ÇPF Ders 12

Çeşni Simetriler 1932’de nötronun keşfedilmesinden kısa bir süre sonra Heisenberg nötronla ilgili çok sıra dışı bir şey gözledi. hiç yük taşımaması gerçeği dışında, nötron protonla nerdeyse özdeştir. özellikle kütleleri neredeyse aynıdır (mp=938.28 MeV/c2, mn = 939.57 MeV/c2). Heisenberg bu parçacıkları tek bir parçacığın iki “durumu” olarak belirtmeyi önerdi, bu parçacığa da nükleon denildi. Belki de protonun yüklü olmasının nedeni küçük kütle farklılığı idi, çünkü Einstein’ın E = mc2 formülüne göre protonun elektrik alanında depolanan enerji eylemsizliğine katkı sağlar. Ancak tüm elektrik yükünü bir an için kaldırsak, Heisenberg’e göre proton ve nötronu ayırt etmek mümkün değildir. Ya da proton ve nötronun hissettikleri güçlü kuvvet özdeş olmalıdır.

Spin (S) ile benzerlik kurarak izospin (I) kavramını ortaya koyarız. Çekirdeği iki bileşenli bir matris olarak yazalım: Spin (S) ile benzerlik kurarak izospin (I) kavramını ortaya koyarız. Ancak I uzayda bir vektör gibi davranmaz, yani x, y ve z gibi bileşenler yerine “mutlak izospin uzayında” I1, I2 ve I3 bileşenlerine sahiptir. Bu anlayışla açısal momentumun tüm özelliklerini ödünç alabiliriz. Nükleonlar izospin-1/2 taşırlar ve üçüncü bileşenleri (I3) proton için +1/2, nötron için -1/2 öz-değerine sahiptir:

Heisenberg’in önerisi ile gelen katkı, Proton izospin-yukarı, nötron izospin-aşağı’dır. Bu sadece bir gösterimdir. Heisenberg’in önerisi ile gelen katkı, elektriksel kuvvetlerin uzaydaki dönmeler altında değişmez kalmaları gibi, güçlü etkileşmelerin izospin uzayındaki dönmeler altında değişmez kalmalarıdır. İzospini bir iç simetri olarak adlandırırız çünkü uzay ve zamanla ilgisi yoktur, sadece farklı parçacıklar arasındaki ilişkidir. İzospin uzayındaki bir eksen etrafında 180 derecelik dönme protonu nötrona çevirir, ya da tersi… Eğer güçlü kuvvet izospin uzayındaki dönmeler altında değişmez ise, Nöther teoremine göre tüm güçlü etkileşmeler için izospin korunumludur. Normal uzaydaki dönmeler altında değişmezlik açısal momentumun korunmasına yol açardı. İzospin anlaşma gereği boyutsuzdur, ancak açısal momentumun boyutu vardır.

Grup teorisinin dili ile; Heisenberg güçlü etkileşmelerin, iç simetri grubu olan SU(2) altında değişmez kaldığını ortaya koymuştur ve nükleonlar iki boyutlu temsillere karşılık gelirler (izospin 1/2). Hadronların bu multipletlerinin her biri için belirli bir izospin I ve I3 tayin ederiz. Pionlar için I =1 dir: ’lar için I = 3/2 dir Bir mutipletin izospinini belirlemek için, multipletlerdeki parçacıkların sayısı 2I+1 dir: Çeşitlilik = 2I +1

İzospinin üçüncü bileşeni I3 parçacığın yükü ile hesaplanır. I3 için en büyük değer I dır. Yükü en büyük olan multiplet üyesi bu değeri alır ve yük azaldıkça I3 değeri de azalır. “1974-öncesi hadronlar” için- ki bunlar sadece u, d ve s kuarklarından oluşur- Q ve I3 arasındaki açık bağıntı Gell-Mann-Nishijima formülüdür: A baryon sayısı ve S acayiplik sayısıdır. Q, A ve S elektromanyetik kuvvetlerde korunduğu için I3 de korunur. Ancak diğer iki bileşen ve bu nedenle I korunmaz. Bu denklem tamamen deneysel gözleme dayanır.

Tüm diğer çeşniler sıfır izospin taşırlar. Kuark modeli çerçevesinde kuarklar için yapılan izospin atamasından da bu elde edilebilir: u ve d bir dublet oluştururlar (proton ve nötron gibi) Tüm diğer çeşniler sıfır izospin taşırlar. İzospinin önemli dinamik çıkarımlara da sahiptir. Örneğin, iki nükleonumuzun olduğunu varsayalım. Açısal momentumun toplanması kuralından toplam izospinin 1 ya da 0 olması gerektiğini biliyoruz. Simetrik bir izotriplet ve bir anti-simetrik izosinglet:

Parite 1956’dan önce fizik yasalarının, herhangi bir fiziksel sürecin ayna simetrisi uygulanması halinde aynı geçerlilikte olacağı biliniyordu. Çoğu fizikçi için doğa yasalarının ayna simetrisi (parite değişmezliği adını da alır) apaçıktır. Ancak 1956 da Lee ve Yang bu varsayımın herhangi bir deneysel sınamasının olup olmadığını merak etmemizi sağladılar. Literatüre baktıklarında, güçlü ve elektromanyetik süreçlerde parite değişmezliği için çok sayıda kanıt olmasına rağmen, zayıf etkileşmede bunu gösteren bir şeyin olmamasına çok şaşırdılar. Bunun için bir sınama yapılmasını önerdiler ve bu, takip eden yıl Wu tarafından düzenlendi. Bu ünlü deneyde radyoaktif Co 60 kaynak kullanıldı ve spinleri z-eksenine yönelecek biçimde ayarlandı.

Co 60 beta bozunması yapar ve Wu yayınlanan elektronların doğrultularını kaydetti. Bulduğu şey şuydu: bunların çoğu kuzeye yönelmiş olarak yayılmaktaydı, bu çekirdeğin spininin yönü idi. Aynı sürecin ayna görüntüsünü uyguladığımızı varsayalım. Görüntü çekirdek ters yöne dönmüştür; spini aşağı yönü işaret eder. Ancak elektronlar hala yukarı yönde gelmektedirler. Aynada elektronlar tercihli olarak çekirdek spinine zıt doğrultularda yayınlanırlar. Burada, dolayısıyla, doğada ayna görüntüsü olmayan bir fiziksel süreç meydana gelmektedir. Yani açıkça, parite zayıf etkileşmeler için korunmamaktadır. Eğer korunsaydı, Wu’nun deneyindeki elektronlar eşdeğer dağılımla (kuzey ve güney) meydana gelmelilerdi ancak durum böyle değildi.

En çok nötrinonun davranışında adı geçer. Paritenin korunmaması küçük bir etki değildir, oldukça büyük bir etkidir. Ayrıca sadece Cobalt’daki beta bozunumu ile de sınırlı değildir; pratikte parite ihlali zayıf kuvvetin işaretidir. En çok nötrinonun davranışında adı geçer. Açısal momentum kuramında kuantizasyonun ekseni anlaşma gereği z-dir. Bu eksen için (ms/s) oranına parçacığın helisitesi adı verilir. Bu nedenle spin-1/2 olan bir parçacık için iki helisite değeri vardır: +1 helisite (ms=1/2) buna “sağ-elli denir” ve -1 helisite (ms= - 1/2) buna da “sol-elli denir”.

Varsayalım sağa doğru giden sağ-elli bir elektronumuz olsun (a) ve bir kişi v den daha büyük hızla sağa giden bir eylemsizlik sisteminden buna bakıyor olsun. Onun bakış açısında elektron sola gider (b); elektron hala aynı yoldan spin atar, bu nedenle bu gözlemci bunun bir sol-elli elektron olduğunu söyleyecektir. Diğer bir ifade ile referans çerçevenizi değiştirerek sağ-elli bir elektronu sol-elli yapabilirsiniz. Sol-elli Sağ-elli

Nötrinonun ayna görüntüsü yoktur. Bu sonucu bir elektron yerine bir nötrinoya uyguladığımızda ne oluyor? Nötrononun kütlesiz olduğu varsayılıyor. (Gerçi bu varsayım artık doğru değildir.) Bu nedenle ışık hızında gitmelidir, böylece daha süratli giden bir gözlemci daha yoktur. Daha hızlı hareket eden bir referans sistemine binerek bir nötrinonun hareketinin yönünü tersine çevirmek imkânsızdır, bu yüzden bir nötrinonun (ya da başka bir parçacığın) helisitesi Lorentz-değişmezidir, sabit ve temel bir özelliktir, gözlemcinin referans çerçevesi ile insan eliyle yapılmış bir şey değildir. Verilen bir nötrinonun helisitesini deneysel olarak belirlemek önemli bir mesele haline gelir. 1950’lere kadar herkes tıpkı fotonlarda olduğu gibi tüm nötrinoların da yarısının sol-elli yarısının da sağ-elli olduğunu varsaydı. Ancak gerçekte keşfettikleri şey; TÜM NÖTRİNOLAR SOL-ELLİ VE TÜM ANTİ-NÖTRİNOLAR SAĞ ELLİDİR.

Yansıma ve Tersinme

P tersinmeyi temsil etsin. Buna parite işlemcisi deriz. P (a) = -a Parite dönüşümü altında işaret değiştiren vektörlere “kutupsal” vektör, değiştirmeyenlere ise (c = a x b) yalancı ya da “eksensel” vektörler denir. Kutupsal bir vektörün yalancı bir vektör ile çarpımı kutupsal bir vektör olacaklardır. Parite işlemcisi ard arda iki kez uygulanırsa başladığımız yere döneriz: P2 = I. P’nin özdeğerleri  1’dir.

Yine dönme simetrili bir kuramda bir vektöre bir skaler eklenemez. Psödö-vektör Açısal momentum ve manyetik alan Parite değişmezliği olan bir kuramda bir vektör bir psödö-vektörle toplanamaz. Yine dönme simetrili bir kuramda bir vektöre bir skaler eklenemez. Örneğin Lorentz kuvvetinde B asla E ile toplanamaz. Zayıf etkileşmede, daha sonra göreceğimiz gibi pariteyi bozan şey bir vektöre bir psödö-vektörün eklenmesidir. Yine iki vektörün nokta çarpımı parite altında değişmez kalırken, bir vektörün iki vektörün vektörel çarpımı ile skaler çarpımı parite değişmezliğini bozar.

Bu nedenle mezonlar genelde (-1)l+1 paritesine sahiptir. Hadronlar P nin özdeğerleridir ve spin, yük, izospin, acayiplikle sınıflandırıldıkları gibi parite özdeğerlerine göre de sınıflandırılabilirler. QFT’ye göre fermiyon ile karşıt-fermiyon zıt paritelidir. Bozonlar ise karşıt parçacıkları ile aynı pariteye sahiptir. Bileşik bir sistemin taban durumdaki paritesi her bir bileşeninin paritesinin çarpımı ile bulunur. Yani yük ya da acayiplik gibi kuantum sayıları toplanırken, parite işlemcisi çarpılır.Bir baryon için (+1)3 =+1 dir (kuark için P = +1 iken karşıt-kuark için P = -1 dir.) Uyarılmış durumlar için extradan bir (-1)l çarpanı gelir, l yörüngesel açısal momentumdur. Bu nedenle mezonlar genelde (-1)l+1 paritesine sahiptir. Foton bir vektör parçacıktır ve iç paritesi -1 dir.

Güçlü ve elektromanyetik etkileşmelerin ayna simetrinin anlamı, bunların paritesinin tüm böyle etkileşmelerde korunumlu olduklarını söyler. Zayıf etkileşmelerde de bunun geçerli olduğu zannedilirdi ancak “Tau-Theta bilmecesi” olarak bilinen bir ikilem 1950 lerde ortaya çıkmıştır.  ve  olarak adlandırılan iki mezonun her açıdan eşdeğer oldukları göründü (aynı spinli, aynı yüklü vs.) ancak bunlardan birisi iki piona bozunurken diğeri üç piona bozunuyordu. Yani zıt pariteli durumlardı.

Acaba her yönüyle özdeş iki parçacık farklı parite mi taşıyordu? Bir alternatif de 1956 da Lee ve Yang’ın önerisiydi:  ve  gerçekte aynı parçacıktır (şimdilerde bunu K+ olarak biliyoruz) ve bozunumlardan birinde parite korunmamıştır.