni 100 soruluk bir başarı testi uygulamış ve test puanlarının ortalamasını 75, ortancasını 80, tepe değerini (mod) 90, standart sapmasını 8 ve ranjını 90 bulmuştur. Öğrencilerin dersten geçebilmeleri için en az 65 puan almaları gerekmektedir. Test puanlarına ilişkin istatistiklere ve değerlendirme ölçütüne dayanarak bu dağılım için aşağıdaki yorumlardan hangisi yapılamaz? A) Ölçümlerin yüzde elliden fazlası ortalamadan büyüktür. B) Merkezî eğilim ölçüsü olarak ortancadan yararlanılmalıdır. C) Sınıfın büyük çoğunluğu geçer not alır. D) Tepe değeri, gözlenen en büyük değerdir. E) Ortalamayı çarpıtan uç değer (ler) bulunmaktadır. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2009 Bir coğrafya öğretmeni 100 soruluk bir başarı testi uygulamış ve test puanlarının ortalamasını 75, ortancasını 80, tepe değerini (mod) 90, standart sapmasını 8 ve ranjını 90 bulmuştur. Öğrencilerin dersten geçebilmeleri için en az 65 puan almaları gerekmektedir. Test puanlarına ilişkin istatistiklere ve değerlendirme ölçütüne dayanarak bu dağılım için aşağıdaki yorumlardan hangisi yapılamaz? A) Ölçümlerin yüzde elliden fazlası ortalamadan büyüktür. B) Merkezî eğilim ölçüsü olarak ortancadan yararlanılmalıdır. C) Sınıfın büyük çoğunluğu geçer not alır. D) Tepe değeri, gözlenen en büyük değerdir. E) Ortalamayı çarpıtan uç değer (ler) bulunmaktadır. Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2009 Öğrencilerin bu sınavdan aldıkları puanların ranjı kaçtır? A) 3 B) 5 C) 6 D) 9 E) 10 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2009 Öğrencilerin bu sınavdan aldıkları puanların ranjı kaçtır? A) 3 B) 5 C) 6 D) 9 E) 10 Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2009 Bu sınavdaki test puanlarının frekans dağılımı yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2009 Bu sınavdaki test puanlarının frekans dağılımı yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2001 Her biri 0 veya 1 şeklinde puanlanan 100 soruluk genel başarı sınavında, eşit sayıda öğrencisi olan beş sınıfın puan dağılımlarının genel şekilleri ile aritmetik ortalama ve standart sapma değerleri aşağıdaki gibidir . I II III IV V X 50 70 60 S 7 10 5 Buna göre, testte grup olarak en başarılı olan sınıf hangisidir? A) I B) II C) III D) IV E) V Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010 2001 Her biri 0 veya 1 şeklinde puanlanan 100 soruluk genel başarı sınavında, eşit sayıda öğrencisi olan beş sınıfın puan dağılımlarının genel şekilleri ile aritmetik ortalama ve standart sapma değerleri aşağıdaki gibidir . I II III IV V X 50 70 60 S 7 10 5 Buna göre, testte grup olarak en başarılı olan sınıf hangisidir? A) I B) II C) III D) IV E) V Psik.Dan.& Reh.Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010