Tbastırma=5ms (Başlangıçta I1’ in süresi) I1=-10uA ve ΔI=7.5uA için; Tbastırma=5ms (Başlangıçta I1’ in süresi) Bastırma biraz daha uzun sürseydi aktivasyon değişkeni n 0v sınırını aşıp artmaya devam edecekti. Ama uygulanan süre yetmedi. Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Tbastırma =10ms (yukarıdaki akım değerleri geçerli tek fark zaman aralığı.) Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Aynı I2 değerleri ile ama ilk bastırma değerleri farklıyken: I1=-10uA ve ΔI=7.3uA için; I1=-15uA ve ΔI=12.3uA için; (I2 aynı ama vuru üretildi) Bastırma miktarı ve bastırma süreleri kapıların açılma kapanma eğilimleri üzerinde oldukça etkili. Yukarıdaki iki örnekten bastırma miktarı, ve bastırma süresi artırılırsa vuru üretme ihtimali daha artar yorumunu yapabiliriz Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

I1=1uA ve ΔI=2uA için; Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

I1=3uA ve ΔI=2 uA için; Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Modelin inatçı kısımlarını yani aktivasyon kapılarının etkin olmadığı (m=n=0), inaktvasyon kapısının (h=1) etkin olduğu durumların incelenmesi Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Bağıl tepkisizlik (Relative refractory) için durum portreleri Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Dallanma diyagramında dallar boyunca neler oluyor? I=5uA için, sürekli akımı için Kararlı bölgede periyot sıfır. Zaten bunu bekliyorduk. Kararsız bölge için bir periyodik bir osilasyon var olduğunu, Fakat öyle değil. Periyot=0, I>8.411uA Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

I=8.411uA değerinde HOPF Dallanması Akımın 8.411uA olduğu noktada Hopf dallanması olduğunu gözlemliyoruz. Artık periyot 0 değil, 11.11 msn. Hücre modelinin bu akımda periyodik osilasyon yaptığını görüyoruz. AUTO’ da bu noktada oluşan dallanmayı inceleyelim, GRAB komutu ile. I=8.411 uA noktasında oluşan Subcritical-Hopf dallanmasını görmektesiniz. Şimdi bu dallar üzerindeki noktaları ve periyotları inceleyelim. Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Dal üzerinde ilerlersek; Görüldüğü üzere I=7.121 uA noktasında 13.44 sn’ lik bir periyot var. Ayrıca 4 ve 5 limit noktalarına çıkıldıkça periyot azalıyor. 7.121 uA civarında zaman tanım bölgesinde modelin davranışına bakalım. n-V, m-V ve h-V yani aktivasyon ve inaktivasyon değişkenleri ile zar potansiyelinin, bu akım değeri için durum portrelerine bakalım. Beklentimiz limit çevrimler elde etmek. Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Peki bu osilasyon ne zaman bozulur? Bunu belirlemek için AUTO’ da Hopf dalı üzerinde limit noktadaki akımı belirleyelim. Eksen ölçekleri değiştirilmek zorunda. Şekilden görüldüğü üzere 7. Limit noktasında akım değeri 5.278 uA, bu akım ile bir periyodik osilasyon bekleriz fakat daha küçük değerler için periyodik osilasyon kaybolacaktır. Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

I=5.278 uA için ; Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

I=5.264 uA için; I=5.259 uA için Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

I=5.2 uA için; Yukarıdaki üç şekil de AUTO’ da ortaya çıkan HOPF dalı üzerindeki 7. Limit noktasının anlamını ortaya çıkarıyor. I=5.278uA yani 7. LP den sonra osilasyon bozuldu. Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Bu akım değeri (I=5.2uA) için aktivasyon değişkenlerinin hücrezarı potansiyeli ile durum portrelerine bakalım. Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Peki, Hopf dallanmasının olduğu noktanın ötesinde (I=8 Peki, Hopf dallanmasının olduğu noktanın ötesinde (I=8.411’ den büyük değerler için) neler oluyor buna bakalım. Çok uç bir örnekle buna bakabiliriz, I=160uA. Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Hatırlatma Bu davranışları yansıtan bir model: Hodgkin-Huxley Sinir Hücresi Modeli Potasyuma ilişkin harekete geçirme kapısı Sodyuma ilişkin harekete geçirme kapısı Sodyuma ilişkin harekete geçirmeme kapısı http://www.blackwellpublishing.com/matthews/channel.html

Hücre zarına ilişkin denklem Denge Potansiyelleri Nerst Denklemi E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

İon Akımları Tamamen harekete geçirme (activated) Hiç harekete geçmeme (deactivated) Harekete geçirmeme kapısının açık durumda olma olasılığı Tamamen harekete geçirmeme (inactivated) Hiç harekete geçirmeme (deinactivated) Harekete geçirme kapısının açık durumda olma olasılığı E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

İon kanallarına ilişkin denklemler Potasyuma ilişkin harekete geçirme kapısı Sodyuma ilişkin harekete geçirmeme kapısı İon kanallarına ilişkin denklemler E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

Bir başka model: Izhikevich Sinir Hücresi Modeli Zar potansiyeli Geri alma akımı (recovery current) E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007