ÖSS GEOMETRİ Analitik

BİR DOĞRUNUN EĞİMİ Tanım d1 doğrusunun eğimi m1 = tan a Bir doğrunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açının tanjantına eğim, açıya da eğim açısı denir. d1 doğrusunun eğimi m1 = tan a d2 doğrusunun eğimi m2 = tan b d3 doğrusunun eğimi m3 = tan 

Eğimin İncelenmesi Eğim açısı a olsun. 0< a < 90 Þ tan a = (+)Pozitif Eğim açısı b olsun. 90 < b < 180 Þ tan b = (-) Negatif Eğim açısı dar açı olan doğruların eğimleri pozitiftir. Eğim açısı geniş olan doğruların eğimleri negatiftir.

3 1 2 30 cos sin tan = ° 3 1 - tan 150 = tür. 1 2 45 cos sin = o tan 45 = tan 135 = –1

tan 60 = tan 120 = – tür. 3 2 1 60 cos sin = o Birbirlerini 180 ye tamamlayan açıların tanjant değerlerinin değerce aynı, işaretçe farklı olduklarına dikkat edin.

Bazı özel açıların tanjantları 3 1 = tan 30° = - tan 150° = tan 45° = - tan 135° = 1 tan 60° = - tan 150° = tan 0° = 0  doğru x eksenine paralel tan 90° = Tanımsız  doğru y eksenine paralel 3

İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi Eğim = m = tan a = 1 2 x y -

A(–2, 5), B(4, 7) noktaları veriliyor. ÖRNEK - 1 A(–2, 5), B(4, 7) noktaları veriliyor. A dan ve B den geçen doğrunun eğimi nedir? A) B) C) D) E) 2 1 3 4 -

ÇÖZÜM 3 1 6 2 4 5 7 x y m AB = + - Þ Cevap B

D(2, 1) noktaları veriliyor. ÖRNEK - 2 Analitik düzlemde A(1, P), B(2, 2), C (1, 3), D(2, 1) noktaları veriliyor. [AB] // [CD] olabilmesi için P ne olmalıdır? A) 4 B) 3 C) 4 D) 3 E) 2

= m A (1, P) B (2, 2) C (1, 3) D (2, 1) 3 P 2 1 m - = + 3 2 1 m = - ÇÖZÜM 3 P 2 1 m AB - = + 3 2 1 m CD = - 3 2 P = - CD AB m =  P = 4 bulunur. Cevap A

Üç noktanın doğrusal olabilmesi için eğimlerin eşit olması gerekir. ÖRNEK - 3 A(1, 2), B (0, 3) , C(a, 4) noktalarının doğrusal olmaları için a ne olmalıdır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

MAB=MAC=MBC olmalıdır. ÇÖZÜM MAB=MAC=MBC olmalıdır. a 3 4 1 2 - = eşitliğinden a = -1 bulunur. Cevap B

DOĞRU DENKLEMLERİ Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarının oluşturduğu eşitliğe doğrunun denklemi denir.

a. İki noktası bilinen doğru denklemi 1 2 x y - m = tan a = eğimleri eşit olduğuna göre 1 x y - m = tana = 1 2 x y - = eşitliği yazılır.

b. Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi 3 2 1 m x y - = eşitliği iki eğimin eşitliğidir. 1 x y - = m eşitliği bize doğru denklemini verir.

A(-2, 4) ve B (4, -2) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir? ÖRNEK - 4 A(-2, 4) ve B (4, -2) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir? A) x+y-2=0 B) x-y-2=0 C) x+y+2=0 D) x+2y-1=0 E) x-2y+1=0

x + y – 2 = 0 bulunur. eşitliğinden x y - = ) 2 ( 4 x y - = buradan ÇÖZÜM eşitliğinden 1 2 x y - = ) 2 ( 4 x y - = buradan x + y – 2 = 0 bulunur. Cevap A

ÖRNEK - 5 Analitik düzlemde eğimi 2 olan ve (3,4) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir? A) x + 2y  10 = 0 B) x + 2y + 10 = 0 C) 2x + 2y  7 = 0 D) 2x + y + 10 = 0 E) 2x  y + 10 = 0

= m eşitliğinden = 2 yazılır. ÇÖZÜM 1 x y - 3 x 4 y + - = m eşitliğinden = 2 yazılır. Buradan 2x + 6 = y  4 2x  y + 10 = 0 bulunur. Cevap E

c. Eksenleri a’da ve b’de Kesen Doğru Denklemi x eksenini a’da y eksenini b’de kesen doğrunun denklemi; 1 b y a x = + eşitliği ile bulunur.

ÖRNEK - 6 Dik koordinat sisteminde d doğrusu x eksenini 3, y eksenini 2 de kestiğine göre d doğrusunun denklemi nedir? A) 2x + 3y + 12 = 0 B) 2x  3y + 6 = 0 C) 2x  3y  6 = 0 D) 3x + 2y  6 = 0 E) 3x  2y + 6 = 0

ÇÖZÜM 1 2 y 3 x = + -  2x  3y + 6 = 0 bulunur. Cevap B

Dik koordinat sisteminde d doğrusu x eksenini –3, y eksenini –4 te kestiğine göre d doğrusunun denklemi nedir? ÖRNEK - 7 A) 4x –3y + 12 = 0 B) 4x + 3y –12 = 0 C) 4x + 3y + 12 = 0 D) 3x –4y –12 = 0 E) 2x + 3y + 6 = 0

1 4 y 3 x = - + Þ – 4x –3y –12 = 0 4x + 3y + 12 = 0 bulunur. Cevap C ÇÖZÜM 1 4 y 3 x = - + Þ – 4x –3y –12 = 0 4x + 3y + 12 = 0 bulunur. Cevap C