Finansal Yönetim 2.Bölüm Paranın Zaman Değeri

2.Paranın Zaman Değeri 2.1.Paranın zaman değeri Elinde parası veya birikimi olanların, bu birikimin kullanım hakkını tercih edilen kullanım süresi boyunca bir başkasına devretmesinin karşılığı olarak tanımlanabilir. Bugün elde edeceğimiz 1.000 TL, üç ay sonra elde edeceğimiz 1.000 TL’den daha değerlidir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.1.Paranın zaman değeri Zira bugün elde edeceğimiz 1.000 TL’yi örneğin 3 ay vadeli mevduata yatırırsak, 1.000 TL’ye ilave olarak faiz geliri elde etmiş oluruz.Bu yüzden paranın zaman değeri, faiz kavramı ile ifade edilir. Faiz , bir başkasına ait paranın belirli bir süreyle kullanımı karşılığında ödenen bedel olarak tanımlanabilir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.1.Paranın zaman değeri Faiz hesaplanırken kullanılan en kısa zaman dilimi gündür.Bir başka ifadeyle faiz hesaplamasının yapılabilmesi için mutlaka ödünç alınan paranın veya borçlu hesabın üzerinden bir gece geçmiş olması gerekir. Kısa vadeli bir yatırım aracı olan repo işlemleri gecelik (OverNight, O/N) olarak yapılabilmektedir.

2.Paranın Zaman Değeri im= irf+π +l + d + m 2.2.Paranın Zaman Değeri Üzerinde Etkili Olan Faktörler Paranın zaman değeri veya piyasa faiz oranı üzerinde etkili olan faktörler şu şekilde ifade edilebilir. im= irf+π +l + d + m

2.Paranın Zaman Değeri 2.2.Paranın Zaman Değeri Üzerinde Etkili Olan Faktörler Risksiz Faiz Oranı(irf) : Geri ödenmeme riski taşımayan sabit getirili bir menkul kıymetin sağlayacağı faiz getirisidir. Enflasyon Primi (π): Mal ve hizmet fiyatlarında veya fiyatlar genel düzeyindeki artış riskidir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.2.Paranın Zaman Değeri Üzerinde Etkili Olan Faktörler Likidite Risk Primi (l): Likidite bir varlığın en hızlı ve uygun maliyetle paraya çevrilebilme özelliği ile ilgili ortaya çıkan risktir. Ödenmeme Risk Primi(d): Borç ifade eden bir menkul kıymetin (örneğin, tahvil ve bono gibi) geri ödenmeme riski, bu menkul kıymeti ihraç eden ekonomik birimin üstlendiği sorumlulukları(faiz ödemesi ve anapara geri ödemesi) zamanında yerine getirmemesi olasılığıdır.

2.Paranın Zaman Değeri 2.2.Paranın Zaman Değeri Üzerinde Etkili Olan Faktörler Vade Risk Primi(m): Uzun vadede faiz oranlarındaki dalgalanmalar daha fazla olabileceğinden ve vade uzadıkça faiz oranı riski de artacağından, borç verenler bu durumu telafi etmek için daha yüksek vade riski primi uygulayarak daha fazla faiz talep edeceklerdir

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz Belli bir anapara miktarı esas alınarak, belli bir süre için, belli bir faiz oranı üzerinden hesaplanan faize basit faiz denir. Basit faiz formülündeki bileşenler ve bu bileşenlerle ilgili tanımlamalar aşağıda verilmiştir:

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz Basit faiz formülündeki bileşenler ve bu bileşenlerle ilgili tanımlamalar aşağıda verilmiştir:  

2.Paranın Zaman Değeri FV, Gelecek Değeri (Anapara + Faiz) 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz FV, Gelecek Değeri (Anapara + Faiz) PV, Bugünkü Değeri (Anapara) i , Faiz Oranını, I , Faiz Tutarını, n, Süreyi (yıl bazlı olarak) ifade etmektedir.  

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz Örnek 1:X bankasına 3 ay vadeli olarak yatırılan 500 TL için uygulanan faiz oranının % 12olması durumunda   a)Dönem sonunda bankadan alınacak faiz tutarı kaç TL olacaktır? b)Dönem sonunda anapara ve faizin bankadan tamamen çekilmesi halinde bankadan çekilen toplam tutar kaç TL olacaktır?

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz Çözüm 1:Örnek 1 e ilişkin verilenler ve bilinmeyen aşağıda yer almaktadır PV = 500 TL i = 0,12 n = 3 ay = 3/12 yıl I = ?   a)Faiz tutarını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız.

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz  b)Anapara ve faiz toplamını veya gelecek değeri hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız.  

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz Faiz tutarını, a seçeneğinde hesaplamamış olsaydık, direkt olarak aşağıdaki gelecek değeri hesaplayan formülü kullanabilirdik.

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları / 2.3.1.Basit Faiz Dönem Başlangıç Sermayesi Bankadaki Mevduat (Anapara) Faiz Oranı Vade Faiz Tutarı Dönem Sonu Sermaye 1 2000 1% Aylık 20 2020 2 2040 3 2060 4 2080 | 12 2220 2240 13 2260 14 2280 23 2440 2460 24 2480

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz Basit faiz yöntemiyle gelecek değerden yola çıkarak bugünkü değerin hesaplanması amacıyla yapılan işlem bir iskontolama işlemidir. İskontolama, senedin vadesinden önce vadesonu değerinden daha düşük bir değerden nakde dönüştürülmesidir. Bu yüzden aşağıdaki formül, basit iskonto formülü olarak adlandırılır.  

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz Örnek 2:Bir işletmenin 4 ay sonra ödemesi gereken 500.000TL borcu vardır. Bugün piyasa faiz oranı %56 iken, bu borç ödenmek istenirse ne kadar ödeme yapılır? Çözüm 2: Bugün ödenmesi gereken borç miktarı paranın zaman değerinden dolayı gelecekte ödenmesi gereken borç miktarından daha düşük olacaktır. Bugünkü değeri hesaplamak için aşağıdaki basit iskonto formülünü kullanırız.

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz FV= 500.000 TL i = %56 n = 4/12 PV= ?

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz Yukarıdaki örnekte yer alan basit iskonto formülünde bugünkü değer hesaplamasında peşin değer kullanıldığından, bu iskonto yöntemine basit iç iskonto adı verilmektedir. Eğer basit faiz ile iskontolama peşin değer üzerinden değil de vadeli değer üzerinden yapılıyorsa, söz konusu iskonto yöntemine basit dış iskonto denilmektedir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.1.Basit Faiz İskonto hesaplamasında vadeli değeri dikkate alan basit dış iskonto formülü aşağıdaki şekilde olacaktır.

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz Bileşik faizde faiz, basit faizde olduğu gibi yalnızca anapara (başlangıç sermayesi) üzerinden hesaplanmaz; her devre kazanılan faiz anaparaya ilave edilerek her devre değişen sermayeler üzerinden faiz hesaplanır. Bu durumda faizin de faizi hesaplanmaktadır

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz Aşağıda n yıl müddetle PV tutarındaki parasını bileşik faiz yöntemiyle yatıran yatırımcının elde edeceği faiz gelirine ilişkin kullanılması gereken bileşik faiz formülü yer almaktadır:

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları / 2.3.2.Bileşik Faiz Dönem Başlangıç Sermayesi Bankadaki Mevduat (Anapara) Faiz Oranı Vade Faiz Tutarı Dönem Sonu Sermaye 1 1000 15% Yıllık 150 1150 2 172,5 1322,5 3 198,4 1520,9 4 1520,88 228,1 1749 | 12 4652,4 697,8 5350,3 13 802,5 6152,8 14 922,9 7075,7 23 21644,8 3246,7 24891,5 24 3733,7 28625,2

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz Yukarıda Bileşik Faiz Hesaplama Tablosunda faiz hesaplamalarının yılda bir defa yapıldığı varsayılmıştır. Oysa uygulamada faiz ödemeleri yılda bir defadan fazla yapılmaktadır. Bu durumda yukarıda yer alan formül yeniden aşağıdaki gibi yazılabilir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz Yukarıdaki formülde yer alan m bir yıldaki dönem sayısını veya faiz ödeme sıklığını göstermektedir. Buna göre: 6 Ayda bir yapılan faiz ödemelerinde m=12/6=2 3 Ayda bir yapılan faiz ödemelerinde m=12/3=4 Ayda bir yapılan faiz ödemelerinde m=12/1=12 olacaktır.

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz Aşağıda yatırımcının m dönem ve n yıl boyunca yatırdığı paranın ulaşacağı miktarın, yıl ve yıl içerisindeki dönem bazlı bileşik faiz formülü kullanılarak hesaplandığı örnek yer almaktadır.

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz Bileşik faiz hesaplamaları ile ilgili yukarıda verilen örnekler gelecek değerin hesaplanmasına ilişkin idi. Bileşik faizde gelecek değer formülünden türetilen bugünkü değerin hesaplanması ile ilgili formüller ise aşağıda gösterilmiştir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz Örnek 10:Bankaya 6 ay vadeli olarak yatırılan bir mevduat karşılığında dördüncü yılsonunda hesapta 6.430 TL birikmiş olduğu görülmüştür. Yıllık faiz oranı %20 olduğuna göre başlangıçta bankaya hangi miktarda mevduat yatırılmıştır? Çözüm 10:Örnekte başlangıçta mevduat bankaya 6 aylık olarak, toplam 4 yıllığına yatırıldığından burada hem yıl içerisindeki dönem sayısı hem de yıl sayısını dikkate alan bugünkü değer formülü kullanılacaktır.

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Bileşik Faiz FV=6.430 TL i = %20 n=4 m=12 ay / 6 ay =2 PV=?

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Efektif Faiz Bir yıldan kısa vadeli yatırım ve finansman kararlarında özellikle yıllık bileşik getiri ve maliyet oranlarının hesaplamak için efektif faiz formülünü kullanırız. Özellikle vadesi azami bir yıl olan, kısa vadeli yatırım araçlarına (finansman bonosu, mevduat vb.) yatırım yaptığımızda veya bankadan bir yıldan kısa vadeli kredi kullandığımızda yıllık bileşik getiri veya maliyet oranını bulmak için efektif faiz oranını hesaplarız.

2.Paranın Zaman Değeri 2.3.Faiz Hesapları 2.3.2.Efektif Faiz Yıllık bazda cari faiz veya piyasa faiz oranı (nominal faiz oranı) r, yıl içerisindeki dönem sayısı m ve efektif faiz re ile ifade edildiğinde yıllık efektif faiz formülü aşağıdaki gibi olacaktır.

2.Paranın Zaman Değeri 2.4. Anüiteler Belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla verilen veya alınan eşit ödemeler serisine anüite denir. Ancak nakit akışları bazen düzensiz ve farklı miktarlarda olabilir ve bu nedenle bugünkü değer ve gelecek değer hesaplamaları tek bir formülden ibaret olmayabilir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler Eğer ödemeler dönem sonunda yapılırsa ve ödeme sıklığı ile bileşik faiz hesaplama sıklığı birbirine eşit ise basit anüiteden (simple annuity) bahsedilir. Basit Anüitelere örnek olarak belirli bir ödeme dönemi ve planına bağlı banka kredi taksitleri veya sigorta primleri ile kira ödemeleri verilebilir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler Genel Anüitede (General Annuity), Basit Anüitenin aksine, faiz ödemelerinin sayısı, bileşik faiz hesaplama döneminden fazladır veya bileşik faiz hesaplama dönemi, faiz ödemelerinin sayısından fazladır.

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler Basit Anüitenin dört farklı türü vardır. Bunlar: Dönem Sonu Anüiteler Dönem Başı Anüiteler Ertelenmiş(Geciktirilmiş) Anüiteler Devamlı Anüiteler

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.1.Dönem Sonu Anüiteler Dönem sonu anüiteler, belirli bir zaman sürecinde, her devresonu eşit aralıklarla alınacak veya verilecek eşit taksitlerin bileşik faiz formülü ile hesaplanmış bugünkü veya gelecek değerleridir. Dönemsonu anüitelerde, dönembaşında herhangi bir nakit akışı söz konusu değildir. Örneğin 4 yıl boyunca yıllık olarak 1000 TL’lik nakit akışımız olduğunu düşünürsek, dönemsonunda alınacak veya verilecek eşit taksitlerin şekilsel olarak gösterimi aşağıdaki gibi olacaktır:

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.1.Dönem Sonu Anüiteler

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.1.Dönem Sonu Anüiteler Dönem Sonu Anüitelerde Gelecek Değer Dönem sonu anüitelerin gelecek değeri formülünde, FVAn , n dönem boyunca, dönem sonlarında verilen veya alınan eşit taksitlerin P, bileşik faiz yöntemi kullanılarak i faiz oranıyla hesaplanmışdönem sonu değerlerinin toplamını ifade etmektedir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.1.Dönem Sonu Anüiteler Dönem Sonu Anüitelerde Bugünkü Değer Dönemsonu anüitelerin bugünkü değeri formülünde, PVAn , n dönem boyunca, dönem sonlarında verilen veya alınan eşit taksitlerin P , bileşik faiz yöntemi kullanılarak i faiz oranıyla iskonto edilmiş bugünkü değerlerinin toplamını ifade etmektedir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.2.Dönem Başı Anüiteler Dönem başı anüiteler, belirli bir zaman sürecinde, her devrebaşı eşit aralıklarla alınacak veya verilecek eşit taksitlerin bileşik faiz formülü ile hesaplanmış bugünkü veya gelecek değerleridir. Dönem başı anüitelerde, dönembaşında yani başlangıç noktasında da (0) nakit akışı söz konusu olmaktadır. Örneğin 4 yıl boyunca yıllık olarak 1000 TL’lik nakit akışımız olduğunu düşünürsek, dönem başında alınacak veya verilecek eşit taksitlerin şekilsel olarak gösterimi aşağıdaki gibi olacaktır:

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.2.Dönem Başı Anüiteler

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.2.Dönem Başı Anüiteler Dönem Başı Anüitelerde Gelecek Değer Dönembaşı anüitelerin gelecek değeri formülünde, FVAn , n dönem boyunca, dönem başlarında verilen veya alınan eşit taksitlerin P ,bileşik faiz yöntemi kullanılarak i faiz oranıyla hesaplanmış dönemsonu değerlerinin toplamını ifade etmektedir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.2.Dönem Başı Anüiteler Dönem Başı Anüitelerde Bugünkü Değer Dönem başı anüitelerin bugünkü değeri formülünde, PVAn , n dönem boyunca, dönem başlarında verilen veya alınan eşit taksitlerin P ,bileşik faiz yöntemi kullanılarak i faiz oranıyla iskonto edilmiş bugünkü değerlerinin toplamını ifade etmektedir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.3.Geciktirilmiş Anüiteler Kısa ve orta vadeli kredi finansmanında nakit akışları genellikle dönembaşında başlar. Ancak özellikle uzun vadeli yatırım projelerinde, yatırım tutarının yüksek olması nedeniyle kredi taksitlerinin birkaç dönem ertelenmesi söz konusu olabilmektedir. Bu durumda ertelenmiş anüitelerden söz edilir. Örneğin 1000 TL’lik taksitlerin birinci yılsonunda değil de ikinci yıldan başlayarak ödenmesi durumunda, ertelenmiş anüiteler aşağıdaki şekil yardımıyla gösterilebilir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.3.Geciktirilmiş Anüiteler

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.4.Devamlı Anüiteler Devamlı anüitelerde, dönembaşı,dönemsonu ve ertelenmiş anüitelerde olduğu gibieşit aralıklarla alınan veya verilen eşit ödemeler serisi söz konusudur. Ancak diğer anüite türlerinden farklı olarak devamlı anüitelerde, belirli bir zaman süreci söz konusu değildir. Dolayısıyla taksitler süresiz veya sonsuz olarak devam etmektedir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.4.Devamlı Anüiteler Devamlı anüiteler aşağıdaki gibi formülize edilebilir:

2.Paranın Zaman Değeri 2.4.Anüiteler 2.4.4.Devamlı Anüiteler Örnek 20:Devamlı olarak yıllık 3000 TL kâr payı ödemesi taahhüt eden bir şirkete ait bir hisse senedinin değeri, piyasa faiz oranı %12 iken kaç TL olur? Çözüm 20:Hisse senedinin değerini devamlı anüiteler formülünü kullanarak hesaplarız.

2.Paranın Zaman Değeri 2.5. Enflasyon ve Faiz Oranı Enflasyon, mal ve hizmet fiyatlarında zaman içerisinde meydana gelen artışı ifade eder. Enflasyon oranının yükselmesi, nominal faiz oranlarını artırıcı etki yaparak, yatırım ortamının kaybolmasına sebep olur. Gelecekle ilgili belirsizlik, ekonomik karar birimlerinin, yatırım ve dayanıklı mal satın alımı gibi geri dönülmesi güç olan kararları alma konusunda çekingen davranmalarına neden olmaktadır. Belirsizliğin hakim olduğu, öngörü imkanının sınırlı olduğu bir ortamda, nominal (piyasa) faiz oranları beklenen reel getiri oranı ile piyasanın beklentisi olan enflasyon oranının toplamına eşittir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.5. Enflasyon ve Faiz Oranı Irving Fisher nominal faiz, reel faiz ve enflasyon oranı arasındaki ilişkiyi şu şekilde formülize etmiştir: Yukarıdaki formülde: Reel faiz oranını, Nominal faiz oranını, Enflasyon oranını ifade etmektedir.

2.Paranın Zaman Değeri 2.5. Enflasyon ve Faiz Oranı Örnek 21: Nominal faiz oranının % 12 olduğubir menkul kıymetler pazarında beklenen enflasyon oranı %7 ise, reel faiz oranı kaçtır? Çözüm 21:Örnek 21 e ilişkin verilenler ve bilinmeyen aşağıda yer almaktadır.